9.2. Перетворення чисел, виражених мірами часу і арифметичні дії з ними

Учні молодших класів виконують перетворення і роздроб­лення мір часу. В молодших класах вони проводять роздроблення більших мір в менші – рік – в місяць, добу – в години, години – в хви­лини, користуючись при цьому тими ж самими законами, що і при роздробленні іменованих чисел. Але оскільки співвідношення мір у цих числах не виражається одиницею з нулями, то і перетворення та роздроблення, і дії над числами, вираженими мірами часу, будуть своєрідними. Від того, наскільки свідомо учні засвоять перетворення чисел, виражених мірами часу, залежить успіх обчислення прикладів і розв'язування задач з цими числами.

При вивченні даної теми в школярів зі стійкими порушеннями інтелектуальних функцій виникають певні труднощі, які вчитель повинен враховувати і по можливості попереджувати. Вони обумовлені недостатніми знаннями співвідношення мір і буквальним переносом на дії з числами, вираженими мірами часу, дій з числами, в основі яких стоїть десяткова система числення. Наприклад: 2 год. 24 хв. + 3 год. 47 хв. = 4 год. 71 хв. (учень вважає, що 1 год. = 100 хв). Для попередження таких помилок необхідно:

а) систематично повторювати співвідношення мір часу і співставляти з мірами метричної системи, підкреслюючи, що міри часу не метричні;

б) співставляти дії з числами, вираженими мірами часу, і дії з числами, отриманими від вимірювання інших величин;

в) аналізувати числа, над якими виколються дії, ретельно дотримуючись послідовності при виборі прикладів з урахуванням ступеня їхньої складності.

Роздроблення більших мір в менші не викликає значних труднощів у розумово відсталих школярів:

1 рік = 12 місяців; 2 роки =12 місяців х 2 = 24 місяці: 5 років = 12 місяців х 5 = 60 місяців.

1 доба = 24 години; 3 доби = 24 години х 3 = 72 години.

1 година = 60 хвилин; 2 години = 60 хвилин х 2 = 120 хвилин.

Після виконання перетворення доцільно давати школярам приклади на виконання необхідних арифметичних дій з ними:

1) 2 год. + 3 год. = 5 год.

2) 4 міс. + 3 міс. = 7 міс.

3. 20 хв. + 30 хв. = 50 хв.

4. 12 с. + 18 с. = 30 с.

5. 3р. + 5р. = 8р.

Обчислення прикладів даного типу ґрунтується на вже відомих школярам алгоритмах обчислень прикладів з абстрактними і імено­ваними числами.

Вираження менших мір більшими краще пояснити, створивши конкретну життєву ситуацію або розв'язуючи задачу життєво-прак­тичного змісту, наприклад: "Сьогодні на обід ви потратили 35 хв., а на прогулянку - 50 хв. Скільки часу ви витратили на обід і на прогу­лянку? Більше чи менше години ви витратили на обід і на прогулянку?"

1) 35 хв. + 50 хв. = 85 хв. 85 хв. = 1 год. 25 хв.

При перетворенні менших мір у більші необхідно використо­вувати алгоритми ділення з остачею і без неї. Для формування усві­домлених знань про це вчитель показує, які відбуваються перетворення:

180 хв. = 3 год. 48 год. = 2 доби

60 хв. = 1 год. 24 год. = 1 доба

_180 хв. 60 хв. _ 48 год. 24 год.

180 хв. 3 год. 48 год. 2 доби

Після цього учні обчислюють приклади даного типу:

1. 2 год. – 48 хв. = 1 год. 60 хв. – 48 хв. = 1 год. 12 хв.

2. 3р. – 16 міс. = 1 р. 24 міс. – 16 міс. = 1 р. 8 міс.

3. 2 доби – 14 год. = 1 доба 24 год. – 14 год. = 1 доба 10 год.

Складність для розумово відсталих учнів являють собою пере­творення складених іменованих чисел, виражених мірами часу. Для пояснення цього матеріалу необхідно сформувати в учнів допоміжної школи вміння проводити роздроблення більших мір в менші або перетворення менших мір в більші:

2 год. 15 хв. = 135 хв.

1 год. = 60 хв.

