8.Стохастический факторный анализ

Корреляционно – стохастическая связь – это неполная вероятностная зависимость между показателями, который проявляется только в большом кол-ве наблюдении.

Различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция – это связь между двумя показателями один из которых является факторным, а другой результативным. Множественная корреляция возникает от взаимодействия нескольких факторов с результативным показателем.

Стохастический анализ – это общее название целого комплекса методов исследования, взаимозависимостей результирующего показателя (или нескольких результирующих показателей) от одного или нескольких независимых факторов. В состав этого комплекса входят след. методы:

• корреляционный анализ,

• регрессионный анализ,

• компонентный анализ,

• дискриминантный анализ,

• кластерный анализ,

• факторный анализ,

• гармонический анализ,

• спектральный анализ.

На первом этапе стохастического исследования необходимо провести корректную постановку задач, определить цель исследования, т.е. обозначить результирующие параметры. Найти факторы, которые оказывают на него непосредственное влияние. Выбор результирующего показателя и определенных факторов, оказывающих на него влияние проводится на основе логических построений, ЭММ, опыта исследователя и т.п. Помимо этого на стадии оценки происходит выбор параметров исследуемого процесса, включая результирующий показатель и независимые факторы, и определение некоторого начального базисного значения всех исследуемых параметров.

Задачи стохастического анализа:

• выбор результирующего показателя и факторов влияющих на него.

• оценки тесноты связи между результирующеми и факторными признаками.

• определение формы связи между результирующим и факторным признаком.

• количественная оценка соотношений между факторными и результативными признаками.

Метод корреляционно- регрессионного анализа.

При изучение стохастической взаимосвязей, аналитика должна интересовать не только наличие и кол-ое соотношение, но и форма связи результативного и факторного признака. Ее аналитическое выражение.

Решить эти задачи можно с помощью корреляционного и регрессионного анализа.

• Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы оказывающие влияние на результативный признак.

• Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетов значений зависимостей переменной (результативного признака).

Метод корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанный в теории и широко применяемый в практике является парная корреляция. Она изучается с помощью однофакторного корреляционно - регрессионного анализа. Для измерения тесноты связи исчисляется коэффициент корреляции.

В случае прямолинейной формы связи он рассчитывается по следующей формуле:

r= ∑xy-∑x*∑y/n (∑x2-(∑x2)n)(∑y2-(∑y2)n или

r=∑x-x^y-y^n*Gx*Gy где Gx=∑(x-x^)2n, Gy= ∑(y-y^)2n,

Где n-количество наблюдений в совокупности

Значение коэффициента парной корреляции изменяются от -1 до +1.

«+» это наличие прямой связи между показателями.

«-» это наличие обратной связи.

Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближение корреляционной зависимости между показателями функционально. При r=1 между показателями существует функциональная связь. При r=0 линейная связь отсутствует. При r<0.3 малая зависимость. При 0,3<r<0,6 средняя теснота связи. При r> 0,6 функциональная существенная связь.

Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, представляющий собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции. В % отражает величину изменений результативного показателя Y за счет изменения другой переменной, факторного показателя Х. Например, анализируя зависимость между выручкой от продаж и расходами на рекламу получаем коэффициент детерминации 22,4%. Это означает, что более 22% изменений в выручке от продаж связанны с изменениями с в расходах на рекламу.

Для определения зависимости между двумя или более переменными используются методы регрессии, когда зависимость между результативной переменной Y и факторной Х. она может быть представлена в математическом виде. Например для линейной зависимости таким алгоритмом: y= a+bx. Может быть использована при прогнозировании. Для определения параметров регрессии а и b используют систему уравнений полученную по способу наименьших квадратов. Совокупность ∑y=na+b∑x ; ∑xy=a∑x+b∑x2

Зависимость между изучаемыми явлениями может быть не только прямолинейным; при увеличении одного показателя значение другого может снижаться после опр. Роста и уровня. Зависимость между производительностью труда и возрастом рабочих; с/с и объемом производства. В этих случаях речь должна идти о криволинейной зависимости между результативными и факторными переменными. Для матем. отражения криволинейной зависимости используется уравнение гиперболы y=a+b/x.