- •Содержание
- •Введение
- •Тема 1. Экономико-математические методы и модели и их классификация
- •1.1. Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования
- •1.2.Этапы экономико-математического моделирования, классификация экономико-математических моделей и методов
- •Примеры описательных моделей
- •Тема 2. Балансовый метод в экономике
- •2.1. Общие понятия балансового метода, принципиальная схема межпродуктового баланса
- •2.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
- •2.3. Плановые расчеты на основе матричных моделей систем производства и распределения продукции
- •2.3.1. Методика расчета планового баланса по заданным валовым выпускам продукции Xiпл
- •2.3.2. Коэффициенты полных материальных затрат и методы их расчета
- •2.3.3. Методика расчета планового баланса по заданным плановым уровням конечной продукции Yiпл
- •2.4. Пример расчета планового баланса для трехотраслевой экономической системы
- •2.5. Использование балансового метода на предприятии
- •Тема 3. Математические методы сетевого планирования и управления
- •3.1. Основные понятия сетевой модели
- •Распределение (расслоение) вершин сетевого графика по рангам
- •3.2. Анализ сетевого графика и расчет его временных характеристик
- •3.2.1. Расчет временных характеристик событий
- •3.2.2. Расчет временных характеристик работ
- •3.3. Сетевое планирование в условиях неопределенности
- •Вероятностные оценки продолжительности работ
- •3.4. Оптимизация сетевой модели
- •Краткая характеристика метода оптимизации
- •Тема 4. Классификация задач математического программирования и область их эффективного применения в экономике
- •4.1. Математическая постановка и структура задачи оптимизации
- •4.2. Краткая классификация методов математического программирования
- •Тема 5. Линейное программирование
- •5.1. Предмет линейного программирования
- •5.2. Построение оптимизационных моделей для решения экономических задач
- •5.3. Общая задача линейного программирования. Основные определения
- •5.4. Графический метод решения задач линейного программирования
- •I этап. Графическая интерпретация области допустимых решений
- •II этап. Графическая интерпретация целевой функции
- •III этап. Нахождение оптимального решения
- •5.5. Примеры решения задач линейного программирования графическим методом
- •5.6. Понятие о симплекс-методе озлп
- •5.7. Каноническая форма задач линейного программирования
- •5.8. Базисные решения задачи линейного программирования
- •5.9. Алгоритм симплекс-метода озлп
- •5.10.Примеры решения задач линейного программирования симплекс-методом
- •Тема 6. Двойственность в линейном программировании
- •6.1.Понятие двойственности. Построение двойственных задач и их свойства
- •6.2. Основные теоремы двойственности и их экономическое содержание
- •Первая теорема двойственности
- •Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости)
- •6.3.Экономическая интерпретация двойственной задачи Пример 1. Задача оптимального использования ресурсов.
- •6.4.Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений
- •Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов
- •Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал
- •Свойство 3. Оценки - инструмент определения эффективности отдельных вариантов (технологических способов) с позиций общего оптимума
- •Тема 7. Транспортная задача линейного программирования
- •7.1. Постановка транспортной задачи
- •Классическая постановка транспортной задачи
- •Модели транспортной задачи
- •7.2.Методы построения исходного плана
- •Метод северо-западного угла
- •Метод минимального элемента
- •7.3.Оптимизация исходного базисного плана перевозок. Метод потенциалов
- •Основные процедуры метода потенциалов
- •Алгоритм метода потенциалов
- •7.4. Пример решения транспортной задачи
- •7.5. Применение модели транспортной задачи при решении различных экономических задач
- •Тема 8. Модели и методы дискретного программирования
- •8.1. Постановка задачи дискретного программирования
- •Задача о назначении (проблема выбора, задача о женихах и невестах)
- •8.2.Краткая классификация математических моделей дискретного программирования
- •8.3.Методы решения задач дискретного программирования
- •8.3.1. Методы отсечения для решения полностью целочисленной задачи линейного программирования
- •8.3.2.Сущность метода ветвей и границ
- •Тема 9. Модели и методы динамического программирования
- •9.1. Моделирование процессов наилучшего распределения ресурсов методом динамического программирования
- •Итоговая таблица условно-оптимальных решений
- •Графики предельной и средней эффективности
- •Тема 10. О других моделях и методах математического программирования
- •10.1.Нелинейное программирование
- •10.2.Стохастическое программирование
- •Тема 11. Модели конфликтных ситуаций в теории игр
- •11.1.Основные понятия теории игр
- •11.2.Решение игры в чистых стратегиях
- •11.3.Решение игры без седловой точки
- •Графический способ решения матричной игры
- •11.4. Пример решения экономической задачи методами теории игр
- •Тема 12. Модели управления запасами
- •12.1. Основные понятия
- •12.2. Статические модели управления запасами Уилсона
- •12.2.1. Статическая модель без дефицита
- •12.2.2. Статическая модель с дефицитом
- •12.3. Модели со случайным спросом
- •Тема 13. Модели массового обслуживания
- •Литература
3.4. Оптимизация сетевой модели
После расчета всех параметров сетевого графика производится его оптимизация. Сетевой график следует проанализировать с целью сокращения критического пути, затрат ресурсов, уменьшения ненужных резервов.
