§ 2. Содержание математического развития дошкольников

Математическое развитие детей дошкольного возраста осуществляется как в результате приобретения ребенком знаний в повседневной жизни (прежде всего, в результате общения со взрослым), так и путем целенаправленного обу­чения на занятиях по формированию элементарных матема­тических знаний. Именно элементарные математические знания и умения детей следует рассматривать как главное средство математического развития.

В процессе обучения у детей развивается способность точнее и полнее воспринимать окружающий мир, выделять признаки предметов и явлений, раскрывать их связи, заме­чать свойства, интерпретировать наблюдаемое; формируют­ся мыслительные действия, приемы умственной деятельно­сти, создаются внутренние условия для перехода к новым формам памяти, мышления и воображения (Г. С. Костюк).

Психологические экспериментальные исследования и педагогический опыт свидетельствуют о том, что благодаря

систематическому обучению дошкольников математике у них формируются сенсорные, перцептивные, мыслительные, вербальные, мнемические и другие компоненты общих и спе­циальных способностей. Задатки индивида превращаются в конкретные способности посредством учения (В. В. Давыдов, Л. В. Занков и др.).

Разница в уровнях развития детей, как показывает опыт, выражается главным образом в том, какими темпами и с ка­кими успехами они овладевают знаниями.

Однако при всем важном значении обучения в психиче­ском развитии личности последнее нельзя сводить к учению. Развитие не исчерпывается теми изменениями личности, которые являются прямым следствием обучения (Г. С. Костюк). Оно характеризуется теми «умственными поворота­ми», которые происходят в голове ребенка, когда он научает­ся говорить, читать, считать, усваивает социальный опыт, передаваемый ему взрослым (И. И. Сеченов).

Как показывают исследования (А. В. Запорожец, Д. Б. Эль-конин, В. В. Давыдов и др.), развитие идет дальше того, что усваивается в тот или иной момент обучения. В процессе и под влиянием обучения происходит целостное, прогрессирующее изменение личности, ее взглядов, чувств, способностей. Благо­даря обучению расширяются возможности дальнейшего усвое­ния нового, более сложного материала, создаются новые ре­зервы обучения.

Между обучением и развитием существует взаимная связь. Обучение активно содействует развитию ребенка, но и само опирается на его уровень развития. В этом процессе многое зависит от того, насколько обучение нацелено на раз­витие.

Обучение может по-разному развивать ребенка в зависи­мости от его содержания и методов. Именно содержание и его структура являются гарантами математического разви­тия ребенка.

В методике вопрос «чему учить?» всегда был и остается одним из основных вопросов. Давать ли детям основы науч-

72

ных знаний, вооружать ли их только набором конкретных умений, при помощи которых они имели бы некоторую практическую ориентировку, — это важная проблема дидак­тики детского сада.

Содержание математического развития отражено в про­грамме обучения детей математике, и условно его можно разделить на три таких направления:

• представления и понятия;

• зависимости и отношения;

• математические действия.

Отобрать познавательный материал для изучения с учетом его значимости и в соответствии с возможностями детей — дело весьма непростое. В принципе содержание обучения, т. е. программа по формированию элементов математики, отраба­тывалась на протяжении многих лет. В последние 50 лет этот процесс осуществлялся на базе экспериментальных иссле­дований (А. М. Леушина, В. В. Данилова, Т. В. Таруїітаева, Р. Л. Березина, Г. А. Корнеева, Н. И. Непомнящая и ДР-)-

Под содержанием обучения понимается объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов деятельности.

Анализ различных (вариативных) программ по математи­ке в детском саду позволяет заключить, что основном в их содержании является достаточно разнообразный круг пред­ставлений и понятий: «количество», «число», «множество», «подмножество», «величина», «мера», «форма предмета» и «геометрические фигуры»; представления и понятия о про­странстве (направления, расстояния, взаимное расположе­ние предметов в пространстве) и времени (единицы измере­ния времени, некоторые его особенности).

При этом важно подчеркнуть, что каждое математиче­ское понятие формируется постепенно, поэтапно, по линей­но-концентрическому принципу. Разные математические понятия тесно связаны между собой. Так, в работе с детьми четвертого года жизни основное внимание уделяется форми­рованию знаний о множестве. Дети учатся сравнивать «конт

растные» и «смежные» множества (много и один; больше (меньше) на один). В дальнейшем, в группах пятого, шесто­го, седьмого годов жизни, знания о множестве углубляются, поскольку дети сравнивают множество элементов по коли­честву составляющих, делят множество на подмножества, устанавливая зависимости между целым и его частями и т. п.

На основе представлений о множестве у детей формиру­ются представления и понятия о числах и величинах и т. д. Усваивая понятия о числах, ребенок учится абстрагировать количественные отношения от всех других особенностей элементов множества (величина, цвет, форма). Это требует от ребенка умения выделять отдельные свойства предметов, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Формирование понятия о величине тесно связано с раз­витием у детей числовых представлений. Сформирован­ное^ оценок величины, знаний о числе позитивно влияет на формирование знаний о форме предметов (у квадрата 4 сто­роны, все стороны равны, а у прямоугольника — только про­тивоположные и т. д.).

В дошкольном возрасте основные математические поня­тия вводятся описательно. Так, при ознакомлении с числом дети упражняются в счете конкретных предметов, реальных и нарисованных (считают девочек и мальчиков, зайчиков и лисичек, круги и квадраты), попутно знакомятся с простей­шими геометрическими фигурами, без всяких определений и даже описаний этих понятий. Точно так же дети усваивают понятия: «больше», «меньше»; «один», «два», «три»; «пер­вый», «второй», «последний» и т. д.

