- •ГЛАВА 1. ПОВЕРХНОСТЬ ЗЕМЛИ И СИЛА ТЯЖЕСТИ
- •§ 1. Сила тяжести и ее потенциал
- •§ 2. Физическая поверхность Земли и геоид
- •§ 4. Геодезические прямоугольные системы координат
- •§ 5. Геодезическая эллипсоидальная система координат
- •§ 6. Сферическая система координат
- •§ 7. Специальная система координат сжатого эллипсоида вращения
- •§ 8. Натуральная система координат
- •§ 9. Связь натуральной и геодезической систем координат
- •§ 10. Топоцентрические системы координат
- •§ 11. Влияние движения полюса на координаты
- •§ 12. Международная служба широты и Международное условное начало
- •§ 13. Международная служба вращения Земли
- •ГЛАВА 3. НОРМАЛЬНАЯ ЗЕМЛЯ И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
- •§ 14. Нормальный потенциал и нормальное поле. Способы выбора
- •§ 15. Внешний потенциал уровенного эллипсоида
- •§ 16. Представление потенциала уровенного эллипсоида в виде ряда
- •§ 17. Сила тяжести на поверхности уровенного эллипсоида
- •§ 19. Система координат в нормальном поле
- •§ 21. Фундаментальные геодезические постоянные
- •§ 22. Связь системы координат в нормальном поле с натуральной
- •§ 23. Связь элементов аномального поля с аномальным потенциалом
- •§ 24. Уклонения отвеса в геометрическом и физическом определениях
- •§ 25. Астрономо-геодезические и гравиметрические уклонения отвеса
- •§ 26. Топографические уклонения отвеса
- •§ 27. Топографо-изостатические уклонения отвеса
- •§ 28. Астрономо-геодезическая и гравиметрическая аномалии высоты
- •ГЛАВА 5. ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ. ГЛОБАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ЗЕМЛИ. ОБЩЕЗЕМНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
- •§ 29. Определение фундаментальных постоянных нулевого порядка
- •§ 31. Глобальные модели потенциала. Результаты определения фундаментальных постоянных. Современные модели нормального поля
- •§ 32. Глобальные модели рельефа
- •§ 33. Общеземные системы координат
- •ГЛАВА 6. РЕДУЦИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
- •§ 34. Редукция угловых измерений
- •§ 35. Редукция линейных измерений
- •§ 36. Приведение линейно-угловой сети в единую систему координат
- •§ 37. Требования к точности геодезических координат для редуцирования
- •ГЛАВА 7. СИСТЕМЫ ВЫСОТ
- •§ 39. Геодезическая высота и методы ее определения
- •§ 41. Нормальная высота и аномалия высоты
- •§ 42. Связь геодезической высоты с нормальной высотой и аномалией высоты
- •§ 43. Нормально-ортометрическая высота и высота когеоида
- •§ 45. Определение разности нормальных высот
- •§ 46. Динамическая высота
- •§ 47. Связь уклонения отвеса и аномалии высоты
- •§ 49. Способы определения аномалии высоты
- •§ 50. Астрономическое нивелирование
- •§ 51. Астрономо-гравиметрическое нивелирование
- •§ 53. Связь приращений геодезической высоты, нормальной высоты и аномалии высоты
- •§ 54. Определение разности нормальных высот по спутниковым наблюдениям. (Астрономо-гравиметрическое нивелирование теллуроида)
- •§ 56. Вычисление гравиметрической аномалии высоты
- •§ 57. Вычисление аномального потенциала по дискретным измерениям силы тяжести
- •§ 58. Вычисление аномалии высоты и уклонения отвеса по дискретным измерениям силы тяжести
- •ГЛАВА 9. ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ. ПОСТРОЕНИЕ И УРАВНИВАНИЕ
- •§ 59. Историческая справка о построении государственной геодезической сети России
- •§ 60. Точность измерений в государственной геодезической сети
- •§ 61. Определение эллипсоида Красовского. Система координат 1942 г.
- •§ 62. Уравнивание государственной геодезической сети
- •§ 63. Система координат 1995 г.
