8.2. Перетворення чисел, які виражаються метричними мірами

При вивченні мір у молодших класах, при арифметичних обчисленнях не повинні виходити складені іменовані числа. Але з самим поняттям "іменоване число" вчитель знайомить учнів молодших класів (на цьому етапі іменоване число - це число, яке має назву: "грн.", "коп."), користується цим терміном сам і вимагає цього від школярів.

У старших класах розумово відсталим дітям доцільно дати пояснення про числа абстрактні й іменовані. Учні вивчають правило: числове значення величини взяте з одиницею вимірювання, називається іменованим числом. Наприклад, 5 кг, 35 см, 78 коп. – іменовані числа. Якщо при числі не вказана одиниця виміру – це число абстрактне (46 – абстрактне число).

Іменоване число називається простим, якщо числове значення величини виражено однією .мірою. Наприклад, 8 см, 16 грн..28 кг. Іменоване число називається складеним, якщо числове значення величини виражене кількома одиницями виміру, наприклад, 5 м 25 см.

Перетворення іменованого числа в одиниці нижчого наймену­вання називається роздробленням, обернене перетворення в одиниці вищого найменування називається перетворенням або укрупненням. Так, перетворення числа 5 км 38 м у 5038 м є роздробленням, а обер­нене перетворення 5038 м у 5 км 38 м - перетворенням.

При формуванні вмінь виконувати перетворення чисел необ­хідно провести повторення дій множення і ділення на 10, 100, 1000. Такі завдання дозволяють розумово відсталим дітям пригадати, що в процесі виконання цих завдань необхідно використовувати інші рахункові одиниці – десяток, сотню, тисячу, оскільки ці міри в своїй основі містять десяткову систему числення. Ці вправи сприяють кращому усвідомленню процесів перетворення.

Однією з причин виникаючих у розумово відсталих дітей помилок при виконанні завдань такого типу є відрив їхніх уявлень про ті чи інші міри від конкретного образа даної міри, а також подіб­ність у звучанні: кілограм – кілометр, міліграм – міліметр, квадратний сантиметр – сантиметр тощо. Тому в процесі роботи над формуванням вміння виконувати перетворення доцільно пропонувати завдання, які б учні виконували з використанням різних мір, наприклад: виміряти пачку солі спочатку у грамах, а потім у кілограмах: довжину столу у сантиметрах, а потім у дециметрах. При цьому відбувається заміна більших мір меншими і навпаки, менших більшими.

Послідовність формування вміння виконувати перетворення чисел, отриманих від вимірювання величин, тісно пов'язана з етапами вивчення нумерації цілих чисел і арифметичних дій над ними. При організації роботи з перетворення корисно давати завдання, де б учні знаходили величину двома одиницями вимірювання, а потім однією і порівняти отримані результати. Щоб виконати перетворення даного типу, учні мають вміти множити і ділити на 10, 100, 1000 як без залиш­ку, так і з залишком, вміти наводити приклади чисел, отриманих від вимірювання величин.

Формування вміння виконувати перетворення чисел пропону­ється в такій послідовності:

1) знайомство з перетворення чисел з заміни більших мір меншими при виконанні обчислень.

Для цього потрібно створити ситуацію, при вирішенні якої школярі могли б переконатися в необхідності перетворення. Наприк­лад, запропонувати виміряти мотузок у дециметрах, відрізати від нього частину довжиною в 5 см і відповісти на запитання: якої довжини мотузок залишився? Якої довжини мотузок був? (3 дм). Скільки сантиметрів відрізали? (5 см). Для ґрунтовного пояснення даного перетворення доцільно виконати запис:

3 дм – 5 см = 2 дм 10 см – 5см = 2 дм 5 см

Вчитель пояснює, що для виконання обчислення цього прикладу спочатку необхідно роздробити більші міри у менші і виконувати віднімання далі.

2 дм = 20 см

1 дм = 10 см

Паралельно з цим перетворенням вчитель показує, як число, отримане від вимірювання в менших мірах, виразити у більших мірах.

10 мм = 1 см

20 мм = 2 см

На даному етапі для закріплення вмінь виконувати перетво­рення корисно провести співставлення з розрядними одиницями:

100 од. = 1 сотня; 1 сотня = 100 од.;

200 од. = 2 сотні; 2 сотні = 200 од.;

800 од. = 8 сотень; 8 сотень = 800 од.

2) перетворення чисел, виражених двома мірами з більших у менші і навпаки.

Наприклад, потрібно 8 см 4 мм виразити в міліметрах. Пояс­нення проводиться у такому плані: ''Оскільки в 1 см міститься 10 мм, то у 8 см повинно міститись у 8 разів більше. Для перевірки цього ми виконуємо обчислення:

10 мм х 8 = 80мм

Після проведення перетворення більших мір у менші необ­хідно додати однакові міри між собою:

80 мм + 4 мм = 84 мм

Отже, 8 см 4 мм = 84 мм".

