§ 4. Методы и приемы формирования у детей представлений о множестве

Основными методами и приемами формирования пред­ставлений о множестве являются дидактические игры и упражнения с конкретными множествами (предметы, иг­рушки, геометрические фигуры). С этой целью широко ис­пользуются различные рисунки и карточки.

Так, в начале учебного года в группе детей четвертого года жизни необходимо уточнить, как выделяются отдельные предметы из однородной совокупности. Например, на под­носе много цветных карандашей. Обращаясь к детям, воспи­татель предлагает им взять по одному карандашу. «Сколько ты взял?» — спрашивает воспитатель. «Один». — «А сколько ты взяла?» — «Один». — «И ты, Оля, возьми один» и т. д. Раз­делив множество на отдельные элементы, дети вновь состав­ляют (воссоздают) его.

С целью повышения их познавательной активности в процессе обучения рекомендуется давать задания типа найти один или много предметов вокруг себя. При этом следует располагать совокупности на одной плоскости, чтобы они могли быть легко объединены в одну группу, т. к. младшие дошкольники еще не могут делать одновременно простран­ственно-количественного анализа и синтеза. Для этого вос­питатель заранее группирует предметы и размещает их в раз­ных местах групповой комнаты: на столах, полках, подокон­никах. Сначала он помогает детям найти множество:

«Посмотрите на полочку и скажите, каких игрушек много, а какая одна?» Дает задания: «Принеси одного зайчика», «Принеси много петушков». При этом следует учить детей рассказывать о выполненных действиях: «Я принес одного зайчика», «Я принес много петушков». Потом эти игрушки убирают и детям предлагают аналогичные задания с другими игрушками (задание можно повторять 7—8 раз).

Решение подобных задач возможно на интегрированных (комбинированных) занятиях (например, математика с ап­пликацией). Ниже мы приводим пример такого занятия.

Математические задачи: закрепить знания детей о том, что несколько предметов, расположенных рядом, обознача­ются словом «много», единичные предметы — словом «один»; научить понимать вопрос «сколько?»; уточнить по­нятия «больше», «меньше», «один», «много».

Задачи по аппликации: продолжать учить детей выклады­вать и наклеивать готовые изображения предметов, состав­лять из них красивые композиции, воспитывать чувство пре­красного, аккуратность в работе с клейстером, развивать внимание и наблюдательность.

Оборудование и материал для занятия: три ключа, «экран телевизора» (лист бумаги), иллюстрации, соотносящиеся с содержанием занятия (полянки с цветами по количеству де­тей, клей, кисточки, салфетки).

Ход занятия. Воспитатель приглашает детей зайти в «дом» и посмотреть «телевизор». Но в комнату дети не могут сразу зайти, потому что она закрыта. Необходимо подобрать ключ с соответствующим рисунком. У воспитателя несколько ключей, но только на одном из них рисунок подходит. Дети подбирают необходимый «ключ», заходят в «дом». На столе стоит «телевизор» — панно с иллюстрациями.

Все садятся на ковер или на стулья.

Воспитатель: «Дети, давайте включим телевизор». Но зву­ка нет. «Что же делать? Нам остается только смотреть на ил­люстрации и догадываться о том, что говорят персонажи».

Первая картинка «Ежики». «Вам знакомы эти милые ежики? Что вы можете о них рассказать? Мы видим, что ежи­ки остановились и о чем-то ведут речь. Как вы думаете, о чем? (Дети отвечают по-разному.)

Правильно, они о чем-то веселом говорят. Смотрите, они смеются. Ежики не могут посчитать, сколько елочек и сколь­ко птиц на экране телевизора. Давайте мы поможем ежикам.

Сколько елочек?» «Одна». «А сколько птичек?» «Много».

«Чего больше: елочек или птичек? Правильно, птичек, потому что их много, а елочка одна».

Потом можно провести игру с обручами. Дети кладут об­ручи на пол. В первый обруч ставят одну машину, а в другой кладут много шишек.

Вторая картинка: зеленая полянка, украшенная цветами, и на ней один жук (солнышко). Можно спеть песенку про жука:

Я веселый, добрый жук, Я всегда жужжу, жужжу, По лесам, полям летаю, Смело крылья расправляю, Жу-жу-жу — жу-жу-жу, Крылышки сложил, сижу.

Дети имитируют движения жука.