- •§ 64. Перспективы развития государственной геодезической сети России
- •§ 65. Начало счета геопотенциальных чисел и высот
- •§ 66. Водное нивелирование
- •§ 67. Океанографическое нивелирование
- •§ 68. Определение потенциала в начале счета высот
- •§ 69. Уравнивание нивелирной сети
- •§ 70. Необходимость учета геометрии поля силы тяжести в специальных геодезических работах
- •§ 71. Особенности редукционных вычислений в специальных геодезических работах
- •§ 72. Редуцирование результатов измерений в местную прямоугольную систему координат
- •§ 73. Высоты в локальной системе координат
- •§ 74. Определение уклонений отвеса в местной системе
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ
- •ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
- •ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ АББРЕВИАТУРЫ
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
пенсирующих масс в том случае, когда притяжение топографичес ких масс учтено на большой территории. Если же учтено притяже ние топографических масс в радиусе 100-200 км, поправки за ком пенсацию можно не вводить и ограничиться вычислением топог рафических уклонений отвеса. Это согласуется с региональным характером изостазии: изостатически компенсированными являются крупные формы рельефа и явление изостазии начинает проявлять ся на расстоянии свыше сотен километров.
В изостатически компенсированных районах гравиметрические уклонения отвеса равны топографо-изостатическим. Поэтому при отсутствии гравиметрической съемки вместо гравиметрических ук лонений отвеса можно использовать топографо-изостатические.
§ 28. АСТРОНОМО-ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ И ГРАВИМЕТРИЧЕСКАЯ АНОМАЛИИ ВЫСОТЫ
Согласно выражению (4.9), аномалию высоты можно определить как разность высоты в нормальном поле и нормальной высоты
ζ = ΗΗ- Η ΐ
Так как высота в нормальном поле практически равна геодези ческой, это равенство можно написать в виде
ζ = # - # 7, |
(4.27) |
что приводит к определению аномалии высоты как разности геоде зической и нормальной высоты. При переходе к другому эллипсоиду аномалия высоты изменяется так же, как и геодезическая высота. На рис. 4.7 показана аномалия высоты относительно общего зем ного и референцного эллипсоидов. На рис. 4.7 приняты следующие обозначения: PjP7 = Р ^ Р ^ Я 7 - нормальная высота; ΡΨ - референцная, Р^Р - общеземная аномалии высот.
Рис. 4.7. Аномалия высоты относительно общего земного и референц-эллипсоида
125
Если в равенстве (4.27) использовать геодезические высоты от носительно общего земного эллипсоида, то будет определена ано малия высоты относительно этого эллипсоида, которую по анало гии с уклонением отвеса можно назвать абсолютной
ζ>3= Η 03- Η γ. |
(4.28) |
Для референц-эллипсоида получаем аналогично
ζΑΓ _ дреф _ tfY |
(4.29) |
Аномалию высоты относительно референц-эллипсоида будем называть астрономо-геодезической. В формулах (4.28), (4.29) ζ 3, ζ ΑΓ\ Н°3; НреФ- аномалии высоты и геодезические высоты относитель но общего земного и референц-эллипсоида соответственно.
В курсе теории фигуры Земли для аномалии высоты приводит ся выражение
<АГ
" * (4.31) + (х0cos L + у0sin L) cos В + z0 sin В,
где g - смешанная аномалия силы тяжести; у - среднее по всей Земле значение нормальной силы тяжести; R - средний радиус Зем ли; ω - поверхность сферы единичного радиуса; х0, у0, ζ0 - коорди наты центра масс Земли в геодезической системе координат, S(y/) - функция Стокса
|
|
2п +1 _ . |
. |
ψ |
1 , . ψ |
|
s(4ο = Σ |
|
------- |
Р (cosy/) =cosес— + 1 - 6sin — - |
|||
|
η - 1 |
|
|
2 |
2 |
|
п=2 |
|
|
|
|
|
|
|
- cos |
|
|
|
(4.32) |
|
|
5 + 3lnis in ^ + sm2^ )" |
|||||
|
|
|
|
l |
2 |
2 JJ |
Pn(cosy/) - полином Лежандра; ψ - угловое расстояние между точ ками, к которым относятся значения ζ и Ag; интеграл
ω
постоянен и определяет среднюю на Земле аномалию силы тяжести.
