4.3. Энергетическая диаграмма р-n перехода в условиях равновесия

Рассмотрим изолированные полупроводники р- и п-типа. В отсутствие контакта энергетические зоны в полупроводниках p- и n-типа распределены так, как показано на рис. 4.8. То есть в n-полупроводнике уровень Ферми смещен в сторону свободной зоны, а в р-полупроводнике в сторону валентной.

Поскольку потенциальная энергия электрона и потен­циал связаны соотношением , образование не­скомпенсированных объемных зарядов вызывает пониже­ние энергетических уровней n-области и повышение энер­гетических уровней р-области. Смещение энергетических диаграмм прекратится, когда уровни Ферми W_Fn и W_Fp совпадут. При этом на границе раздела при x = 0 уровень Ферми проходит через середину запрещенной зоны. Это означает, что в плоскости сечения x = 0 полупровод­ник характеризуется собственной э лектропроводностью и обладает по сравнению с остальным объемом повышен­ным сопротивлением. В связи с этим его называют запи­рающим слоем.

Совпадение уровней Ферми n- и p-областей соответству­ет установлению динамического равновесия между облас­тями и возникновению между ними потенциального барь­ера для диффузионного перемещения через p-n переход электронов n-области и дырок p-области.

Е сли создать электронную и дырочную области в одном монокристалле, то при термодинамическом равновесии и в отсутствие внешнего поля уровень Ферми будет общим для всего полупроводника и располагаться внутри запрещенной зоны. На границе раздела п- и р-областей, где n = p = n_i, уровень Ферми проходит через середину запрещенной зоны. Поскольку в полупроводнике п-типа уровень Ферми смещен в сторону зоны проводимости, а в полупроводнике р-типа – в сторону валентной зоны, то энергетические уровни в электронно-дырочном переходе будут искривляться (рис. 4.9).

Из рис. 4.9 видно, что середины запрещенных зон в п- и р-областях отличаются на величину потенциального барьера. Отсюда легко определить величину потенциального барьера, который, как видно из рисунка, равен сумме расстояний середин запрещенных зон п- и р-областей от уровня Ферми.

Из энергетической диаграммы видно, что высота потенциального барьера определяется энергетическим интервалом между собственными уровнями Ферми в р- и п-областях

. (4.3)

Концентрации электронов и дырок в п- и р-областях можно выразить через концентрацию собственных носителей заряда:

; .

Отсюда можно выразить энергию Ферми для п- и р-областей полупроводника:

;

.

Подставим полученные выражения в уравнения (4.3)

.

В соответствии с законом действующих масс

получим

.

Контактная разность потенциалов определится выражением

.

Обратим внимание, что по оси ординат отложена энергия для электрона (отрицательного заряда), тогда как потенциал характеризует энергию положительного заряда, именно поэтому кривые для потенциала и энергии электронов взаимно обратные.

4.4. Расчет концентраций носителей заряда в электронно-дырочном переходе

При строгой количественной оценке явлений в электронно-дырочном переходе все процессы необходимо рассматривать в трехмерном пространстве. Однако для идеального перехода, для которого текущие нормально к плоскости перехода токи значительно превышают тангенциальные, можно использовать одномерную задачу.

Рассмотрим распределение носителей заряда в электронно-дырочном переходе (рис. 4.10).

Плотность диффузионных токов в переходе, как выяснили ранее, определяется выражениями:

– для дырок, – для электронов. (4.4)

Плотности дрейфовых токов в электрическом поле, соответственно:

; . (4.5)

Коэффициенты диффузии и подвижности носителей заряда связаны между собой соотношением Эйнштейна:

.

Выражая отсюда μ_п и μ_р и подставляя эти соотношение в выражения (4.5), получим:

; .

Поскольку в равновесном состоянии диффузионный и дрейфовый токи электронов и дырок уравновешивают друг друга, то есть выполняются соотношения: j_nD = –j_nE, j_pD = –j_pE., то с учетом выведенных соотношений уравнение (4.3) для электронов перепишется в следующем виде:

→ ,

и аналогично для дырок

→ .

Проинтегрируем эти соотношения по ширине перехода в пределах от х_п до х_р (см. рис. 4.10), учитывая, что концентрация электронов при переходе из n-области в р-область меняется от n_n0 до n_p0, а дырок, соответственно от p_n0 до p_p0.

или ,

отсюда .

При выводе этих выражений мы учли, что интеграл от напряженности электрического поля представляет собой разность потенциалов между точками и , то есть контактную разность потенциалов –

.

Величину φ_Т = kT/e₀ называют тепловым или температурным потенциалом.

Соответственно для дырок будем иметь:

или ,

отсюда

или .

Полученные выражения показывают соотношения между концентрациями неосновных и основных носителей в зависимости от высоты потенциального барьера.