«Сколько жуков на экране телевизора? Правильно, один.

А вы посмотрите, сколько жуков спряталось у нас в группе, они лежат под салфетками на столах. (Дети собирают жуков.)

Давайте мы их всех поместим на полянках, наклеим вот на эти картинки».

На столах появилось три «полянки», дети наклеивают жу­ков на листах-полянках.

Воспитатель: «Молодцы, дети, какие красивые стали у нас картины».

После того как дети научатся выделять отдельные эле­менты в множестве и сравнивать контрастные по количеству множества — «много — один», воспитатель начинает подво­дить их к сравнению смежных множеств, т. е. таких, которые отличаются на один элемент. С этой целью детям предлагает­ся наложить элементы одного множества на элементы друго­го. Например, посадить кукол на стульчики и найти соответ­ствие. Одной кукле не хватило стульчика, это означает, что кукол больше, чем стульев. Об этом же самом можно сказать по-другому: «Стульев меньше, чем кукол».

«На сколько больше кукол?» — спрашивает воспитатель.

«На одну». — «Как сделать, чтобы кукол и стульев было поровну?» — «Принести еще один стульчик».

На этих занятиях особое значение приобретают практи­ческие действия детей. Занятия, цель которых — сформиро­вать у детей понятие «больше — меньше» по количеству и установить взаимно-однозначное соответствие между двумя множествами, можно провести так.

На занятие «приходят» медведь и кукла Оксана, они при­носят много игрушек. Воспитатель спрашивает: «Кто боль­ше принес игрушек — медведь или кукла?» Дети по-разному отвечают на вопрос.

Воспитатель: «Вот Оксана и Саша говорят, что больше иг­рушек принес медведь, а Костик и Аленка — что кукла. Как же мы узнаем, кто из детей правильно ответил? Где больше игрушек?»

Это и есть проблемная ситуация. Создание такой ситуа­ции — весьма важный элемент на занятии.

Все игрушки, принесенные медведем, дети выставляют в ряд. Потом им предлагается к каждой игрушке, которую принес медведь, ниже или выше ее, поставить одну игрушку, принесенную куклой. Игрушки ставятся попарно. Теперь видно, где игрушек больше, а где меньше. «Кто принес боль­ше игрушек? Кто принес меньше игрушек?»

В конце занятия дети благодарят медведя и куклу за по­дарки.

Можно разыграть аналогичную ситуацию: в гости к де­тям прибежали из леса лисичка и зайчик. Во время выпол­нения упражнений воспитатель следит за тем, чтобы актив­но использовались слова: «много», «один», «по одному»,

«ни одного», «поровну», «больше», «меньше», «столько — сколько» и др.

В работе с детьми на коллективных и индивидуальных за­нятиях по математике воспитатель использует различные (в соответствии с программными задачами) карточки: с нари­сованными на них предметами, без рисунков, но поделен­ные на клетки, а также — с одной, двумя и тремя полосками (рис. 12, 13, 14, 15).

Рис. 13

Сначала воспитатель использует карточки с нарисованны­ми на них предметами и предлагает положить на каждый рису­нок один предмет. Чтобы облегчить задачу детям, к карточкам на нитках прикрепляется столько предметов-фишек, сколько их на карточке. Существенным в этой работе является обуче­ние практическому умению — накладыванию. Ребенок должен уметь брать предметы (игрушки) правой рукой, закрывать ри­сунки по порядку, слева направо, не пропуская ни одного.

На следующем занятии детям предлагается карточка, на которой нарисованы предметы и отдельно для каждого ре­бенка на подносе дается столько же предметов-фишек. Сле­дует помнить, что в первых заданиях количество предметов,

которые дают детям, и рисунков на карточке должно быть одинаковым. Это облегчает выполнение задания детьми и контроль со стороны воспитателя. Дифференциация зада­ний предусмотрена использованием различных карточек (на одних больше, на других меньше предметов; сюжетные и аб­страктные объекты и др.).

С целью повышения качества знаний детей в дальнейшей работе в предлагаемых заданиях предусматривается неравен­ство по количеству элементов в сравниваемых множествах. Дети определяют, где больше, где меньше предметов. Воспи­татель показывает разные способы установления равенства — увеличение или уменьшение элементов одного из множеств. В таких упражнениях дети могут сравнивать однородные мно­жества, в которых элементы отличаются по размеру: на кар­точку с нарисованными большими кружочками дети накла­дывают меньшие и устанавливают, что маленьких кружочков больше, а больших — меньше. Такие упражнения привлекают внимание детей именно к количеству, т. е. к тому, сколько эле­ментов включает данное множество.