Каждое понятие вводится наглядно, путем созерцания кон­кретных предметов или практического оперирования ими.

В период дошкольного детства, как отмечают Н. Н. Под-дьяков, А. А. Столяр и др., имеется достаточно обширная об­ласть «предпонятийных», «житейских» понятий. Содержа­ние «житейских» понятий очень расплывчато, диффузно, оно охватывает самые различные формы, предшествующие настоящим понятиям. Тем не менее «житейские» понятия важны для математического развития ребенка в целом.

Специфическая особенность «житейских» понятий тако­ва, что они построены на основе обобщения признаков предметов, существенных с точки зрения каких-либо нужд человека, выполнения им различных видов практической деятельности.

Интересные данные в этом плане были получены 3. М. Бо­гуславской (1955), изучавшей особенности формирования обобщений у детей различных дошкольных возрастов в про­цессе дидактической игры. У младших дошкольников позна­вательная деятельность была подчинена решению той или иной конкретной игровой задаче и обслуживала ее. Дети усваивали лишь те сообщаемые им сведения, которые были необходимы для достижения определенного практического эффекта в игре. Усвоение знаний носило утилитарный ха­рактер. Приобретаемые знания тут же применялись для вы­полнения заданной группировки картинок.

У старших дошкольников познавательная деятельность в процессе дидактических игр выходила за рамки лишь непо­средственного обслуживания практических задач, теряя су­губо эмпирический характер, и выступала уже в форме раз­вернутой содержательной деятельности с характерными спе­цифическими способами осуществления. В результате формируемые у детей представления и понятия достаточно полно и адекватно отражали определенный круг явлений.

Вторым направлением в обучении дошкольников мате­матике является ознакомление детей с рядом математиче­ских зависимостей и отношений. Так, дети осознают некото­рые отношения между предметными множествами (равно-численность — неравночисленность), отношение порядка в натуральном ряду, временные отношения; зависимости между свойствами геометрических фигур, между величиной, мерой и результатом измерения и др.

Особо следует выделить требования к формированию у детей определенных математических действий: накладыва­ния, прикладывания, пересчитывания, отсчитывания, изме­рения и т. д. Именно овладение действиями оказывает наи­большее влияние на развитие.

В методике выделяются две группы математических дей­ствий:

• основные (счет, измерение, вычисления);

• дополнительные, пропедевтические, сконструированные в дидактических целях (практическое сравнение, наложе­ние, приложение (А. М. Леушина); уравнивание и комп­лектование (В. В. Давыдов); сопоставление (Н. И. Непом­нящая)).

Как видим, содержание «предматематической» подготов­ки (А. А. Столяр) в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются:

• спецификой математических понятий;

• традициями в обучении дошкольников;

• требованиями современной школы к математическому развитию детей.

Учебный материал запрограммирован так, чтобы на основе уже усвоенных более простых знаний и способов дея­тельности у детей формировались новые, которые, в свою очередь, будут выступать предпосылкой становления слож­ных знаний и умений и т. д.

В процессе обучения, наряду с формированием у детей практических действий, формируются познавательные (ум­ственные), которыми без помощи взрослых ребенок овла­деть не может. Именно им, умственным действиям, принад­лежит ведущая роль, т. к. объектом познания в математике являются скрытые количественные отношения, алгоритмы, взаимосвязи.

Весь процесс формирования элементов математики непо­средственно связан с усвоением специальной терминологии. Слово делает понятие осмысленным, подводит к обобщени­ям, к абстрагированию.

Особое место в реализации содержания обучения (про­граммных задач) занимает планирование учебно-воспита­тельной работы на занятиях и вне их в форме перспектив­ного и календарного плана. Значительную помощь в работе воспитателя могут оказать ориентировочные перспектив­ные планы; планы-конспекты занятий по математике. Эти планы и конспекты воспитатель должен использовать именно как ориентировочные, при этом следует постоянно сопоставлять их содержание с уровнем математического развития детей данной группы.

План-конспект занятий по математике включает такие структурные компоненты, как тема занятия, программные задачи, активизация словаря детей, дидактический матери­ал, ход занятия (методические приемы, использование их в разных частях занятия).

Воспитатель проводит занятия в соответствии с пла­ном. Каждое занятие, независимо от его длительности и формы проведения, — это организационно, логически и психологически завершенное целое. Организационная целостность и завершенность занятия заключается в том, что оно начинается и заканчивается в четко отведенное для этого время.

Логическая целостность заключается в содержании за­нятия, в логических переходах от одной части занятия к другой.

Психологическая целостность характеризуется достиже­нием цели, чувством удовлетворения, желанием продолжать работу дальше.

Блок самопроверки

В процессе обучения детей ... осуществля- математике

ется их... _у в частности математическое; интеллектуальное развитие.

В дошкольный период дети овладевают

достаточно большим объемом ... понятий, математических

приобретают практические и ... умения. познавательные

Содержание обучения рассматривается в методике ... развития детей прежде математического всего как ведущее к накоплению зна- средство ний, умений и к тем внутренним измене­ниям, которые составляют основу базу развития.

В выборе конкретного содержания обуче­ния ... воспитатель должен ориентиро- математике ваться на Программу ...и воспитание де- развития тей, отражающую ... стандарт знаний государственный дошкольников и действительный уровень их в данной группе.