126
Формула (4.31) позволяет найти аномалию высоты как относи тельно общего земного, так и референц-эллипсоида.
Выясним смысл входящей в уравнение (4.31) постоянной
у |
4nyJ |
(4.33) |
Нормальное поле обычно выбирают так, чтобы центробежный потенциал действительной и нормальной Земли был одинаков. Тогда из разности W - U потенциалов центробежный потенциал исключает ся и аномальный потенциал равен разности потенциалов притяже ния действительной и нормальной Земли. Возьмем потенциал притя жения Земли в виде ряда (3.8), а потенциал притяжения эллипсоида - ряда (3.34). Найдем постоянную часть Т0 аномального потенциала как разность членов нулевой степени этих рядов. Учтем при этом, что согласно выражению (3.12) коэффициент А00 нулевой степени в ряде (3.8) является геоцентрической гравитационной постоянной GM, и положим в формулах (3.8) и (3.34) радиус-вектор постоянным и рав ным среднему радиусу Земли p = r = R. При этих условиях находим
Т = |
G(M - М 0) |
■*· п |
(4.34) |
|
R |
где М0 - масса эллипсоида.
Согласно выражению (4.8), постоянную часть ς0 в аномалии высоты можно выразить через постоянную Т0
у |
Т |
W - и |
|
1о _ |
''о ^о |
(4.35) |
|
3 |
о |
|
ГУ
поэтому
_ G ( M - M 0) W0 - U 0
Со |
Ry |
у |
(4.36) |
|
Сравнив равенства (4.33) и (4.36), получим
(4.37)
W0- U 0 |
R |
J Agdd) - G(M - М 0) |
W0- U 0 |
у |
4πγ |
Ry |
у |
Следовательно, постоянная часть (т.е. член нулевой степени) в аномалии высоты появляется из-за несоответствия массы и разме ров эллипсоида полю реальной Земли.
127
Для общего земного эллипсоида потенциал на его поверхности равен потенциалу на уровне моря, масса эллипсоида равна мас се Земли, а центр его расположен в центре масс, т.е. выполнены условия
*. = >.=*.. = “· |
(4.38) |
1' 0)
Вэтом случае согласно формуле (4.31) можно записать выражение
R
ζ = ζ 03=~— \AgS(y/)da) (4.39) 4πγΊ
и аномалию высоты найти по одним гравиметрическим данным. Поэтому аномалию высоты относительно общего земного эллип соида называют гравиметрической. Следовательно, гравиметричес кая аномалия высоты ζ Γ является абсолютной ζ Γ= ζ03.
Формула (4.39) получена в 1849 г. английским физиком Д. Сто ксом (1819-1903).
Подставим выражение (4.37) в (4.31). Тогда для аномалии вы соты относительно референц-эллипсоида запишем
уАГ |
G(M - М ) |
W0 - U 0 |
, |
_ |
· |
о |
ζ АГ = |
------------Ry -------- |
-------у |
+ (х0cos L + у0sm L) cos В + |
|||
* |
|
|
|
|
||
|
+ z0 sin В + |
j*ΔgS{\i/)d(0. |
|
(4.40) |
||
|
|
|
||||
Вычтя из равенства (4.40) выражение (4.39), найдем разность абсолютной (гравиметрической) и референцной (астрономо-геоде зической) аномалий высот или разность геодезических высот над референц-эллипсоидом и общим земным эллипсоидом, т.е.
уАГ |
уГ цреф JJ03 |
М 0) |
Μ^0 U 0 ^ |
|
^ |
* |
Ry |
γ |
(4.41) |
|
|
|
|
+ (х0cos L + у 0sin L) cos В + z0sin В.
Формулы (4.31) и (4.41) эквивалентны и отличаются лишь тем, что в первую из них включены постоянные W0 - U 0 и j*Agdco , а во
вторую - G(M - М 0) И WQ- и о. |
<0 |
Свободный член ζΑΓζΓ= |
- ζ 3 = Нреф - Н03 уравнения |
(4.41) получают по астрономо-геодезическим, гравиметрическим, спутниковым измерениям, используя их в разных сочетаниях.