7.3. Анализ работы электрического следящего привода с обратной связью по производной от скорости оружия

И зодромная отрицательная связь по производной от скорости оружия конструктивно реализуется с помощью тахогенератора (ТГ), вырабатывающего напряжение, пропорциональное скорости поворота оружия и дифференцирующего звена RC (рисунок 7.6). В связи с искажением, вносимым контуром RC при дифференцировании, такая обратная связь иногда называется отрицательной обратной связью по искаженной производной от скорости оружия.

Тахогенератор это электромагнитный генератор тока, предназначенный для измерения частоты вращения валов машин и механизмов (жестко связанных с ротором тахогенератора) по значению его э.д.с. или частоты ЭДС.

Выходное напряжение тахогенератора питает потенциометр служащий делителем напряжения. Часть этого напряжения, величину которого можно регулировать потенциометром , дифференцируется контуром RC. Напряжение включается на вход ФЧУ навстречу напряжению .

Напряжение определяется выражением

где – коэффициент пропорциональности, имеющий размерность (Вс\град), зависящий от крутизны рабочей характеристикой ТГ, передаточного числа от оружия к ТГ и положения движка потенциометра ;

– угловая скорость движения оружия, равная производной от угла поворота оружия .

Полагая запаздывание ТГ пренебрежимо малым, передаточная функция его может быть записана в виде

Структурная схема ЭСП с изодромной отрицательной связью по производной от скорости оружия показана на рисунке 7.7. Следует обратить внимание на то положение, что между изодромной обратной связью по напряжению на якоре двигателя и изодромной обратной связью от скорости оружия нет принципиальной разницы. Различие заключается только в числе инерционных звеньев, охваченных изодромной связью. В первом случае охвачено одно инерционное звено, во втором случае – два звена.

Найдем передаточную функцию участка прямой цепи разомкнутого следящего привода, охваченного обратной связью. Она выражается формулой

.

Аналогично находим передаточную функцию гибкой обратной связи

.

Тогда, передаточная функция внутреннего контура, охваченного гибкой обратной связью, может быть записана в виде

.

Передаточная функция разомкнутой системы (ЭСП) равна

.

Обозначим: откуда

На основании передаточной функции разомкнутого привода находим передаточную функцию для сигнала рассогласования

22. Изд. №9872

Которая дает возможность записать уравнение

Вводим следующие обозначения:

(7.31)

Таким образом, дифференциальное уравнение рассогласования может быть записано в виде

Сопоставляя данное уравнение с уравнением (7.4) для нестабилизированного привода, можно сделать вывод, что включение в следящий привод изодромной обратной связи по производной от угловой скорости оружия приводит к повышению на единицу порядка дифференциального уравнения системы и к появлению в правой части уравнения слагаемого, пропорционального производной от входной величины.

Отметим следующий факт, что принципиального различия между изодромными отрицательными связями по напряжению на якоре исполнительного двигателя и по производной от скорости оружия нет. Действительно, разбив приводной двигатель на два последовательно соединенных звена: инерционное и интегрирующее, как показано на рисунке 7.8, и взяв обратную связь от промежутка между этими звеньями, получим систему, совершенно равноценную системе, изображенной на рисунке 7.7. В этом можно убедиться, найдя передаточную функцию системы, в которой изодромной связью с передаточной функцией охвачены два инерционных звена.

Физически эквивалентность схем вытекает из факта, что выходная величина второго инерционного звена (рисунок 7.7) пропускается через интегрирующее звено 1/p, а затем – через дифференцирующее звено k_тг p. Следовательно, действие этих звеньев взаимно компенсируется и можно непосредственно пропустить выходную величину второго инерционного звена через изодромную связь .

Имея передаточные функции всех звеньев, можно по известной методике получить в конечном счете выражение для критического коэффициента усиления и убедиться в том, что полученное выше выражение (7.25) также справедливо для рассматриваемой системы, т.е.

.

Для определения предельной добротности K_пр необходимо поставить в выражение значение коэффициентов и затем найти предел при .

Б

22*

олее короткий путь для отыскания K_пр состоит в том, что в схеме, изображенной на рисунке 7.7, оператор заменяется единицей и затем находится критическая добротность для такой схемы. Проделав указанные операции, получим

. (7.32)

Рассмотрим особенности работы данного ЭСП в переходный период при следующих условиях:

.

Вычисленная при этих значениях зависимость К_кр=f(Т) изображена на рисунке 7.9, при различных значениях коэффициент тахогенератора k_тг.

И з вида кривых можно сделать вывод, что при фиксированном значении критическая добротность следящего привода с увеличением Т быстро растет, достигая максимального величины, и затем медленно подает асимптотически стремясь к постоянному предельному значению Каждому значению соответствует определенное значение Т (на рисунке это точки Т_i), обеспечивающее наибольшую устойчивость привода.

Из выражения для К_пр (7.32) следует, что изодромная связь по производной от скорости оружия даст возможность получить сколь угодно большую добротность привода либо за счет увеличения коэффициентов усиления звеньев, охваченных этой связью (k_у,k_a,k_дв), либо за счет увеличения коэффициента усиления неохваченного этой связью k_c, при одновременном увеличении коэффициента k_тг. Предельное значение К_пр соответствует схеме, в которой два инерционных звена охвачены жесткой отрицательной обратной связью.

Для большей наглядности влияния рассматриваемой изодромной связи на устойчивость ЭСП обратимся, как и ранее к методу Найквиста.

Обратная АФХ на основании передаточной функции разомкнутой системы запишется в виде

Из анализа этой формулы следует, что введение изодромной связи по производной от скорости оружия перемещает каждую точку обратной АФХ на плоскости влево вдоль действительной оси и только вверх вдоль мнимой оси. Рассмотрим числовой пример при тех же исходных данных, что и в примере рассмотренном выше, с добовлением значения К=120 1/с. Результаты расчета представлены в виде графиков на рисунке 7.10.

Из графика видно как происходит превращение привода из неустойчивой в устойчивую и как происходит уменьшение устойчивости привода после перехода постоянной времени Т за некоторую оптимальную величину (Т=0,1с), соответствующую наибольшей устойчивости. Характеристика при Т=0,2с пересекает действительную ось правее, чем характеристика Т=0,1с.

Рассматриваемая обратная связь не оказывает никакого влияния на величину рассогласования в установившемся режиме вращения визирного устройства с постоянной скоростью. Напряжение ТГ остается постоянным и в силу этого в стабилизирующей цепи, содержащей конденсатор, ток отсутствует.

При вращении визирного устройства с постоянным ускорением обратная связь создает дополнительное рассогласование.

Действительно, если подставить в выражение рассогласования

,

которое справедливо и для данной схемы, остающейся при наличии рассматриваемой связи системой с астатизмом первого порядка, значения соответствующих коэффициентов из уравнения рассогласования для рассматриваемого следящего привода, то получим

.

Отсюда следует, что при равноускоренном движении визирного устройства за счет действия обратной связи образуется дополнительная составляющая ошибки , пропорциональная коэффициенту усиления ТГ и постоянной времени дифференцирующего звена, т.е. при вращении визирного устройства с постоянным ускорением обратная связь создает дополнительное рассогласование

Однако величина этого дополнительного рассогласования мала, из-за большого значения К. Недостатки такой цепи стабилизации отмечены в пункте 7.5.