60 хв. х 2 + 15 хв. = 120 хв. + 15 хв. = 135 хв.

3 доби 16 год. = 88 год.

1 доба = 24 год.

24 год. х 3 + 16 год. = 72 год. + 16 год. = 88 год.

При обчисленні прикладів зі складеними іменованими чис­лами, які виражаються мірами часу, також необхідно спочатку виконати роздроблення більших мір в менші або навпаки і лише після цього проводити обчислення. Після виконання обчислення знову по мірі необхідності виконати перетворення або роздроблення: 3 год. 24 хв. – 2 год. 48 хв. = 36 хв.

1. год. = 60 хв. 3год. 24хв. = 204хв.

2. год. 48 хв. = 168 хв. _:і 204 хв. -168 хв. = 36 хв.

3. доби 8 год. – 1 добу 22 год. = 34 год. = 1 доба 10 год. 1 доба = 24 год.

3 доби 8 год. = 80 год.

1 доба 22 год. = 46 год.

80 год. – 46 год. = 34 год. = 1 доба 10 год.

Найбільш важкі для розумово відсталих учнів приклади з про­пущеним компонентом типу: 2 год. 18 с. – 1 год. 24 хв. Для пояснення їхнього обчислення знову ж таки необхідно вчити школярів виконувати роздроблення і зменшуваного, і від'ємника у найменші міри, в даному випадку у секунди. Такі приклади доцільно давати лише в тому випад­ку, коли в школярів є необхідна база знань про організацію роботи з багатоцифровими числами:

2 год. 18 с. – 1 год. 24 хв. =

1 год. = 60 хв.

1. хв. = 60 с.

2. год. 18 с. = 120 хв. 18 с. = 7200 с. + 18 с. = 7218 с.

3. 1год. 24 хв. = 84 хв. = 5040 с.

7218 с. - 5040 с. = 2178 с. = 36 хв. 18 с.

У процесі роботи над такими прикладами школярам можна дозволяти працювати з калькулятором. Лише після того, як учні на­ вчились проводити перетворення і роздроблення мір часу, опанували алгоритмами обчислення прикладів з мірами часу у рядок можна запропонувати їм виконувати обчислення у стовпчик:

_ 3 год. 48хв. 5год. 15хв. _3 доби 16год. 4 доби 22год.

1год. 24хв. +2год. 45хв. 2 доби 21год. +3доби 14год.

2год. 24хв. 7год. 60хв. 19год. 7 діб 36год.

8год. 8 діб 12год.

При поясненні алгоритмів обчислення прикладів з мірами часу в стовпчик потрібно постійно нагадувати учням, що при роздробленні більшої міри в меншу або при перетворенні меншої міри в більшу необхідно враховувати, що такі дії з мірами часу мають свою закономірність і ці алгоритми відрізняються від аналогічних дій над іменованими числами десяткової системи числення.

Арифметичні дії з числами, виражених в мірах часу і в мірах метричної системи порівнюються, встановлюється їхня подібність і відмінність.

У допоміжній школі учні знайомляться лише з випадками додавання і віднімання іменованих чисел, виражених мірами часу. Арифметичні дії множення і ділення з даними числами вони не вивча­ють. Наведемо приклад послідовності вивченні арифметичних дій з іменованими числами, вираженими мірами часу.

1. Додавання і віднімання простих іменованих чисел з однако­вими назвами:

2 год. + 3 год. = 5 год. 5 год. – 2 год. = 3 год.

10с. + 15 с. = 25 с. 25 с. – 15 с. = 10с.

2. Додавання простих іменованих чисел з різними назвами, коли в сумі отримуємо складене іменоване число:

2 год. + 15 хв. = 2 год. 15 хв.

27 хв. + 30 с. = 27 хв. 30 с.

3. Віднімання від складеного іменованого числа простого, коли в різниці отримуємо просте іменоване число:

5 год. 15 хв. - 15 хв. = 5 год.

5 год. 15 хв. - 5 год. = 15 хв.

4. Додавання простого іменованого числа до складеного і віднімання простого іменованого числа від складеного без наступного перетворення:

15 год. 40 хв. – 10 год. = 5 год. 40 хв.

3 год. 30 хв. + 20 хв. = 3 год. 50 хв.

