§ 3. Обучение детей счету с помощью чисел

Процесс овладения счетом с помощью чисел связан с ре­шением нескольких задач:

• пониманием образования чисел на основе сравнения множеств;

• овладением процессуальным и итоговым счетом;

• различением и овладением количественным и порядко­вым, прямым и обратным счетом;

го

— счетом группами, а также счетом с участием различных анализаторов.

В дошкольном возрасте дети знакомятся со счетом и числами в пределах первого десятка. В этот период наибо­лее сложным для них является овладение итоговым счетом (сколько всего). Работа осуществляется на основе практи­ческих действий с множествами.

Так, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вер­толеты (шесть и семь расположенных несимметрично).

«Чего больше, самолетов или вертолетов? — спрашивает воспитатель. Как узнать, чего больше, не пересчитывая их?» Воспитатель объясняет детям, что необходимо разместить одни предметы напротив других — попарно (подводит детей к необходимости упорядочивания множеств). Вызывает ре­бенка и предлагает ему разместить на верхней части флане-леграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами первого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанав­ливают, каких предметов больше, каких меньше.

Практические действия детей с конкретными множества­ми: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непо­средственное установление взаимно-однозначного соответ­ствия между двумя множествами — способствуют формиро­ванию у детей начальных представлений о числе.

Обязательным условием ознакомления с образованием чисел является сравнение двух смежных множеств. Педагог обращает внимание детей на «полянку», где растет елочка. «Сколько елочек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зай­чик. Сколько зайчиков?» — «Один». — «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одно­му». — « Вот прибежал под елочку еще один зайчик. Сколь­ко же их стало?» (рис. 20).

Воспитатель считает: «Один, два. Всего два зайчика». По­том повторяют дети: «Один, два. Всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один, и ста­ло два зайчика». — «Посмотрите и скажите, чего больше: елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»

Рис. 20

Подводя итог сравнению, подчеркивается: «Зайчиков боль­ше—их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.

Определив количество элементов во множествах, воспи­татель предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества эле­ментов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл-поиграл и убежал, — говорит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о коли­честве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».

Таким же образом воспитатель знакомит детей с образо­ванием числа «три». Теперь исходным может быть множест­во, состоящее из двух элементов.

На занятии детям предлагается помочь кукле Марине на­крыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поставить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Пра­вильно, две чашки, — уточняет воспитатель. — Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чашки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их по­ровну, их по два» (рис. 21). — «Марина вспомнила, что по­друг придет больше, и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало на одно больше, их три. Посчитаем их вместе: одно, два, три. Всего три блюдца».

Рис. 21

Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, между ними устанавливается равенство: ча­шек и блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала педагог считает сам, а дети только называют число, потом обе опера­ции объединяются, их дети выполняют самостоятельно.

Воспитатель обращает внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пересчитывая предметы, берут их в руки и перестав­ляют на определенное расстояние, при этом громко называ­ют числительные по порядку. В этот период наиболее слож­ным для них является овладение итоговым числом (сколько всего). Иногда они ошибаются, потому что спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, или, на­оборот, одним числом обозначают сразу два предмета.

В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дети учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т. д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы дети правильно называли числитель­ное «один», а не заменяли его словом «раз».

Для того чтобы дети осознали значение (особенность) по­следнего числительного в процессе счета, воспитатель учит детей, заканчивая его, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки» или «Всего три матрешки».

После того как малыши овладеют счетом предметов в пределах трех, им можно предлагать считать звуки, движе­ния, сравнивать множества предметов и звуков по количест­ву. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладо­ши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и формируют знания о числе.

В результате наглядного и практического сравнения ста­новится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые соответствуют им. Дети при этом усваива­ют, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом. Это очень важный вывод, к которому надо подвести ребенка.

На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» — «Потому что елочек три, а грибов четыре». На основании сравнения дети уста­навливают, что в множестве, которое характеризуется чис-

требность фиксировать их обе. Действие начинается от од­ной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребе­нок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево.

Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пугови­цы точно на их изображения, то, как правило, он восприни­мает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспри­нимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы са­мой карточки. Дети не видят границ множества и восприни­мают конкретную совокупность как неопределенную множе­ственность. На этом основании можно сделать вывод о необ­ходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить ви­деть и четко воспринимать каждый элемент множества. Одна­ко процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ре­бенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основ­ном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не об­ращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет 3 мес, обозначая границы множества, накладывают пугови­цы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполнен­ной. •

Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его грани­цах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, ма­ленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение коли­чества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Мак-ляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замеча­ли отсутствие одного предмета.

Несмотря на это, большинство малышей замечают отсут­ствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда наруша­ется структура множества, появляется незаполненное про­странство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внима­ние на структуру, пространственные отношения между эле­ментами, позже, под воздействием целенаправленного обу­чения, выделяет количество. Количественная сторона сово­купности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у де­тей появляется интерес и умение выделять признак количе­ства (В. В. Данилова).

Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оце­нивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают мень­шую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображе­ния множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и пра-

Рис. 8

_{б ъ}

вильнее отображают множество, элементы которого разме­щены в ряд, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления со­стоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать про­странственно-количественный анализ множества. Таким об­разом, на начальных этапах сравнения множеств, установле­ния взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).

Для восприятия множества и их количественного сравне­ния большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя боль­шими машинами (рис. 9,10,11). Отсюда вытекает педагогиче­ский вывод о необходимости обучения детей сравнивать мно­жества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами.

Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: наклады­ванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет уста­навливают количественное соответствие только накладыва­нием.

Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числи­тельных, следует организовать детям практические опера­ции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Осо­бое внимание в работе следует уделить формированию пред­ставлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.

В действиях детей в конце второго года жизни зарождает­ся новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей дви­жением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «во­семь», «три», «другой» и т. п.).

Во второй половине второго года жизни посредством во­проса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окру­жающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количе­ственном значении, что является неотъемлемым этапом по­следующего освоения множества (В. В. Данилова).

В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (чет­вертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэ­лементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на'основе практи­ческих и логических операций с множествами.

В программе развития и воспитания детей в детском саду «Детство» (СПб.: Акцидент, 1997) в разделе «Обучение мате­матике» сформулированы задачи по накоплению у них эле­ментов математических знаний и умений (авторы 3. А. Ми­хайлова, Т. Д. Рихтерман).