Примеры описательных моделей

Тип задачи	Вид модели	Математический метод решения
1	2	3
Задачи планирования без оптимизации (расчет объ­емов производства по ви­дам продукции, увязка планов производства с ре­сурсами и т. п.)	Балансовые модели	Аппарат линейной ал­гебры, матричное исчис­ление
Задачи сетевого планиро­вания и управления (СПУ) без оптимизации	Расчет по формулам модели СПУ	Аппарат теории графов
Задачи учета и статистики	Расчет по формулам
Задачи контроля и ана­лиза (анализ влияния факторов, выявление тен­денций, отслеживание от­клонений)	Статистические мо­дели обработки реа­лизаций случайных величин	Факторный анализ, дис­персионный анализ, рег­рессионный анализ
Задачи создания норма­тивной базы	Статистические мо­дели обработки реа­лизаций случайных величин	Факторный анализ, дис­персионный анализ, рег­рессионный анализ
Задачи прогнозирования	Модели регрессион­ного анализа, оценка параметров и про­верка статистических гипотез	Факторный анализ, дис­персионный анализ, рег­рессионный анализ, ап­парат математической статистики

Методы прикладной математики включают в себя: матема­тическое программирование, теорию игр, методы массового обслу­живания, управления запасами, методы теории расписаний, мате­матическую статистику и др.

Математическое программирование – это комплекс специаль­ных методов, используемый для решения оптимизационных задач с ограничениями.

Существенным признаком оптимизационных моделей явля­ется наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют по­лучить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего крите­рию оптимальности. Модели определения оптимальной производст­венной программы, модели оптимального смешивания компонентов, оптимального раскроя, оптимального размещения предприятий не­которой отрасли на определенной территории, модели транспорт­ной задачи, относящиеся к оптимизационным, хорошо зарекомендо­вали себя на практике.

При решении некоторых задач оптимизации экономических процессов, когда можно пренебречь ограничениями, могут быть ис­пользованы методы классической математики (мат. анализа) - ме­тоды исследования функций на экстремум.

Методы теории игр используются, если задача содержит кон­фликтную ситуацию, т. е. в ней рассматриваются стороны, пресле­дующие противоположные интересы. Это задачи, имеющие военное приложение, или задачи, связанные с конкурентной борьбой.

Методы теории управления запасами позволяют решать за­дачи об оптимальном объеме разного рода запасов. Задача опти­мальности возникает здесь из-за того, что увеличение запасов ока­зывает противоположное влияние на эффективность рассматри­ваемого процесса. С одной стороны, с ростом объема запасов уменьшаются издержки, связанные с дефицитом данного материала и увеличивается вероятность бесперебойной работы оборудования, с другой стороны, увеличение запаса влечет за собой рост затрат на его хранение и омертвление вложенных в него оборотных средств.

К задачам календарного планирования относятся задачи, связанные с определением оптимальной очередности тех или иных действий, например, задачи определения порядка запуска деталей в обработку. Эти задачи решаются методами теории расписаний.