Распределение (расслоение) вершин сетевого графика по рангам

Ранг	0	1	2	3	4	5
Старые номера вершин	1	2, 4	3, 7	5, 6	9	8
Новые номера вершин	1	2, 3	4, 5	6, 7	8	9

После введения упорядоченной по рангам нумерации получим сетевой график (рис. 6).

3.2. Анализ сетевого графика и расчет его временных характеристик

Поиск на сетевом графике критического пути, определяющего срок окончания всех работ, предполагает определение некоторых временных характеристик событий и работ.

3.2.1. Расчет временных характеристик событий

Для событий рассчитывают три характеристики: ранний и поздний срок свершения события, а также его резерв.

Ранний срок свершения события - это время, раньше которого событие не может наступить. Оно равно наибольшей длине (продолжительности) путей, ведущих от начального события к данному, причем tp(1)=0, а tp(N)=tкр(L):

tp(j) = [tp(i) + t(i, j)].

(1)

(11)

Поздний срок свершения события "i" характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события:

tп(i) = [tп(j) - t(i, j)]

(2)

Этот показатель определяется “обратным ходом”, начиная с завершающего события, с учетом соотношения tп(N) = tp(N).

Все события, за исключением событий, принадлежащих критическому пути, имеют резерв R(i):

R(i) = tп(i) - tp(i)

(3)

Он показывает, на какой предельно допустимый срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Значения временных характеристик событий, к которым относятся раннее время и позднее время его наступления и резерв события, указываются по нижеследующему образцу внутри кружков, обозначающих события на сетевом графике:

i - номер события; tp(i) - раннее время наступления события; tп(i) - позднее время наступления события; R(i) - резерв события.

3.2.2. Расчет временных характеристик работ

Для всех работ (i, j) на основе ранних и поздних сроков свершения всех событий можно определить показатели:

Ранний срок начала	tрн(i, j) = tp(i),	(4)
Ранний срок окончания	tpo(i, j) = tp(i) + t(i, j),	(5)
Поздний срок окончания	tпо(i, j) = tп(j),	(6)
Поздний срок начала	tпн(i, j) = tп(j) - t(i, j),	(7)
Полный резерв времени	Rп(i, j) = tп(j) - tp(i) - t(i, j),	(8)
Свободный резерв	Rc(i, j) = tр(j)- tро(i, j).	(9)

Полный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения конкретной работы при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится.

Свободный резерв времени показывает, на сколько можно увеличить время выполнения работы с тем, чтобы не изменились ранние сроки начала выполнения работ, непосредственно следующих за рассматриваемой, т.е. чтобы не изменился ранний срок свершения j-го события.

Перечисленные выше характеристики СМ могут быть получены на основе приведенных аналитических формул, а процесс вычислений отображен непосредственно на графике, либо в матрице (размером N на N), либо в таблице. Мы рассматриваем графический метод.

Для оптимизации сетевой модели, выражающейся в перераспределении ресурсов с ненапряженных работ на критические для ускорения их выполнения, необходимо как можно более точно оценить степень трудности своевременного выполнения всех работ, а также “цепочек” пути. Более точным инструментом решения этой задачи по сравнению с полным резервом является коэффициент напряженности, который может быть вычислен по приводимой ниже формуле:

Кн (i, j) = 1 -	Rп (i, j)	(10)
	tкр - t'кр

Для определения t'кр необходимо прежде выявить максимальный путь, проходящий через работу (i, j). Тогда t’кр - продолжительность отрезка рассматриваемого пути, совпадающая с критическим путем.

Коэффициент напряженности изменяется от нуля до единицы, причем чем он ближе к единице, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Самыми напряженными являются работы критического пути, для которых он равен 1. На основе этого коэффициента все работы СМ могут быть разделены на четыре группы:

1) критические (Кн(i, j)=1);

2) напряженные (Кн(i, j)>0,8);

3) подкритические (0,6<Кн(i, j)<0,8);

4) резервные (Кн(i, j)<0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

При расчете этих показателей целесообразно пользоваться графиком СМ. Итак, для работ критического пути (1, 2), (2, 4), (4, 5), (5, 10), (10, 11) имеем Кн=1.

Кн(2, 3)=1-6:(33-(6+9))= 1-0,33 = 0,67, Кн(4, 9)=1-5:(33-(6+3+9))= 1-0,33 = 0,67, Кн(5, 8)=1-2:(33-(6+3+6+9))= 1-0,22 = 0,78.

(11)

В соответствии с результатами вычислений Кн для остальных работ можно утверждать, что оптимизация СМ возможна в основном за счет трех резервных работ: (6, 11), (2, 5) и (4, 6).