4.Методы факторного анализа на примере фондоотдачи, среднегодовой выработки

Каждый результативный показатель деятельности предприятия зависит от многочисленных факторов. Поэтому важнейшим аспектом анализа является изучение этих взаимосвязей и измерение влияния отдельных факторов на величину результативных показателей. Последнее осуществляется с применением факторного анализа.

Под факторным анализом понимается методика комплексного изучения степени влияния факторов на величину результативных показателей.

Можно выделить следующие основные типы факторного анализа:

• детерминированный и стохастический;

• одноступенчатый и многоступенчатый;

• статический и динамический;

• ретроспективный и перспективный.

Детерминированный анализ – метод определения влияния факторов на результативный показатель в тех случаях, когда связь между факторами и показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.

Стохастический анализ – метод определения влияния факторов на результативный показатель в тех случаях, когда связь между факторами и показателем является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при стохастической связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, формирующих этот показатель.

Одноступенчатый анализ используется в тех случаях, когда оценивается влияние факторов только одного уровня соподчиненности. Например, оценивается влияние факторов «a» и «b» – y = a*b. При многоступенчатом анализе производится также оценка влияния факторов более низкого уровня соподчиненности на первичные факторы «а» и «b» и в конечном итоге на результативный показатель. Детализация факторов может быть продолжена. В таком случае изучается влияние факторов различных уровней соподчиненности.

Статический анализ применяется при оценке влияния факторов на результативный показатель на какой-либо конкретный момент (дату) или период (сутки, месяц, год и т.д.). Динамический анализ – метод оценки влияния факторов на результативный показатель в динамике (за расчетный период).

Ретроспективный анализ используется для оценки влияния факторов на результативный показатель за истекший период времени. Перспективный анализ позволяет прогнозировать изменение результативного показателя (или показателей) под воздействием исследуемых факторов в перспективе.

Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

Основными этапами факторного анализа являются:

1. Отбор факторов, влияющих на исследуемые показатели, на основе предварительно проведенной их классификации.

2. Определение характера зависимости между факторами и результативным показателем и моделирование взаимосвязи.

3. Расчет влияния факторов на величину результативного показателя.

4. Использование факторной модели для прогнозирования изменения величины результативного показателя.

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.

Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели:

Y =	n	Хi = Х1 + Х2 +…+ Хn.
	Σ
	i=1

Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели:

Y =	n	Хi = Х1*Х2*…*Хn.
	П
	i=1

Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели:

Y =	x1	.
	x2

Они используются тогда, когда результативный показатель получают делением одного фактора на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:

Y =	a+b	; Y =	a	; Y =	a*b	; Y =(a+b)*c и т.д.
	c		b+c		c

Одним из важнейших вопросов анализа является определение величины влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя. В детерминированном анализе используют для этого следующие способы (методы): метод цепных подстановок, метод выявления изолированного влияния факторов, интегральный метод и др.

Наиболее широко в практике аналитической работы применяется способ цепных подстановок и его модификации. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и последующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет устранить влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

В общем виде систему расчетов методом цепных подстановок можно представить следующим образом.

Пусть результативный показатель f определяется факторами a, b, c:

f = a* b* c.

f₀ = a₀* b₀* c₀ – базовое значение результирующего показателя;

f₁ = a₁* b₁* c₁ – текущее (отчетное) значение результирующего показателя.

Общее отклонение результирующего показателя:

Δf = f₁ – f₀ = a₁* b₁* c₁ – a₀* b₀* c₀.

Общее отклонение результативного показателя раскладывается на факторы:

• за счет изменения фактора а:

Δf(а) = a₁* b₀* c₀ – a₀* b₀* c₀ = (a₁ – a₀ )* b₀* с₀.

• за счет изменения фактора b:

Δf(b) = a₁* b₁* c₀ – a₁* b₀* c₀ = a₁*(b₁ – b₀ )* с₀.

• за счет изменения фактора с:

Δf(с) = a₁* b₁* c₁ – a₁* b₁* c₀ = a₁* b₁*(с₁ – с₀ ).

Используя способ цепных подстановок, необходимо придерживаться следующей последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

Таким образом, применение способа цепных подстановок требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать, поскольку от порядка подстановки зависят результаты расчетов.

Метод выявления изолированного влияния факторов благодаря своей простоте получил широкое применение в экономическом анализе. В данном случае выявляется изменение результативного показателя, связанное с изменением лишь одного фактора.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовый уровень остальных факторов.

f = a* b* c.

Δf(а) = a₁* b₀* c₀ – a₀* b₀* c₀ = (a₁ – a₀ )* b₀* с₀.

Δf(b) = a₀* b₁* c₀ – a₀* b₀* c₀ = a₀*(b₁ – b₀ )* с₀.

Δf(с) = a₀* b₀* c₁ – a₀* b₀* c₀ = a₀* b₀*(с₁ – с₀ ).

Однако, Δf ≠ Δf(а) + Δf(b) + Δf(с), так как возникает неразложимый остаток.

Преимуществами данного метода является простота использования и отсутствие необходимости упорядочивать факторы.

У метода выявления изолированного влияния факторов имеется недостаток – возникновение неразложимого остатка. Этот недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах интегрального метода.

Интегральный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и кратно-аддитивных моделях. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепных подстановок, выявления изолированного влияния факторов, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей:

1) f = a* b* c.

По интегральному методу структура факторной модели имеет вид:

Δf = f₁ – f₀ = a₁* b₁* c₁ – a₀* b₀* c₀ = Δf_a + Δf_b + Δf_с.

Δfa =	1	Δа*(b0*c1 + b1*c0) +	1	Δa*Δb*Δc;
	2		3
Δfb =	1	Δb*(a0*c1 + a1*c0) +	1	Δa*Δb*Δc;
	2		3
Δfc =	1	Δc*(a0*b1 + a1*b0) +	1	Δa*Δb*Δc;
	2		3

где Δа = a₁ – a₀; Δb = b₁ – b₀; Δc = c₁ – c₀.

2) f = a* b.

Δf = f₁ – f₀ = a₁* b₁ – a₀* b₀ = Δf_a + Δf_b.

Δfa = Δа*b0 +	Δa*Δb	;
	2
Δfb = Δb*a0 +	Δa*Δb	.
	2

3) f = a/ b.

Δfa =	Δа	*ln	b1	;
	Δb		b0

Δf_b = Δf – Δf_a.