1.3. Электронная конфигурация атомов

Состояние электрона в изолированном атоме определяется четырьмя квантовыми числами:

n – главное квантовое число;

l – орбитальное квантовое число;

m – магнитное квантовое число;

s – спиновое квантовое число.

Главное квантовое число п может принимать положительные целые значения п = 1, 2, 3…. Совокупность электронов, характеризуемых одинаковым главным квантовым числом п, образует электронную оболочку атома.

Из курса механики известно, что классическая частица, двигаясь в центрально-симметричном потенциальном поле (например, в гравитационном поле), в любой точке имеет одну и ту же сохраняющуюся величину момента количества движения или момента импульса При движении квантовой частицы в центрально-симметричном поле момент импульса тоже сохраняется, причем так же, как энергия, он принимает определенные дискретные (квантованные) значения, которые определяются вторым квантовым числом l. Это квантовое число называется орбитальным.

При заданном значении главного квантового числа п орбитальное число l (а с ним и момент импульса) может принимать значения: l = 0, 1, 2, 3…n – 1, всего n различных значений. Электроны с одинаковым квантовым числом l образуют группу. Группа – это часть электронной оболочки. Группы принято обозначать буквами по схеме:

l 0 1 2 3 4 5

группа s p d f g h.

Совокупность электронов, принадлежащих к определенной оболочке и группе, обозначают главным квантовым числом, буквенным обозначением группы и индексом, который указывает фактическое число имеющихся в атоме электронов с одинаковыми квантовыми числами n и l. Например, 3р² означает, что в атоме два электрона, характеризующиеся квантовыми числами п = 3 и l = 1. Распределение электронов в атоме по состояниям с различными п и l называют электронной конфигурацией атома.

Магнитное квантовое число т устанавливает возможные пространственные направления вектора момента количества движения и может принимать (2l+1) значение: т = – l, –(l – 1), –(l – 2)…0…(l – 2), (l – 1), l.

Сам электрон, кроме заряда и массы, характеризуется моментом количества движения вокруг собственной оси и связанным с ним магнитным моментом. Вектор момента количества движения в зависимости от направления вращения электрона может быть параллельным или антипараллельным вектору орбитального момента импульса. Это состояние электрона определяется четвертым квантовым числом s, которое называется спиновым или просто спином. Спин электрона по абсолютной величине равен половине величины постоянной Планка:

.

Поскольку спины частиц принято измерять в единицах , то спин электрона может быть равен либо 1/2, либо –1/2, то есть число .

Атом с более чем одним электроном представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов, движущихся в поле ядра. Для такой системы можно, строго говоря, определить только состояние системы в целом. Тем не менее, оказывается, что в атоме можно с хорошей точностью ввести понятие о состоянии каждого электрона в отдельности, как о состоянии движения электрона в некотором эффективном центрально-симметричном поле, созданном ядром вместе со всеми остальными электронами. Для различных электронов в атоме эти поля, вообще говоря, различны, причем определяться они должны одновременно все, поскольку каждое из них зависит от состояния остальных электронов. Такое поле называется самосогласованным.

Поскольку самосогласованное поле центрально-симметрично, то каждое состояние электрона характеризуется определенным значением его орбитального момента, а значит числом l . Состояния отдельного электрона при заданном l нумеруются (в порядке возрастания их энергии) с помощью главного квантового числа n, пробегающего значения: n = l + 1, l + 2 ….

Такой выбор порядка нумерации установили в соответствии с тем, который принят для атома водорода. Последовательность возрастания уровней энергии с различными l в сложных атомах, вообще говоря, отличается от имеющей место у атома водорода, это следствие того, что самосогласованное поле отличается от кулоновского. В атоме водорода энергия электрона вообще не зависит от l, так что состояния с большими n всегда обладают большей энергией. В сложных же атомах уровень, например, с n = 5 и l = 0 оказывается лежащим ниже уровня с n = 4 и l = 2.

В 1924 г. немецкий физик Вольфганг Паули сформулировал один из важнейших принципов современной теоретической физики, согласно которому в атоме не может быть двух электронов в одном и том же квантовом состоянии. Отсюда следует конечная вместимость электронных групп и оболочек.

Вместимость группы (l = const) равна 2(2l + 1):

группа s p d f

l 0 1 2 3

вместимость 2 6 10 14.

В каждой заполненной группе четное число электронов, и каждому электрону с определенными квантовыми числами n, l, m соответствует электрон с теми же квантовыми числами, но противоположными спинами.

Вместимость оболочек (п = const) равна

,

отсюда вытекает нижеприведенное правило заполнения оболочек.

оболочка K L M N O P

n 1 2 3 4 5 6

вместимость 2 8 18 32 50 72.

При решении вопроса о распределении электронов в атомах по возможным квантовым состояниям используются два принципа:

– в атоме не может быть двух электронов с одинаковой комбинацией квантовых чисел n, l, m, s (принцип Паули);

– в нормальном состоянии атома каждый электрон занимает квантовое состояние с наименьшей возможной энергией.

В пределах одной оболочки энергии электронов равны. В атоме водорода энергия определялась главным квантовым числом, а в сложных атомах – квантовыми числами n и l. Впервые правило построения электронных оболочек было сформулировано советским ученым В.М. Клечковским. Пользуясь этим правилом, можно записать порядок заполнения энергетических уровней электронами следующим образом:

1 s²2 s²2р⁶3 s²3р⁶4 s²3d¹⁰4p⁶5s²4d¹⁰5p⁶6s²4f¹⁴5d¹⁰6p⁶7s².

Этот ряд можно изобразить при помощи энергетических уровней:

Атомы элементов каждой группы периодической таблицы элементов имеют одинаковое строение внутренних и достраивающихся внешних электронных оболочек. Периодичность электронного строения проявляется в том, что через определенное число элементов снова повторяются группы (s,p,d,f) с одинаковыми конфигурациями внешних оболочек. Периодичность электронных структур элементов приводит к периодическому изменению ряда физических свойств элементов, в частности, атомных радиусов, энергии связи или энергии ионизации.

Контрольные вопросы и задания

1. В чем состоит суть гипотезы Макса Планка?

2. Как определяется энергия кванта?

3. Что такое корпускулярно-волновой дуализм?

4. Какой смысл имеет соотношение де Бройля?

5. Опишите строение атома водорода по модели Бора.

6. При каком условии электрон будет вращаться по орбите, не излучая энергии?

7. Какие выводы можно сделать на основе выражений, полученных для энергии и радиуса орбиты электрона?

8. Что называют энергетическими уровнями?

9. При каких условиях возможен переход электронов с одного энергетического уровня на другой?

10. Что позволяет определить уравнение Шрёдингера?

11. В чем состоит физический смысл волновой функции?

12. Что называется зоной Бриллюэна?

13. Какими квантовыми числами описывается энергетическое состояние электрона в атоме?

14. Что называется группой и оболочкой?

15. Что такое электронная конфигурация атома?

16. Как записывается электронная конфигурация?

17. Чем обусловлена вместимость группы? Чему она равна?

18. Чем обусловлена вместимость оболочки? Чему она равна?

19. В чем состоит принцип запрета Паули?

20. Какими принципами определяется распределение электронов в атоме?