Под оптимизацией сетевой модели следует понимать процесс улучшения первоначального плана по различным показателям: времени, стоимости, количеству исполнителей.
Одним из методов оптимизации является выявление возможного сокращения выполнения работы и определение необходимых для этого затрат. При этом в зависимости от полноты решаемых задач оптимизация может быть частной и комплексной (полной). Видами частной оптимизации являются:
1) минимизация продолжительности выполнения разработки при заданной стоимости;
2) минимизация стоимости при заданной продолжительности.
Комплексная оптимизация - это нахождение такого варианта, при котором соотношения затрат и сроков выполнения в зависимости от конкретных целей были бы наилучшими, т.е. оптимальными. При комплексной (полной) оптимизации допускается повышение затрат при нормальном и экстренном (предельном) режиме работы с целью сокращения сроков или наоборот, увеличения сроков для обеспечения экономии затрат.
Краткая характеристика метода оптимизации
Все работы сетевой модели требуют различных затрат при нормальном и экстренном (предельном) режиме работы. Предельная продолжительность, т.е. минимально возможный срок проведения работы, требует больших затрат на ее проведение, чем при нормальном режиме работы.
Поэтому оптимизация сетевого графика по параметру "время-затраты" и предполагает нахождение такого плана выполнения комплекса работ, который обеспечивал бы достижение поставленной цели в наименьшие сроки и с минимальными затратами.
Оптимизацию следует осуществлять путем направленной корректировки последовательными "шагами" (итерациями). Шаги корректировки заключаются в последовательном сокращении сроков выполнения отдельных работ при минимальном увеличении их стоимости.
Сначала определяют все полные пути сетевой модели и рассчитывают их продолжительность. Определяют из них критический путь, как путь, имеющий наибольшую продолжительность.
Затем переходят к выполнению первой итерации.
Сокращают продолжительность критического пути до величины подкритического (максимального из оставшихся) по самой дешевой работе, уменьшая ее продолжительность. При этом увеличение стоимости будет минимальным. В результате 1-й итерации мы имеем два, одинаковой величины, критических пути, меньшие, чем первоначальный критический путь.
Теперь можно переходить ко 2-й итерации. Сокращаем продолжительность нескольких критических путей, полученных в ходе 1-й итерации, до подкритического по минимальной сумме затрат сокращаемых работ.
Далее процесс повторяется аналогичным образом до тех пор, пока существует возможность дополнительного сокращения продолжительности всех путей за счет уменьшения сроков выполнения наиболее дешевых работ.
Постоянно сравнивая предельные сроки выполнения работ критического пути с полученными в результате последней итерации результатами, останавливаемся тогда, когда убеждаемся, что дальнейшее сокращение всего комплекса работ невозможно.
Таким образом, относительно первоначального варианта продолжительность работ значительно сокращается, а затраты при этом увеличиваются относительно немного, этим достигается цель процесса оптимизации.