6. Кинетические и термоэлектрические явления в полупроводниках

6.1. Эффект Холла

Рассмотрим полупроводник с одним типом носителей заряда (рис.6.1).

Е сли поместить пластину из полупроводника с одним типом носителей заряда, например, с электронами, во внешнее поперечное магнитное поле с магнитной индукцией В и пропустить вдоль нее ток I, то вследствие смещения движущихся носителей заряда (электронов) к одной из граней пластины, возникает поперечная ЭДС u_x, которую называют ЭДС Холла. Направление смещения носителей определяется по правилу левой руки: если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по направлению тока, то большой палец покажет направление смещения зарядов. Как видно из рис. 6.1, изменение типа электропроводности меняет и знак ЭДС, так как носители разных знаков смещаются к одной и той же грани полупроводника.

Смещение носителей заряда в поперечном поле полупроводника прекратится, когда сила Лоренца уравновесится силой возникшего поперечного электрического поля сместившихся зарядов

е₀vB = е₀E_x,

где v – средняя скорость направленного движения носителей, В – магнитная индукция, Е_х – напряженность поперечного электрического поля.

Площадь поперечного сечения пластины

S = dh,

где d – ширина пластины, h – толщина.

Учитывая, что ток, протекающий по полупроводнику, определяется выражением

,

найдем скорость упорядоченного движения электронов:

.

Отсюда определим поперечную напряженность поля

.

Считая электрическое поле однородным, можно определить ЭДС Холла:

, или .

Коэффициент называется коэффициентом Холла.

Для электронного полупроводника коэффициент Холла отрицателен. Для дырочного полупроводника отличие будет только в знаке (направлении) напряженности поля.

Полученное значение коэффициента Холла справедливо только в том случае, когда можно не учитывать распределение электронов по скоростям. В противном случае необходимо учитывать коэффициент А, который для различных полупроводников и при различных температурах изменяется от 1 до 2, в частности для атомных решеток этот коэффициент равен 1,17 при рассеянии носителей заряда на тепловых колебаниях решетки и 1,95 при рассеянии на ионизированных примесях. Тогда для полупроводников n-типа

, а для р-типа .

Как видно из выражения, величина коэффициента Холла определяется концентрацией носителей. Кроме того, она зависит от температуры, так как с изменением температуры изменяется концентрация носителей заряда.

Для полупроводников с двумя типами носителей заряда выражение для коэффициента Холла получается более сложным

В германии и кремнии подвижность электронов заметно превышает подвижность дырок, поэтому у образца р-типа при низкой температуре коэффициент Холла будет положителен. При повышении температуры до состояния компенсации рμ_р² = nμ_n² знак коэффициента Холла становится отрицательным.

Эффект Холла является экспериментальным средством изучения свойств носителей заряда в полупроводниках. Измерив коэффициент Холла, можно определить концентрацию носителей заряда, а по направлению ЭДС Холла определить их знак.

Умножив коэффициент Холла на удельную проводимость полупроводника, получим

.

Из этого соотношения можно вычислить подвижность носителей заряда.

Наиболее интересными являются измерения зависимости коэффициента Холла от температуры. Они позволяют установить температурную зависимость концентрации носителей заряда, а в совокупности с измерением удельной проводимости – температурную зависимость подвижности. По температурной зависимости концентрации носителей или коэффициента Холла в области слабой ионизации примесей можно определить энергию активации примеси ΔW_ак, а в области собственной проводимости – ширину запрещенной зоны ΔW_зз.