Тема 1. Экономико-математические методы и модели и их классификация

1.1. Социально-экономические системы, методы их исследования и моделирования

Под социально-экономической системой понимается сложная вероятностная динамическая система, охватывающая процессы производства, обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. систем управляемых. Системой называется комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отношениями между элементами и между их атрибутами.

Одним из основных методов научного познания является эксперимент, а самой распространенной его разновидностью в настоящее время - метод моделирования систем. Моделирование не является изобретением века. Люди издавна обращались к моделированию как методу исследования систем.

В процессе создания систем приходится проводить многочисленные исследования, эксперименты и расчеты, связанные с оценкой качества функционирования систем, с выбором лучшего варианта для ее создания. Выполнять их непосредственно на реальной системе очень сложно, иногда занимает много времени и экономически невыгодно. Существуют системы, на которых просто невозможно ставить эксперименты с познавательной целью. К таким системам относится экономика страны. Значительно проще и дешевле создать модель системы и проводить на ней эксперименты.

Под моделью принято понимать систему, способную замещать оригинал так, что ее изучение дает новую информацию об оригинале. Модель должна частично или полностью воспроизводить структуру моделируемой системы, ее функции.

Под моделированием понимается процесс построения и исследования модели, способной заменить реальную систему и дать о ней новую информацию.

Модели, используемые на практике, условно можно разделить на два типа: физические и символические.

1. Физические модели делятся на: модели геометрического подобия и модели-аналоги (аналоговые модели).

1.1. Модели геометрического подобия отражают главным образом структуру и геометрические характеристики оригинала. Эти модели имеют одну и ту же физическую природу с оригиналом и сохраняют с ним внешнее сходство. Например, для различных исследований строятся уменьшенные модели самолета, корабля, автомобиля, моста, гидротехнического сооружения, здания, увеличенная модель атома и т.п.

1.2. Модели-аналоги отражают физические процессы, проте­кающие в оригинале, с помощью некоторых других аналогичных процессов; описываются едиными математическими соотноше­ниями с оригиналом (например, одинаковыми дифференциальными уравнениями), однако имеют иную физическую природу.

Используя аналогию между физическими процессами, протекающими в оригинале и модели, можно исследовать, например, работу водопроводной сети города с помощью модели, составленной из электрических проводов. Увеличение или уменьшение силы тока, проходящего по проводам, аналогично изменению давления воды в водопроводной сети.

2. Символические модели описывают структуру и функции оригинала с помощью символов и соотношений между ними, выражающих определенные зависимости, присущие оригиналу. Большое место среди символических моделей занимают математические модели (уравнения, неравенства, функции, алгоритмы и т.д.), отражающие математические или логарифмические зависимости.

Математическая модель представляет собой систему математических и логических соотношений, описывающих структуру и функции реальной системы. Математическая модель отличается по своей физической природе от оригинала. Исследование свойств оригинала с помощью математической модели значительно удобнее, дешевле и занимает меньше времени по сравнению с физическим моделированием. Целый ряд систем, в том числе экономических, либо трудно, либо вообще невозможно представить с помощью физических моделей.

Среди математических моделей важное место занимают экономико-математические модели, представляющие собой математическое описание экономических процессов и явлений.

Экономико-математическое моделирование - описание знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

• анализ экономических объектов и процессов;

• экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов;

• выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии.

Следует, однако, иметь в виду, что далеко не во всех случаях данные, полученные в результате экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые управленческие решения. Они скорее могут быть рассматриваемы как "консультирующие" средства. Принятие управленческих решений остается за человеком. Таким образом, экономико-математическое моделирование является лишь одним из компонентов (пусть очень важным) в человеко-машинных системах планирования и управления экономическими системами.

Важнейшим понятием при экономико-математическом моделировании, как и при всяком моделировании, является понятие адекватности модели, т.е. соответствие модели моделируемому объекту или процессу. Адекватность модели является в какой-то мере условным понятием, так как полного соответствия модели реальному объекту быть не может, что характерно и для экономико-математического моделирования. При моделировании имеется в виду не просто адекватность, но соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследования. Следует отметить, что проверка адекватности экономико-математических моделей является весьма серьезной проблемой, тем более, что эту проблему осложняет трудность измерения экономических величин. Однако без такой проверки применение результатов моделирования в управленческих решениях может не только оказаться мало полезным, но и принести существенный вред.