- •Isbn 5-89502-499-8 (мпси)
- •Глава I. Теоретические основы методики математического развития детей дошкольного возраста
- •§ 1. Возникновение математики и развитие ее как науки
- •§ 2. Развитие понятия натурального числа
- •§ 3. Виды письменной нумерации. Системы
- •§ 4. Счетные приборы
- •§ 5. Становление, современное состояние и перспективы методики математического развития детей дошкольного возраста
- •Глава 2. Организация обучения и математического развития детей дошкольного возраста
- •§ 1. Общедидактические принципы обучения дошкольников элементам математики
- •§ 2. Содержание математического развития дошкольников
- •§ 3. Формы организации обучения детей элементам математики
- •§ 4. Роль дидактических средств в математическом развитии детей
- •§ 5. Методы обучения детей элементам математики
- •§ 6. Особенности организации работы по математике в разновозрастных группах детского сада
- •§ 1. Множества и операции с ними
- •§ 2. Восприятие и отображение множеств детьми раннего и дошкольного возрастов
- •§ 3. Задачи и содержание обучения детей дискретным величинам (множествам)
- •§ 4. Методы и приемы формирования у детей представлений о множестве
- •§ 5. Возможности ознакомления детей с графическим обозначением множеств
- •§ 1. Раннее заимствование детьми слов-числительных из речи взрослых
- •§ 2. Этапы счетной деятельности
- •§ 3. Обучение детей счету с помощью чисел
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Задачи и содержание обучения детей дискретным величинам (множествам)
- •Блок самопроверки
- •§ 4. Методы и приемы формирования у детей представлений о множестве
- •Блок самопроверки
- •§ 5. Возможности ознакомления детей с графическим обозначением множеств
- •Блок самопроверки
- •Вопросы и задания
- •§ 1. Раннее заимствование детьми слов-числительных из речи взрослых
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Этапы счетной деятельности
- •Счетной манипуляции элементы Блок самопроверки
- •§ 3. Обучение детей счету с помощью чисел
- •Блок самопроверки
- •Глава 5. Подготовка дошкольников к вычислительной деятельности и обучение решению задач
- •§ 1. Подготовка детей к вычислительной деятельности
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Обучение детей решению арифметических задач и примеров
- •Блок самопроверки
- •Вопросы и задания
- •Глава 6. Ознакомление детей с величиной(размером) предметов. Обучение измерению
- •§ 1. Понятие о величине (размере) предметов
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Особенности восприятия величины предметов детьми раннего и дошкольного возрастов
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Задачи и содержание ознакомления детей дошкольного возраста с величиной предметов
- •Блок самопроверки
- •§ 4. Методы и приемы формирования представлений и понятий о величине предметов
- •Блок самопроверки
- •§ 5. Методика обучения детей измерению
- •Блок самопроверки
- •Сделайте список литературы по проблеме формирования у детей представлений и понятий о величине предметов. На одну из статей (по вашему выбору) напишите аннотацию.
- •Разработайте и опишите оригинальную дидактическую игру на формирование (или актуализацию) у детей знаний о величине предметов.
- •§ 1. Геометрическая фигура — основа восприятия формы предмета
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Возможности и особенности восприятия формы предметов детьми
- •§ 3. Задачи и содержание ознакомления детей с формой предметов
- •Блок самопроверки
- •§ 4. Методика формирования представлений и понятий о форме
- •Блок самопроверки
- •§ 5. Дидактические игры и упражнения по формированию представлений и понятий о форме
- •Блок самопроверки
- •Глава 8. Развитие у детей ориентировки в пространстве
- •§ 1. Понятие о пространстве и пространственной ориентировке
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Генезис пространственных ориентировок у детей
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Задачи и методика обучения детей ориентировке в пространстве
- •Блок самопроверки
- •§ 4. Дидактические игры и упражнения на ориентировку в пространстве
- •Вопросы и задания
- •Раскройте сущность поэтапного формирования у детей представлений и понятий о пространстве. Какое значение имеет наглядность на разных этапах обучения?
- •Напишите конспект проведения дидактической игры в группе старшего (среднего) дошкольного возраста. Обоснуйте специфику методики проведения данной игры.
