8. Вивчення метричної системи мір

8.1. Метрична система мір та основні труднощі її засво­єння розумово відсталими школярами

Величина – одне з основних математичних понять, яке виникло в сиву давнину і яке в процесі розвитку багаторазово узагальнювалось. Загальне поняття величини є безпосереднім узагальненням більш конкретних понять: довжина, площа, об'єм, вага, швидкість тощо. Кожен конкретний тип величини пов'язаний з певним способом порів­няння відповідних якостей об'єктів.

Дати точне поняття "величина" або "міра" не можна. Це одне з основних понять, що не визначається, смисл яких розкривають з допомогою різних описів. У стародавніх рукописах мірами називали все те, що було здатне збільшуватись або зменшуватись. Але це не можна вважати точним визначенням, оскільки кажуть, наприклад, про збільшення апетиту, прав, обов'язків та інших понять, які не прий­нято вважати мірами.

Величина предмета завжди відносна, вона залежить від того, з яким предметом його порівнюємо. Порівнюючи предмет з меншим, характеризуємо його як більший і навпаки. Тобто величина предмета характеризується такими його особливостями: порівнянням, зміною і відносністю.

Характерною особливістю величини або міри є те, що поряд з іншими властивостями вона має числову характеристику, тому кажуть про те або інше значення числової величини.

Міру можна виміряти. Виміряти будь-яку міру – значить порівняти її значення із значенням іншої величини такого самого роду, прийнятої за одиницю. За допомогою вимірювання визначається кількість неперервної величини – маса, об'єм, довжина.

Майже всі одиниці мір, прийняті стародавніми народами, пов'язані з розмірами людського тіла. Таке походження мають, зокрема, дюйм (ширина пальця), фут (довжина ступні), лікоть (довжина руки від ліктя до кінця середнього пальця), сажень (відстань між кінцями середніх пальців двох витягнутих у сторони рук). Тисяча подвійних кроків у стародавньому Римі отримали назву милі (milia – тисяча).

Найбільш розробленою з стародавніх метрологій була ваві­лонська, що справила значний вплив на метрологію інших стародавніх народів Досі ми користуємось мірами часу, запозиченими з вавілонської метрології – доба – 24 години, година – 60 хвилин, хвилина – 60 секунд.

До кінця XIX століття більшість країн Європи мали свої системи вимірів У стародавніх рукописах Київської Русі («Руська правда». «Літопис Руський» та ін.) збереглися відомості про одиниці виміру, що використовувались на території України у ІХ-ХІІІ ст. Подібно до країн "Західної Європи, окремі руські землі мали свої міри і ваги.

Наведемо приклади мір довжини, які використовувались в землях Київської Русі.

Миля = 7 верст ≈ 7,4676 км

Верста = 500 сажанців ≈ 1,0668 км

Сажень = 3 аршини ≈ 2,1336 м

Аршин = 16 вершків ≈ 0,7112 м

Сажень = 7 футів ≈ 213,36 см

Фут = 12 дюймів ≈ 30,48 см

Дюйм = 10 ліній ≈ 2,45 см

Метричну систему мір було розроблено французькою Акаде­мією наук у 90-х роках ХУ111 ст. у часи Французької буржуазної революції і запроваджено у Франції 7 квітня 1795 р. В основу метричної системи було покладено одиницю довжини - метр, що дорівнювала довжині однієї сорокамільйонної частини Паризького меридіан}. Решта одиниць вимірювання довжини перебувала у певних співвідношеннях з метром, причому за основу було прийнято десят­кову систему числення, внаслідок чого значно спростились торгові стосунки, у 1887 році у Парижі на кошти дванадцяти держав-учас­ників «Конференції метра» - було створено «Міжнародне бюро мір і ваги», якому доручено зберігати еталони мір і виготовляти їхні зразки Новий еталон метра було виготовлено з тривкого сплаву платини та іридію і разом з еталоном кілограма (маса 1,000 028 куб. дм. води при 4°С) вміщено у підвалах бюро на зберігання (Франція. Бретейльський павільйон).

