3.7.3. Уравнение электронейтральности

Валентная оболочка доноров содержит на один электрон больше, а акцепторов меньше, чем у атомов полупроводника. Поэтому доноры и акцепторы могут ионизоваться, отдавая один электрон в зону проводимости или принимая один электрон из валентной зоны. При этом нейтральные атомы доноров и акцепторов превращаются в примесные ионы.

Если электронейтральный полупроводник содержит только донорную примесь, то концентрация электронов превышает концентрацию дырок:

.

В случае легирования акцепторами концентрация дырок превышает концентрацию электронов:

.

В первом случае полупроводник является полупроводником п-типа, электроны являются основными носителями заряда, а дырки – неосновными. Во втором случае – полупроводник р-типа, основными носителями являются дырки, а электроны – неосновными.

Довольно часто встречаются случаи, когда в одном и том же полупроводнике содержатся и донорные, и акцепторные примеси. Если концентрации доноров и акцепторов одинаковы, то избыточные электроны доноров поглощаются акцепторами. В этом случае полупроводник называется компенсированным, а концентрации электронов и дырок равны собственной концентрации носителей заряда n_i.

В электронных приборах полупроводник обычно содержит оба типа примесей, но концентрации акцепторов и доноров различны. При этом тип электропроводности определяется тем, каких примесных атомов больше. Если N_d > N_а, то полупроводник п-типа, если N_а > N_d, то полупроводник р-типа.

В этом случае часть электронов и дырок рекомбинируют, а оставшиеся носители заряда подчиняются правилу электронейтральности полупроводника:

.

Концентрация заряженных частиц одного знака равна концентрации заряженных частиц противоположного знака.

3.7.4. Однородный вырожденный полупроводник

Пусть в полупроводнике п-типа концентрация доноров намного превосходит собственную концентрацию N_d >> п_i, Особенностью такого полупроводника является расщепление примесного донорного уровня W_d в зону, которая перекрывается с зоной проводимости. При этом уровень Ферми расположен внутри объединенной разрешенной зоны.

Несмотря на то, что часть примесных уровней расположена выше уровня Ферми, в электропроводности могут участвовать все электроны введенных доноров, поскольку их волновые функции перекрываются. Поэтому все доноры считаются ионизированными, и концентрация основных носителей равна концентрации доноров п_п = N_d .

Концентрация неосновных носителей, дырок может быть найдена из условия электронейтральности п_п = p_п + N_d с использованием распределения Максвелла – Больцмана, если известна зависимость от энергии плотности разрешенных состояний в результирующей разрешенной зоне:

.

Следует отметить, что в вырожденном полупроводнике вследствие перекрытия примесной зоны с зоной проводимости (для донорного полупроводника) или валентной зоной (для акцепторного полупроводника) эффективная ширина запрещенной зоны уменьшается.

3.8. Связь между концентрациями носителей заряда в примесном и собственном полупроводниках (закон действующих масс)

Концентрация электронов в собственном полупроводнике определяется выражением

.

Соответственно, концентрация дырок

.

Выразим отсюда эффективные плотности состояний N_C и N_В:

; .

В полупроводнике п-типа концентрации электронов и дырок определяются выражениями:

; .

Подставим сюда плотности состояний свободной и валентной зон, выраженные через концентрацию собственных носителей заряда:

,

.

Следовательно, концентрацию электронов или дырок в примесном полупроводнике (вне зависимости от типа полупроводника) можно выразить через уровень Ферми данного полупроводника и собственного полупроводника и концентрацию собственных носителей заряда при данной температуре. Тогда

.

Таким образом, произведение концентраций электронов и дырок в данном полупроводнике при данной температуре есть величина постоянная, не зависящая от характера и количества содержащихся в нем примесей и равная квадрату концентрации электронов или дырок в беспримесном полупроводнике при той же температуре.