15 хв. 20 с. – 10 с. = 15 хв. 10 с.

5. Додавання простих іменованих чисел, коли в сумі отриму­ємо одиницю простого іменованого числа більшого розряду:

40 хв. + 20 хв. = 60 хв. = 1 год.

35 с. + 25 с. = 60 с. = 1хв.

18 год. + 6 год. = 24 год. = 1 доба.

4 міс. + 8 міс. = 12 міс. = 1 рік.

6. Віднімання простого іменованого числа від простого більшого розряду з попереднім перетворенням зменшуваного:

1 год. – 30 хв. = 30 хв.

1 год. = 60 хв.

60 хв. – 30 хв. = 30 хв.

7. Додавання простих іменованих чисел, коли в сумі отримуємо складене іменоване число:

40 хв. + 35 хв. = 75 хв. = 1 год. 15 хв.

8. Віднімання простого іменованого числа від складеного з попереднім перетворенням зменшуваного:

1 год. 30 хв. – 40 хв. = 50 хв.

1 год. = 60 хв.

60 хв. + 30 хв. = 90 хв.

90 хв. - 40 хв. = 50 хв.

9. Додавання складеного іменованого числа до простого без перетворення:

2 год. 40 хв. + 15 хв. = 2 год. 55 хв.

4 год. 10 хв. + 5 год. = 9 год. 10 хв.

10. Віднімання простого іменованого числа від складеного без перетворення:

4. год. 50 хв. – 20 хв. = 4 год. 30 хв.

5. год. 10 хв. – 3 год. = 2 год. 10 хв.

11. Додавання до складеного іменованого числа простого, коли в сумі отримуємо складене число, яке після перетворення стає простим:

6 год. 35 хв. + 25 хв. = 6 год. 60 хв. = 7 год.

12. Віднімання від будь-якого простого числа простого, але з різними назвами:

3 год. – 50 хв. = 2 год. 10 хв. 10 хв. – 30 с. = 9 хв. 30 с.

3 год. = 2 год. 60 с. 10 хв. = 9 хв. 60 с.

_2 год. 60 хв. _ 9 хв. 60 с.

50 хв.______ 30 с.

2 год. 10 хв. 9 хв. 30 с.

13. Додавання складеного іменованого числа до простого, коли в сумі отримуємо складене число:

7 год. 25 хв. + 50 хв. = 8 год. 15 хв.

25 хв. + 50 хв. = 75 хв. = 1 год. 15 хв.

7 год. + 1 год. 15 хв. = 8 год. 15 хв.

14. Віднімання від складеного іменованого числа простого з попереднім перетворенням зменшуваного:

4 год. 20 хв. – 30 хв. = 3 год. 50 хв.

4 год. 20 хв. = 3 год. 80 хв.

_ 3 год. 80 хв.

30 хв.

3 год. 50 хв.

15. Додавання і віднімання складених іменованих чисел без перетворень:

10 год. 20 хв. + 5 год. 15 хв. = 15 год. 35 хв.

15 год. 35 хв. – 5 год. 15 хв. = 10 год. 20 хв.

16. Додавання і віднімання складених іменованих чисел з перетворенням суми і зменшуваного:

6 год. 20 хв. + 1 год. 40 хв. = 7 год. 60 хв. = 8 год.

6 год. 20 хв. + 1 год. 55 хв. = 7 год. 75 хв. = 8 год. 15 хв.

5 год. 20 хв. - 1 год. 35 хв. = 3 год. 45 хв.

5 год. 20 хв. = 4 год. 80 хв.

_4 год. 80 хв.

1 год. 35 хв.

3 год. 45 хв.

Контрольні запитання.

1. Охарактеризуйте послідовність обчислення прикладів з мірами часу?

2. У чому труднощі оволодіння школярами діями над перетво­ренням і роздробленням чисел, виражених мірами часу?

3. Складіть декілька задач на розвиток часових уявлень розу­мово відсталих учнів у молодших і старших класах.

4. Порівняйте обчислення прикладів з іменованими числами, вираженими мірами часу і в метричній системі вимірювання.

5. Складіть фрагмент одного з уроків по ознайомленню учнів з мірами часу: година, хвилина, секунда.