У жовтні 1960 року XI Генеральна конференція по мірах і вазі, на якій були представники 32 країн (у тому числі Україна) прийняла Міжнародну систему одиниць SІ (СІ – система інтернаціо­нальна) як універсальну систему для всіх галузей науки і техніки. Міжнародна система одиниць складається з 6 основних одиниць: метра (м) – для довжини, кілограма (кг) – для маси, секунди (с) – для часу, градуса Кельвіна (К) – для термодинамічної температури, ампера (а) – для сили струму, свічки (св) – для сили світла; двох додаткових одиниць: радіана (рад) – для плоского кута, стерадіана (стер) – для тілесного кута і похідних. Загальна кількість одиниць СІ, які містять стандарт – 93 (в тому числі 6 основних, 2 додаткових і 85 похідних).

Для правильної і повної характеристики будь-якого предмету оцінка його величини має не менше значення, аніж оцінка інших його ознак. Вміння виділяти величину як властивість предмета необхідно не лише для пізнання кожного предмета окремо, але й для розуміння відношень між ними. Це суттєво впливає на формування у школярів більш повних знань про оточуючу дійсність.

Усвідомлення величини предметів позитивно впливає на інтелектуальний розвиток дитини, оскільки пов'язане з розвитком таких психічних мисленнєвих операцій, як узагальнення, абстрагува­ння, аналіз, синтез, підводить до розуміння величини як математичного поняття і готує до засвоєння відповідного шкільного курсу математики.

Відображення величини як просторової ознаки предмета пов'язано зі сприйманням – сенсорним процесом, який своєю метою ставить впізнання і обстеження об'єкта, розкриття його особливостей. В цьому процесі беруть участь різноманітні аналізатори: зоровий, слуховий, дотиковий, руховий, причому останній відіграє важливу роль для їхньої взаємодії, забезпечуючи адекватне сприймання величини предметів. Сприймання величини (так само як і інших властивостей предмета) відбувається шляхом встановлення складних систем внутрішньоаналізаторних і міжаналізаторних зв'язків.

Пізнання величини відбувається, з одного боку, на сенсорній основі, а з іншого – опосередковується мисленням і мовленням. Адекватне сприймання величини залежить від наявного досвіду оперування з предметами, розвитку окоміру, включення в процес сприймання слів, участі мисленнєвих процесів: аналізу, синтезу, узагальнення, абстрагування.

У допоміжній школі учні знайомляться з мірами довжини, вартості, маси, об'єму, площі, об'єму і часу, вчаться робити вимірю­вання величин за допомогою найпростіших інструментів. Формування навичок виконання вимірювальних операцій дозволяє підвести дітей до усвідомлення значення загальноприйнятих мір. В розумово відсталих учнів є необхідні передумови для ознайомлювальної роботи: в їхньому соціальному досвіді вже є загальноприйняті уявлення про загальноприйняті міри і способи вимірювання, в активному словнику зустрічаються слова метр, сантиметр, літр тощо. Цей зміст лежить в зоні ближнього розвитку дитини.

При вивченні даної теми учні допускають найрізноманітніші помилки:

• неправильно встановлюють точку відліку, тобто вимірювання починається не з нульової відмітки, а з самого початку лінійки;

• міра переміщується по величині довільно, тобто приклада­ється на будь-якій відстані від початку вимірювання;

• діти забувають рахувати мірки і, провівши вимірювання, не можуть назвати його результати;

• мірка переміщується по величині вправо-вліво, вверх-вниз, оскільки слабо фіксується її положення на площині;

• замість відкладених мірок рахуються рисочки, якими вони позначались;

• при вимірюванні довжини і ширини одного і того ж предмету пропускається початковий відрізок, тобто певна частина предмета не відноситься дитиною до його довжини і ширини;

• при вивченні мір об'єму нерівномірно наповняють мірки, що призводить до перебільшення або применшення результатів;

• чим менше стає речовини, тим менше дитина старається наповнити мірки;

• не поєднується рахунок і вимірювання;