Сначала дети накладывают элементы одного множества на элементы другого, а потом каждый элемент второго мно­жества снимают и подкладывают его снизу, под элементы первого множества. На этом этапе работу облегчают карточ­ки, поделенные на клетки. Они освобождают ребенка от до­полнительной задачи — делать одновременно с количест­венным и пространственный анализ множества. В каждой клетке, как в гнездышке, помещается один элемент (пред­мет, рисунок).

При правильно организованном, систематическом обу­чении дети к концу четвертого года должны уметь свободно сравнивать множества путем не только накладывания, но и прикладывания предметов, размещая их попарно: напротив большой матрешки — одну маленькую и т. д.

Организуя занятия, воспитатель должен позаботиться о разнообразии наглядного материала, а также приемов обуче­ния, использовать игровые ситуации. Приемы практическо­го сравнения в единстве со словом детей создают условия для осознания получаемых ими знаний. Постепенно воспита­тель учит малышей выполнять задания лишь по устной инст­рукции.

В работе с детьми четвертого года жизни следует обра­щать внимание на разнообразие множеств по своему со­держанию и возможность восприятия их разными анали­заторами. Еще не зная чисел, не умея считать, дети сравни­вают множество звуков с множеством предметов, движений. Так, воспитатель дает задание детям постучать по барабану столько раз, сколько игрушек стоит на столе. А. М. Леушина предлагает эти упражнения выполнять в та­кой последовательности: воспитатель стучит один раз и ставит на стол игрушку, стучит еще раз и снова ставит иг­рушку; вызванный ребенок смотрит на эти предметы и сту­чит. Все дети у себя на столе выкладывают игрушки по од­ной в соответствии с каждым стуком; вызванный ребенок (с места) хлопает в ладоши столько раз, сколько у него иг­рушек; воспитатель хлопает в ладоши, а ребенок, воспри­нимая звуки на слух, хлопает столько же раз.

Итак, в группах раннего и младшего дошкольного возрас­та сравнение множеств осуществляется на основе чувствен­ного восприятия. Дети не считают элементы множества, а сопоставляют их поэлементно, устанавливают взаимно-од­нозначное соответствие между ними.

Сравнение двух множеств с участием слухового и двига­тельного анализаторов дети воспринимают как игровой при­ем. Такие операции с множествами являются подготовитель­ным, необходимым этапом в овладении детьми счетом с по­мощью числительных.

Работа по уточнению представлений о множестве, диффе­ренциации множеств по количеству и определению каждого из них числительным (итоговым числом) осуществляется в груп­пах пятого-седьмого года жизни. Значительное внимание уде­ляется сравнению сложных множеств и соответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыре и пять; девять и десять).

Развитие представлений и понятий о множестве в груп­пах пятого-седьмого годов жизни продолжается. В этом воз­расте целесообразно обучать детей различным операциям с множествами, учить сравнивать множества, обладающие разными качественными признаками, видеть равенство и неравенство множеств, действуя как практически (без счета) так и с помощью числительных.

Как видим, в этих возрастных группах изменились сами дидактические задачи. Множество теперь используется в ка­честве средства при обучении детей счету. Увеличивается ко­личество элементов в воспринимаемом множестве, что соот­ветствует возможностям их счетной деятельности. Формиру­ются сами понятия: «множество», «совокупность», «группа», «количество». Ребенок понимает их смысл и осознанно ис­пользует в активном словаре.

В старшей группе дети учатся выделять части множества по тем или другим признакам (цвету, форме, размеру), срав­нивать выделенные части по количеству, устанавливать со­ответствие между элементами в этих частях, определять, ка­кая из частей больше (меньше). В этой группе, как рекомен­дуют А. М. Леушина, А. А. Столяр и др., воспитатель все чаще употребляет в общении с детьми термины «множест­во», «элементы множества», «подмножество». Постепенно и дети начинают использовать их. Они практически знако­мятся с объединением множеств, начинают понимать, что несколько отдельных частей можно объединить в одно целое множество и что любое целое множество больше, чем его часть. При этом объединение осуществляется по одному из признаков (форме, цвету, величине). Ребенок еще не выпол­няет арифметических действий сложения и вычитания, од­нако именно такими упражнениями закладывается их осно­ва. Эту работу следует рассматривать как пропедевтику вы­числительной деятельности.