- •Глава 9. Развитие у детей ориентировки во времени
- •§ 1. Время и его свойства. Анализ исследований по проблеме
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Особенности восприятия времени детьми раннего и дошкольного возрастов
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Задачи и методика формирования временных представлений и понятий
- •Блок самопроверки
- •Вопросы и задания
- •Глава 10. Преемственность в математическом развитии детей детского сада и школы
- •§ 1. Возникновение и развитие проблемы готовности детей к школе
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Преемственность в работе школы и детского сада (историко-дидактический аспект)
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Пути установления преемственных связей в работе школы и детского сада по обучению математике
- •Блок самопроверки
- •§ 4. Показатели готовности детей к усвоению математики в школе
- •Математики диагностических готовности содержател ьный Блок самопроверки
- •Вопросы и задания
- •Глава 11. Методическое руководство математическим развитием детей в детских дошкольных учреждениях и отделах образования
- •§ 1. Роль заведующей детским садом и методиста в организации работы по формированию элементарных математических представлений
- •§ 2. Формы повышения уровня педагогических знаний и мастерства воспитателей
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Работа методических кабинетов, отделов(управлений)образования по вопросам математического развития детей
- •Блок самопроверки
- •Вопросы и задания
- •Глава 12. Преподавание предмета «Методика формирования элементарных математических представлений у детей» в дошкольных педагогических училищах, колледжах
- •§ 1. Задачи и содержание преподавания
- •Методики
- •Блок самопроверки
- •§ 2. Планирование работы по методике формирования элементарных математических представлений
- •Структура занятия:
- •Блок самопроверки
- •§ 3. Формы обучения учащихся. Учет успеваемости
- •§ 4. Руководство самостоятельной работой учащихся
- •Блок самопроверки
- •Вопросы и задания
- •1. Разноуровневые программы1
- •2. Конспект комплексного занятия по математике в старшей группе «Пробуждение весны»
- •3. Конспект занятия по математике в старшей группе
- •Конспект комплексного занятия по математике
§ 2. Восприятие и отображение множеств детьми раннего и дошкольного возрастов
В раннем возрасте у детей в основном стихийно накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных предметов, звуков, движений. Эти представления постепенно обобщаются и отображаются в речи. Так, ребе-
118
нок полутора лет правильно отличает один предмет от множества предметов.
Наблюдения показывают, что дети, играя, складывая и раскладывая игрушки, сравнивают множества по количеству, еще не зная чисел. Такое сравнение дает возможность маленькому ребенку делать вывод, например, о том, что одна группа (конфеты, игрушки) больше или меньше другой. Малыш не может сам рассказать, как он про это узнал, но наблюдения за его поведением (движением рук, глаз) убеждают в том, что он это делает, сопоставляя один предмет с другим, сравнивая их попарно. Наглядное сопоставление элементов одного множества с элементами другого дает возможность ребенку делать вывод о равенстве или неравенстве множеств. На основе такого сравнения ребенок высказывает свое мнение: зайчиков больше, чем кукол, чашек и ложек поровну.
Первые экспериментальные исследования по проблеме восприятия множества детьми раннего и дошкольного возрастов были проведены в начале 50-х гг. (Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская). Главной задачей этих исследований было изучить особенности восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего и дошкольного возрастов. На основании этого предоставлялась возможность разработать методику формирования у детей представлений и понятий о множестве (А. М. Леушина, В. В. Данилова, Е. А. Тарханова и др.).
Восприятие и отображение множеств детьми раннего возраста, в отличие от восприятия их старшими детьми, имеет ряд особенностей. Так, если ребенку в возрасте 1,5—2 лет предложить разместить мелкие предметы на столе или листе бумаги, то можно заметить, что он раскладывает их по кривой линии или же горизонтально. Причем, как правило, начинает действовать одной рукой (все равно, правой или левой) и всегда сначала кладет первый предмет перед собой, в центре, а потом правой рукой раскладывает предметы вправо, а левой — влево. Под влиянием упражнений появляются уже две точки отчета в движениях рук и глаз — от границы множества к центру. Еще через некоторое время отпадает по-
требность фиксировать их обе. Действие начинается от одной точки, часто от той, которая справа. В этом случае ребенок действует правой рукой, раскладывая предметы справа налево.
Представления о множестве у детей раннего возраста очень неточные, как правило, множество не имеет четких границ и в нем не выделяются отдельные элементы. Так, если ребенку в возрасте до двух лет предложить на карточку с нарисованными на ней в ряд пуговицами положить пуговицы точно на их изображения, то, как правило, он воспринимает только первую часть задания — положить пуговицы на карточку. Вторая же часть задания — установить соответствие между множеством пуговиц и их изображением — не воспринимается им. Все дети размещают пуговицы не только на изображения, но и между ними и даже выходят за границы самой карточки. Дети не видят границ множества и воспринимают конкретную совокупность как неопределенную множественность. На этом основании можно сделать вывод о необходимости формирования у маленьких детей представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Однако процесс формирования таких представлений протекает поэтапно. В первую очередь необходимо сформировать у ребенка представление о конечности (границах) множества. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается в основном на «границах» множества. Нередко можно видеть, как ребенок, зафиксировав крайние элементы множества, не обращает внимания на промежуточные. Так, в исследовании А. М. Леушиной отмечается, что дети от 1 года 11 мес. до 2 лет З мес, обозначая границы множества, накладывают пуговицы лишь на крайние рисунки: на первую пуговицу — левой, на пятую — правой рукой, а середина остается незаполненной.