• розрізняючи предмети за масою, недостатньо оперують точними словами: великий, нелегкий, тугий, товстий, твердий, здоро­вий, сильний, слабкий, високий, тонкий тощо;

• під час зважування предметів на руках сильно їх стискають, що не дозволяє визначити вагу кожного з них; маса предметів змішу­ється з силою, яка необхідна для їхнього стискання;

• при виконанні дій з числами, отриманими від вимірювання, найменування не беруться до уваги (5 м + 6 дм = 65);

• у записі цих чисел переставляються місцями міри (4 м 40 км);

часто при виконанні дій записуються випадкові найменуван­ня (125 х 80 = 10000 кв. м = 1000 грн.);

• при заміні більших мір меншими пропускають нуль (4 км 85 м = 485 м), доставляють зайвий нуль (78 м 5 дм = 7805 дм), ставлять нуль не на тому місці (35 грн. 7 коп. = 3570 коп.), невірно записують назву (35 км 386 м = 35386 км; 3 км 85 м = 3085 км) або результат взагалі не має назви (4 грн. 70 коп. = 470);

• при заміні менших мір більшими не вміють виділяти в цифрах потрібні розряди (287 коп. - 28 грн. 700 коп.; 8050 м = 80 км 50 м або 805 км 0 м), неправильно записують назви (387 м = 3 кг 87 м, 2308 кг = 2 грн. 308 код.), порушують порядок запису (785 ц 7 кг = 85 ц) або просто роблять випадковий запис назв (280 км х 2 = 5600 м² = 56 кг);

• при виконанні арифметичних дій з іменованими числами не завжди враховується їхня своєрідність і відбувається буквальне перенесення на них правила дій над багатоцифровими числами (50 см + 6 мм = 56 см (або 56 мм));

• беруться до уваги лише числові значення і не враховуються назви: останні пишуть або довільно, або опускають зовсім. Це свідчить, що вони не розуміють, що при зміні мір величин змінюються назви і числова характеристика величини, сама ж величина залиша­ється незмінною.

Для подолання зазначених труднощів необхідно керуватися наступними вимогами:

1. У молодших класах потрібно намагатися сформувати уявлення, а в старших – поняття про те, що величину можна виміряти лише такою ж величиною, прийнятою за міру.

2. Знайомство з новою мірою доцільно починати зі створення такої життєвої ситуації, яка б допомогла учням переконатися в необхід­ності введення тієї чи іншої міри.

3. Потрібно прагнути, щоб учні відчули, чітко уявили кожну міру, використовуючи всі органи відчуття.

4. Організація роботи має поєднуватись з активною практичною діяльністю самих учнів з виготовлення мір, з вимірювання вели­чин за допомогою інструментів, із з’ясування співвідношення мір.

5. Вивчення мір має супроводжуватися розвитком окоміру і м'язових відчуттів.

Закріплення знання мір і вміння вимірювати проводиться не лише на уроках математики, але й на інших навчальних предметах, особливо на уроках ручної і професійної праці, фізкультури, креслення, під час роботи на пришкільній ділянці, на виробничій практиці, у позакласних заходах.

7. Вимірювання за допомогою інструментів для визначення точного значення розмірів предметів повинно передувати визначенню цих розмірів на око, що розвиває окомір, закріплює уявлення про міри, зміцнить знання назв мір величин, попередить їхнє уподібнення.

8. Формування навичок у дітей зі стійкими порушеннями інтелекту­альних функцій відбувається дуже повільно, і потрібна велика кількість вправ протягом довгого часу, щоб сформувати ту чи іншу навичку. Тому вправи у вимірюванні необхідно проводити систе­матично. Вони повинні бути невід'ємною частиною більшості уроків математики.

При формуванні знань про величини предметів використову­ється спеціальний дидактичний матеріал, який виготовляється учнями під керівництвом вчителя або береться готовим. На початковому етапі навчання основна вимога, яка при цьому ставиться - порівнювана властивість має бути яскраво вираженою і реально характеризувати той чи інший предмет.