6. Знайдіть або придумайте самостійно 6-8 дидактичних ігор на формування і закріплення знань про міри часу.

Рекомендована література.

1. Богданович М.В. Методика викла­дання математики в початкових класах / М.В. Богданович, М.В. Козак, Я.А. Король. - К.: А.С.К., 1999.

2. Воронин М.В. Представление о мерах времени у учащихся вспомогательной школы / Воронин М.В. // Дефектология. - 1996. - №3. - С.28-31.

3. Конфорович А.Г. Формування елементарних математичних уявлень у дітей дошкільного віку / А.Г. Конфорович, З.Є. Лебедєва. - К.: Вища школа, 1976.

4. Работа с календарем природы и труда во вспомогательной школе / Кузнецов Ю.Ф. // Дефектология. - 1981. - №6. - С. 53-61.

5. Моро М.Г. Методика навчання математики в 1-3 класах М.Г. Моро, А.М. Пишкало. - К.: Радянська школа, 1979.

6. Обучение учащихся І-ІV классов вспомогательной школы / [Под ред. В.Г. Петровой]. - М.: Просвещение, 1976.

7. Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по арифметике во вспомогательной школе / Перова М.Н.. - М.: Просвещение, 1972.

8. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида / Перова М.Н.. - М.: Владос, 1999.

9. Формирование элементарных математических представле­ний у дошкольников / [Под ред. А.А. Столяра]. - М.: Просвещение, 1988.

1Богданович М.В. Методика розв'язання задачі у початковій школі /Богданович М.В.. - К.: Вища школа, 1990 - С.4.

1Залков Л.В. Новое в обучении арифметике в 1 классе/ Залков Л.В.. - М.: Гіросвещение, 1964.

1Сулейменова Р.А. Решение арифметических задач с учащимися младших классов вспомогательной школи /Сулейменова Р.А.. - Алма-Ата: Мектеп, 1989. - С. 36-37.

1Книга для учителя вспомогательной школы / [Под ред. Г.М. Дульнева]. -М.: Просвещение, 1959.

1Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида/ Перова М.Н.. - М.: Владос, 1999.

2Кущ К.Г. Засвоєння арифметичних понять учнями початкових класів допоміжної школи/ Кущ К.Г.. – К.: Радянська школа, 1966.

1Еленська Л. Методика арифметики и геометрии в первые годи обучения / Еленська Л. [Пер. с польок.]. –М.: Просвещение, 1960. - С.25.

1Початкова школа. - 2004. - №1.

1Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида /Перова М.Н.. - М.: Владос, 1999. - 408 с.

1Засвоєння арифметичних понять учнями початкових класів допоміжної школи. - К.: Радянська школа, 1966. - С.6

1Выготский Л.С. Основи дефрктологии / Выготский Л.С. [Собр. соч.]. - М.: Педагогика, 1983. - Т.5. - С. 297

1Обучение учащихся І-ІV классов вспомогательной школы / [Под ред. В.Г. Петровой]. - М.: Просвещение, 1976. - С.182.

1Більш детально це питання розкрито у розділі "Методика розв'язування арифметичних задач".

1Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов всломогательной школы/ Эк В.В.. - М.: Просвещение, 1990.

1Ек В.В. Математика: 2 клас/ Ек В.В.. - К.: Радянська школа, 1981.

1Обучение учащихся І-ІV классов вспомогательной школи: Пособие для учителей / [Под ред. В.Г. Петровой]. - М.: Просвещение, 1976. - С.210.

1Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида /Перова М Н . – М. Владос. 1949. - СІМ

1Еленська Л. Методика арифметики и геометрии в первые годы обучения / Еленська Л. [Пер. с польск.]. – М.: Проовещение, 1960. - С.50 – 56.

1Обучение учащихся І–ІV классов вспомогательной школы: Пособие для учителей / [Под ред. В.Г: Петровой]. – М.: Просвещение, 1976. - С.217-218.

1Цветкова Л.С. Нейропсихология счета, письма и чтения: нарушение и восстановление /Цветкова Л.С.. – М.: Юрист, 1997. -С.26-27.

1Еленська Л. Методика арифметики и геометрии в первые годи обучения / Еленська Л. [Пер. с польск.]. М.: Просвещение, 1960. – С.61.