3.9. Электрический ток в полупроводниках

В полупроводниках свободные электроны и дырки на­ходятся в состоянии хаотического движения, то есть все направления движения равновероятны и электрический ток в данном объеме полупроводника отсутствует.

Если рассматривать электрон в вакууме, то действие на него электрического поля привело бы его в равномерное ускоренное движение. При помещении полупроводника в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая направленного дви­жения. Направленное движение носителей зарядов в элек­трическом поле обусловливает появление тока, называе­мого дрейфовым.

Из-за столкновения носителей зарядов с атомами кристаллической решетки их движение в направ­лении действия электрического поля прерывисто и харак­теризуется подвижностью . Подвижность равна сред­ней скорости , приобретаемой носителями заряда в направлении действия электрического поля напряженностью Е = 1 В/м, то есть

.

Подвижность носителей зарядов зависит от механизма их рассеивания в кристаллической решетке. Исследова­ния показывают, что подвижности электронов _n и дырок _p имеют различное значение (_n > _p) и определяются температурой и концентрацией примесей. Увеличение тем­пературы приводит к уменьшению подвижности по закону

.

Падение подвижности носителей заряда с температурой объясняется возрастанием числа столкновений в единицу времени, то есть сокращением времени свободного пробега.

При малых подвижностях электронов и дырок подвижности определяются соотношениями:

; ,

где , – времена релаксации импульсов электронов и дырок.

Основным механизмом релаксации импульса носителей является рассеяние на тепловых колебаниях решетки и на ионах примеси.

Направленный перенос электронов и дырок (электрический ток) обусловлен поведением скалярных величин, влияющих на их поведение: градиентом концентрации носителей заряда, градиентом электрического потенциала и градиентом температуры.

Выше уже говорилось, что в отсутствие электрического поля и электроны, и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла.

При помещении кристалла в электрическое поле электроны и дырки получают некоторую упорядоченную вдоль поля составляющую скорости.

Плотность тока – это заряд, проходящий в единицу времени через единичное сечение. В единице объема содержится n свободных электронов в зоне проводимости, имеющих заряд е₀. Тогда при средней скорости электронов в нормальном направлении к рассматриваемому сечению единичной площади плотность тока в полупроводнике, обусловленного дрей­фом свободных электронов под действием внешнего элек­трического поля будет равна

.

Поскольку средняя скорость электронов пропорциональна напряженности поля , то плотность тока электронов может быть записана в виде

,

где – электронная составляющая удельной проводимости.

Аналогично можно получить выражение для дырочного тока:

,

где – дырочная составляющая удельной проводимости.

Общая плотность тока равна сумме электронной и дырочной компонент

.

Это выражение представляет собой закон Ома в дифференциальной форме.

Здесь символом γ обозначили выражение

,

представляющее собой полную удельную проводимость полупроводника.

Поскольку в собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок равны , то удельная проводимость собственного полупроводника определится выражением

.

В области высоких температур концентрация электро­нов и дырок значительно возрастает за счет разрыва ковалентных связей и, несмотря на уменьшение их подвижно­сти, электропроводность полупроводника увеличивается по экспоненциальному закону.

В связи с этим становится понятным принципиальный характер различия в поведении металлов и полупроводников с изменением температуры.

У металлов концентрация свободных носителей не изменяется с изменением температуры, а повышение температуры приводит к уменьшению проводимости. У полупроводников, несмотря на снижение подвижности с увеличением температуры, удельная проводимость возрастает по экспоненте за счет быстрого роста концентрации свободных носителей.