Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал

Величина объективно обусловленной оценки того или иного ресурса показывает, насколько возросло бы максимальное значение целевой функции, если бы объем данного ресурса увеличился на одну единицу. (На основании теоремы об оценках ).

Значение свойства 2 состоит в том, что оно позволяет выявить направления мероприятий по устранению “узких” мест, обеспечивающие наибольший экономический эффект, а также целесообразные изменения в структуре выпуска продукции с позиций общего оптимума.

Однако для данной функции оценок оптимального плана весьма существенное значение имеет их предельный характер. Точной мерой влияния ограничений на функционал являются оценки лишь при малом приращении ограничения. Известно, что оценки не меняют своей величины, если не меняется набор векторов, входящих в базис оптимального плана, тогда как интенсивность этих векторов (значения неизвестных) в плане могут меняться. Оценки позволяют судить об эффекте не любых, а лишь сравнительно небольших изменений объема ресурсов. При резких изменениях сами оценки могут стать другими. Поэтому, чтобы проводить экономический анализ с использованием двойственных оценок, нужно знать их интервал устойчивости.

Свойство 3. Оценки - инструмент определения эффективности отдельных вариантов (технологических способов) с позиций общего оптимума

Это свойство вытекает из второй теоремы двойственности:

если то если то

Согласно этим соотношениям, для положительных значений неизвестных в оптимальном плане (х_j>0) соответствующие сопряженные условия в системе ограничений двойственной задачи обращаются в равенство, а для нулевых значений неизвестных (х_j=0), не вошедших в оптимальный план, сопряженные с ними двойственные условия обращаются в неравенства.

С помощью объективно обусловленных оценок можно определять эффективность новых технологических способов производства, рентабельность новых изделий.

Вернемся к нашему примеру. Мы составили оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации продукции. При этом были получены объективно обусловленные оценки используемых ресурсов.

В дальнейшем предприятию были предложены на выбор три новых изделия, за счет которых можно расширить номенклатуру выпускаемых изделий. Затраты ресурсов на каждое изделие и прибыль от реализации показаны в табл. 3. Определим изделия, выгодные для предприятия с точки зрения принятого критерия.

Таблица 3

Ресурсы	Объективно обусловленные оценки ресурсов ui	Затраты ресурсов на одно изделие aij
		В	Г	Д
Труд	40/3	6	4	2
Сырье	0	2	1	3
Оборудование	20/3	3	1	2
Прибыль на одно изделие	cj	80	70	45

Для решения задачи воспользуемся соотношением:

и рассчитаем характеристики новых изделий.

Для изделия В:

Следовательно, выпускать это изделие невыгодно, так как:

т.е. затраты на его изготовление не покрываются получаемой прибылью.

Для изделия Г:

- изделие выпускать не выгодно.

Для изделия Д:

т.е. изделие выпускать выгодно.