Обычно в результате действий с предметами и игрушками дети до трех лет уже воспринимают множество в его границах, однако четкого восприятия всех элементов множества еще нет, потому что они еще не умеют разложить множество на отдельные элементы. Так, воспринимая множество, маленький ребенок не замечает, если из пяти игрушек забрать одну или две с края множества. Он замечает изменение количества объектов лишь тогда, когда исчезает большая часть их (больше чем половина). На эту особенность восприятия множества детьми раннего возраста обращали внимание Г. С. Костюк, А. М. Леушина, Н. А. Менчинская, Н. М. Макляк и др. При этом отмечалось, что чем большее количество элементов содержало множество, тем меньше детей замечали отсутствие одного предмета.
Несмотря на это, большинство малышей замечают отсутствие среднего предмета в совокупности, т. е. когда нарушается структура множества, появляется незаполненное пространство. Это означает, что восприятие детьми множества как структурно-пространственного единства своеобразно и характеризуется тем, что ребенок раньше обращает внимание на структуру, пространственные отношения между элементами, позже, под воздействием целенаправленного обучения, выделяет количество. Количественная сторона совокупности не является еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни. И только к трем годам в процессе организованных действий с совокупностями предметов у детей появляется интерес и умение выделять признак количества (В. В. Данилова).
Чем меньше дети, тем большее влияние на обозначение количества имеет пространственный признак. Во-первых, при сравнении двух одинаковых множеств часто множество, элементы которого занимают большую площадь, дети оценивают как множество с большим количеством элементов. И наоборот, множество, элементы которого занимают меньшую площадь (когда предметы размещены близко друг к другу), оценивают как множество с меньшим количеством элементов (рис. 8). Во-вторых, на правильность отображения множества по количеству влияет форма размещения элементов множества в пространстве. Дети увереннее и пра-
Рис. 8
вильнее отображают множество, элементы которого размещены в рад, чем множество, элементы которого размещены по кругу, контуру квадрата и т. д. Причина такого явления состоит в том, что маленькому ребенку еще трудно делать пространственно-количественный анализ множества. Таким образом, на начальных этапах сравнения множеств, установления взаимно-однозначного соответствия между их элементами следует размещать совокупности линейно (в ряд).
Для восприятия множества и их количественного сравнения большое значение имеет размер самих предметов. Так, пять маленьких машин оцениваются детьми как множество с меньшим количеством элементов по сравнению с тремя большими машинами (рис. 9,10,11). Отсюда вытекает педагогический вывод о необходимости обучения детей сравнивать множества на основе не зрительного восприятия, а практического установления соответствия между их элементами.
Сравнение множеств, установление равномощности и неравномощности осуществляется двумя путями: накладыванием и прикладыванием. При этом даже дети трех лет устанавливают количественное соответствие только накладыванием.
Исходя из особенностей восприятия и воспроизведения множеств детьми раннего возраста, можно сделать вывод о том, что, прежде чем учить их счету с помощью слов-числи-
122
& о о
Рис. 11
тельных, следует организовать детям практические операции с множествами: сравнение контрастных множеств (один и много), составление множеств из отдельных элементов, разделение (дробление) множества на отдельные элементы, установление равенства (неравенства) двух множеств. Осо-
123
бое внимание в работе следует уделить формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом единстве.
В действиях детей в конце второго года жизни зарождается новый характер восприятия совокупностей. Они все чаще выделяют отдельные предметы внутри совокупностей движением руки, переводят при этом взгляд, прослеживая за движением руки, проговаривают разные слова («вот», «вот»; «еще», «еще»), а иногда слова-числительные («пять», «восемь», «три», «другой» и т. п.).
Во второй половине второго года жизни посредством вопроса «сколько?» и предложения «посчитать» обращают внимание ребенка на количественную характеристику окружающего мира и способствуют первичному осознанию слов-числительных в их пока еще неопределенном количественном значении, что является неотъемлемым этапом последующего освоения множества (В. В. Данилова).
В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. В начале формирования счетной деятельности (четвертый год жизни) дети учатся сравнивать множества поэлементно, путем накладывания и прикладывания, т. е. они овладевают так называемым «дочисловым этапом» счета (А. М. Леушина). Позднее (пятый—седьмой год жизни) обучение счету также происходит только на основе практических и логических операций с множествами.
В программе развития и воспитания детей в детском саду «Детство» (СПб.: Акцидент, 1997) в разделе «Обучение математике» сформулированы задачи по накоплению у них элементов математических знаний и умений (авторы 3. А. Михайлова, Т. Д. Рихтерман).
Блок самопроверки
Представления о множестве у детей ... возраста раннего очень неточные, как правило, множество не име- ет четких ...ив нем не выделяются ... . Прежде границ, элементы всего у ребенка необходимо сформировать пред- ставления о ... множества. конечности (границе)
Большинство детей этого возраста замечают отсутствие предмета в определенной совокуп- ности, если нарушается ... множества, оста- структура ется... пространство. незаполненное Чем меньше дети, тем ... влияние на определе- большее ние количества имеет ... признак. На правиль- пространственный ность воссоздания множества по ... влияет ... количеству, форма размещения элементов множества в простран- стве, а также... самих предметов. размер Прежде чем научить детей счету с помощью слов-числительных, необходимо предлагать импрактические а в старших группах — логические операции с.... множествами