4.7.2. Граничные условия в области пространственного заряда

Важной особенностью энергетических диаграмм является практически горизонтальное распо­ложение квазиуровней Ферми в области пространственного заряда. При этом квазиуровни Ферми для электронов и дырок параллельны друг другу, а расстояние между ними соответ­ствует приложенному напряжению

W_Fn – W_Fp = е₀U.

Качественное объяснение постоянства квазиуровней Ферми в области пространственного заряда основано на допущении о малости токов, связанных с ре­комбинацией и генерацией носителей заряда. При этом каждая из плотностей тока j_n и j_p постоянна в любой точке перехода.

Минимальное значение концентрации электронов в области пространственного заряда достигается на ее границе с р-областью в плоскости х = l_р. В этой плоскости значение dW_Fn(x)/dx максимально. По мере продвижения в область пространственного заряда (против оси х) концентрация электронов резко возрастает, следовательно, значение dW_Fn(x)/dx резко снижается. Таким образом, практически во всей области пространственного заряда эта величина остается много меньше граничного значения в плоскости х = l_р, что и позволяет считать значение dW_Fn(x) постоянным. Аналогичные рассуждения применимы и в от­ношении функции dW_Fn(x), что приводит к равенству

или .

Таким образом, произведение концентраций электронов и дырок в области пространственного заряда определяется напряжением на переходе и нe зависит от координаты.

Для решения уравнений непрерывность необходимо использовать граничные условия. В качестве одного из граничных условий можно принять значения граничных концентраций носителей заряда на границах областей базы и эмиттера:

и .

Ранее были введены понятия избыточных концентраций электронов и дырок как превышения их кон­центраций над равновесными значениями:

; .

Области базы и эмиттера за пределами области пространственного заряда являются квазинейтральными, и или = .

Полагаем, что эти условия, справедливые для квазинейтральных областей базы и эмит­тера, выполняются и на границах области пространственного заряда с квазинейтральными областями, то есть

; = .

Степень нарушения равновесия на границах оценивается уровнем инжекции δ. Для базы р-типа

;

для эмиттера n-типа

.

При уровень инжекции считается низким, при – высоким. Отметим, что при обычно выполненном условии N_э >> N_б высокого уровня инжекции в эмиттере быть не может, так как концентрация неосновных носителей не может существенно превышать равновесную концентрацию основных носителей, равную N_э.

При низком уровне инжекции носители заряда, инжектированные через переход, не изменяют существенно проводи­мость нейтральных областей. Для низкого уровня инжекции получаем:

; ,

или

; .

Эти уравнения получили название граничных условий Шокли.

Для высокого уровня инжекции в р-базе . В эмиттере высокого уровня инжекции быть не может.

Таким образом, дрейфовые и диффузионные токи пропорциональны концен­трациям носителей заряда и градиентам квазиуровней Ферми.

Квазиуровни Ферми в области пространственного заряда постоянны. Расстояние между ними равно приложенному напряжению, умноженному на заряд электрона.

Приложение к р-п переходу внешнего напряжения изменяет высоту потенциального барьера, ширину перехода, а также гранич­ные концентрации подвижных носителей заряда.

При положительном напряжении происходит инжекция неос­новных носителей заряда через переход, при отрицательном напря­жении – экстракция неосновных носителей заряда.

При низком уровне инжекции концентрации неосновных носителей заряда на границах перехода описываются граничными условиями Шокли.