На этих занятиях можно использовать разные предметы, игрушки, предметные картинки, природный материал, гео­метрические фигуры и др. Воспитатель организует упражне­ния детей по группировке множеств (классификации), что, в свою очередь, подводит к пониманию как родовых, так и ви­довых понятий, а также к осмысленному усвоению понятий «множество», «часть», «целое».

Несколько позднее дети знакомятся с операцией вычи­тания части множества из целого. Сначала это целесооб­разно делать на множествах, состоящих из двух, а потом из трех частей. Детей подводят к мысли, что, когда из множе­ства вычитают часть, оно уменьшается. Операция вычита­ния части из основного множества является предпосыл­кой (основой) усвоения детьми арифметического дейст­вия вычитания.

Постепенно в процессе операций с множествами у детей углубляются представления о числе и счете, об отношениях между числами. В этой группе продолжается обучение счету и отсчету предметов, сравнению равномощных и неравно-мощных множеств, выраженных смежными числами. Сле­дует сказать, что в этом возрасте в процессе практических упражнений с множествами, которые создают основу для понимания взаимно-обратных отношений между числами, знакомятся с принципом построения натурального ряда чисел. Так, дети сравнивают, сопоставляют совокупности, выраженные смежными числами. Например, взяв пять мат­решек и шесть машин, устанавливают, что машин больше, чем матрешек, а матрешек меньше, чем машин (на одной машине нет матрешки). На этом основании делается вывод, что число «пять» меньше, чем число «шесть», а число «шесть» больше, чем число «пять». Однако, чтобы дети усвоили эти отношения, необходимы многочисленные упражнения с различным материалом. Сравнивая между собой совокупности, дошкольники убеждаются, что всегда шесть больше чем пять, а пять меньше, чем шесть. Эти зна­ния можно закрепить во время выполнения разных зада­ний. Так, предлагается посчитать предметы на карточке, взять фишек на одну больше или меньше, разложив пред­меты-фишки под каждым элементом первого множества,

чтобы сразу было видно, где больше, а где меньше. Также дети могут создать множества по устно названному числу и т. д. Б старшем дошкольном возрасте, как показали иссле­дования А. А. Столяра, Р. Л. Непомнящей и др., детей можно познакомить с тем, что предметы, обладающие определен­ным свойством, выделяются из некоторого наперед заданно­го, или универсального, множества. Например, свойство «быть красным» выделяется из универсального множества. В качестве универсального множества могут быть использова­ны логические блоки. Идея блоков была выдвинута известным отечественным психологом Л. С. Выготским. В зарубежной литературе эти блоки называются «блоками Дьенеша». Бло­ки названы логическими потому, что они позволяют моде­лировать разнообразные логические структуры и решать ло­гические задачи с помощью специально создаваемых конк­ретных ситуаций.

Комплект универсального множества состоит из 48 дере­вянных или пластмассовых блоков. Каждый блок является носителем 4 свойств, которыми он полностью определяется: формы, цвета, величины и толщины.

Таким образом, имеется 4 формы: круг, квадрат, прямо­угольник и треугольник; три цвета: синий, красный, желтый; две величины: большой и маленький и две толщины: тол­стый и тонкий. Это так называемый «пространственный ва­риант» дидактического материала. Но существует и «плос­кий вариант» блоков (фигур). Комплект состоит из 24 фигур, изображенных на картоне или плотной бумаге. Дети могут вырезать их. Каждая из этих фигур полностью определяется тремя свойствами: формой, цветом и величиной.

Блок самопроверки

В процессе организации практической деятель- ности детей и обучения их на специальных ... занятиях рекомендуется давать ...на нахождение одного задания предмета или группы (...). При этом следует много помнить, что дети лучше ориентируются, если эти ... находятся близко друг к другу. совокупности

После того как малыши научатся ... контра- сравнивать стные по количеству воспитатель начина- множества ет подводить их к ... множеств, отличающих- сравнению ся на... элемент (на одинменьше). При этом один, больше используются приемы ...и прикладывания. накладывания В группах пятого—седьмого годов жизни рабо- та с... усложняется и становится более разно- множествами