2.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса

Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Так в модели межотраслевого баланса эту роль играет так называемая технологическая матрица, т.е. таблица, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении.

Коэффициент прямых затрат a_ij показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы валовой продукции j-ой отрасли X_J.

Величины a_ij рассчитываются следующим образом:

(5)

Отсюда:

(5а)

С

(7)

учетом формулы (5а) систему уравнений баланса (1) можно переписать в виде:

(6)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат:

А=(aij),

вектор-столбец валовой продукции Х и вектор-столбец конечной продукции Y:

то система уравнений (6) в матричной форме примет вид:

X=AX+Y

(7)

Система уравнений (6) или в матричной форме (7) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью В. Леонтьева) или моделью "затраты-выпуск".

2.3. Плановые расчеты на основе матричных моделей систем производства и распределения продукции

Используя балансовую модель при составлении некоторого планового баланса, предполагают, что коэффициенты прямых материальных затрат рассчитаны по базисному отчетному периоду и скорректированы с учетом научно-технического прогресса.

Система уравнений (6) содержит 2n неизвестных и n уравнений. Такая система имеет множество решений. Чтобы она имела единственное решение, нужно задать n неизвестным определенные числовые значения. Возможны следующие варианты:

Вариант I. Задавая в модели величины валовой продукции каждой отрасли (X_i), можно определить объем конечной продукции каждой отрасли (Y_i):

Y=(E-A)X

(8)

Вариант II. Задавая величины конечной продукции всех отраслей (Y_i), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (X_i):

X=(E-A)-1Y

(9)

Вариант III. Задавая для ряда отраслей величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых; в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (7), а системой линейных уравнений (6).

Первый вариант отражает долговременную практику планирования, когда на основе учета возможностей для капиталовложений, сырьевых и прочих ограничений даются задания по валовым выпускам продукции, а структура и величина национального дохода оказываются производными показателями. Такой подход полностью отражает затратный механизм и не ориентирован на конечные результаты.

Второй вариант считается более предпочтительным: он не противоречит принципу наибольшего удовлетворения потребностей общества.

Планирование от национального дохода является более оправданным, так как в этом случае задаются величина конечной продукции и его материально-вещественная структура, а в качестве производных показателей выступают валовые выпуски. Однако этот вариант имеет и свои недостатки. Так, рассчитанные валовые выпуски могут быть нереальными и приводить к перегрузке или недогрузке действующих производственных мощностей. Поэтому для отраслей, определяющих фундамент производства, - энергетики, топливной или металлургической - могут быть заданы валовые показатели, а для отраслей, участвующих в непосредственном удовлетворении потребностей, могут быть намечены конечные объемы потребления.

Балансировка в этом варианте достигается путем нахождения остальных n неизвестных показателей.