Практично на кожному занятті (особливо в молодших класах) необхідно надавати учням можливість виконувати операції з роздатковим матеріалом, використовувати порівняння за довжиною, масою, об'ємом, вартістю тощо. Для цього вчитель заздалегідь готує матеріал. Для вимірювання беруться найрізноманітніші побутові предмети: мотузка, нитки, бруски, вода, пісок, мішочки, тарілки, кружки, ложки, банки тощо. Широко використовуються безпосередні мірки: кроки, пригоршні, розставлені руки тощо. Об'єкти для вимірювання учням можна знаходити в оточуючій обстановці самостійно: довжина, ширина, висота столу, кількість насіння, води. Потрібно постійно роз­ширювати коло предметів, які підлягають вимірюванню. Це сприяє більш глибокому і усвідомленому формуванню навичок, переносу їх в інші ситуації.

У молодших класах допоміжної школи діти повинні оволодіти декількома прийомами вимірювання умовною мірою, які виділяються залежно від особливостей об'єкта виміру і відповідної міри. До першого типу відноситься так зване лінійне вимірювання, коли діти з допомогою стрічок паперу, мотузочків, кроків та інших умовних мірок вчаться вимірювати довжину, ширину, висоту різноманітних предметів. Другий тип – визначення об'єму квартою, стаканом, банкою, ложкою та іншими ємностями розсипних речовин – крупи в мішочку, цукру в тарілці тощо. Третій тип – це вимірювання об'єму рідин для того, щоб взнати, скільки молока в бідоні, води у відрі, чаю в чайнику тощо.

Незважаючи на різноманітність об'єктів, які можуть піддава­тись вимірюванню, сутність останнього залишається однією і тією ж у всіх перерахованих випадках. Але враховуючи те, що школярі в практичній діяльності частіше всього мають справу з вимірюванням довжин, то і на уроках вивчення вимірювання відрізків передує всім іншим формам роботи з іншими об'єктами, отже, потрібно надати перевагу лінійному вимірюванню.

Для формування у школярів навичок вимірювання умовними мірами потрібно навчити їх виділяти в предметах певні ознаки (дов­жину, висоту, ширину, об'єм), співвідносити предмети між собою за даними ознаками, визначити їхню рівність або нерівність. Отже, даній роботі має передувати робота з формування уявлень про величину як ознаку предмета. До початку організації цієї роботи у дітей мають бути вже сформовані елементарні поняття про рахункову діяльність, про перші властивості числового ряду, про число, кількість і цифру.

В обладнанні педагогічного процесу при навчанні вимірюван­ню включаються при необхідності олівці, ножиці, невеликі однорідні предмети, які служать для точного підрахунку числа мірок. Навчання вимірюванню вимагає різноманітного обладнання для показу вчителем способів дій і самостійної діяльності дітей. Чим більше буде варіюватись матеріал і вправи з ним, тим скоріше будуть сформо­вані у них вимірювальні навички.

Оволодіння дітьми елементами вимірювальної діяльності складається з суми знань, умінь і навичок, які формуються у вправах з дидактичним матеріалом під керівництвом вчителя.

Вправам, які пропонуються для виконання дітям, доцільно, по можливості, надавати практичну спрямованість. Такі завдання будуть позитивно впливати на розвиток мисленнєвої діяльності учнів, активізувати їхні знання, сприяти корекції наявних психофізичних відхилень. Вчителю необхідно придумувати способи і прийоми вико­ристання матеріалу, а також організації роботи учнів для створення умов з метою збільшення числа вправ, які сприяють закріпленню умінь і навичок. Такі вправи доцільно організовувати на уроках з математики і в позаурочний час: в процесі гри, праці, під час виконання операцій з самообслуговування тощо. Основний шлях, який буде використовуватись у допоміжній школі для формування в учнів системи знань про величини, умінь і навичок використовувати їх в практичній діяльності проходитиме у такій послідовності: спочатку потрібно пояснити дітям зміст і умови діяльності з вимірювання, якою необхідно оволодіти, показати способи виконання дій, повідомити суму правил, якими потрібно керуватись. Потім учень практично ово­лодіває цими способами, отримує конкретні завдання з вимірювання різноманітних об'єктів.