Обернена задача: виразити число в більших одиницях вимірю­вання, наприклад, 84 мм потрібно виразити в сантиметрах і міліметрах. Згадаємо, що 10 мм = 1 см. Перед учнями ставиться запитання: "Скільки десятків міліметрів у числі 84?" (У числі 84 міститься 8 десятків міліметрів, або 8 см). 84 мм містить у собі 8 см і залишок -4 мм. Отже, 84 мм = 8 дм 4 мм.

3) перетворення чисел з пропущеними розрядами.

При формування у розумово відсталих учнів знань з цього матеріалу необхідно пригадати, що в 1 грн. міститься 100 коп., у 3 грн. - відповідно 300 коп. Отже, 100,300 копійок містять у собі розряди одиниць, десятків і сотень. Таким чином, вчитель формує у школярів вміння визначати, що у 5 грн. 2 коп. пропущений розряд десятків (5 грн. - це розряд сотень, а 2 коп. – це розряд одиниць). Таким чином, правильний запис передбачає вписування нуля: 5 грн. 02 коп. Трену­вання розумово відсталих учнів виконувати записи з нулями запобігає можливим помилкам при заміні більших мір меншими і при виконанні арифметичних дій.

Для цього доцільно проводити співставлення запису багатоцифрових чисел і чисел, отриманих від вимірювання величин:

5 грн. 2 коп. = 5 грн. 02 коп. = 502 коп.;

6 км 41 м = 6 км 041 м = 6041 м 5 т 3 кг = 5 т 003 кг = 5003 кг.

8.3. Виконання дій додавання і віднімання з числами, вираженими метричними мірами

Арифметичні дії з іменованими числами виконуються так само, як і з абстрактними, тільки тут потрібно навчити школярів одночасно з виконанням обчислень робити і деякі перетворення. Тому дії з іменованими числами є з перетворенням і без перетворення.

При формуванні навичок роботи над прикладами з іменова­ними числами потрібно враховувати, що завжди обчислення приклада потрібно починати з його попереднього аналізу, тобто формувати орієнтовану основу дій і постійно перед школярами ставити вимогу: перш ніж вирішити приклад з назвами, необхідно уважно подивитися на назви компонентів дій, подумати, які співвідношення між числами з меншими і більшими назвами, де потрібно вставити відсутні нулі й лише після цього починати обчислення.

Наведемо послідовність виконання дій додавання і віднімання з іменованими числами.

1. Додавання і віднімання іменованих чисел без пере­творення.

1) Обчислення прикладів, які не потребують заміни одних мір іншими.

8м + 7м=15м 15м–7м=8м

65 см + 27 см = 92 см 94 см–36 см = 58 см

2) Обчислення прикладів, де відбувається заміна більших мір меншими.

5 дм + 4 см =

5 дм = 50 см

50 см + 4 см = 54 см = 5 дм 4 см.

Аналогічно проводиться обчислення прикладів на віднімання:

5 дм 4 см – 4 см = 5 дм

7 грн. 50 коп. – 7 грн. = 50 коп.

7 грн. 50 коп. – 50 коп. = 7 грн.

Ці приклади можна обчислювати усно, міркуючи так: якщо з 7 грн. 50 коп. відняти 7 грн., то залишиться лише 50 коп. або провівши роздрібнення більших мір в менші:

7 грн. 50 коп. - 7 грн. =

7 грн. 50 коп. = 750 коп.

7 грн. = 700 коп.

750 коп. - 700 коп. = 50 коп.

Такі приклади вирішуються і з записом у стовпчик.

_7 грн. 50 коп.

7 грн. 00 коп

50 коп.

Учні, які відчувають значні труднощі в навчанні математики, повинні виразити всі числа в однаковій мірі, зробити обчислення і, якщо потрібно, виконати знову перетворення, тобто число, отримане у відповіді, записати двома назвами величини.

При виконанні обчислень прикладів з іменованими числами доцільно вибрати один прийом і користуватися лише ним, тому що декілька прийомів плутають розумово відсталих учнів і в результаті жодним з них вони не оволодівають на достатньому рівні.

3) Обчислення прикладів, де менші міри виражаються більшими.

1) 7 см + 3 см = 10 см = 1 дм

20 см – 4 см = 16 см = 1 дм 6 см

2) 46 коп. + 54 коп. = 100 коп. = 1 грн.

190 коп. – 85 коп. = 105 коп. = 1 грн. 5 коп.

3) 560 м + 440 м= 1000 м= 1 км

1500 м – 350 м= 1150 м= І км 150 м

Обчислення цих прикладів відбувається усно із записом у рядок або письмово з записом у стовпчик.

1. 5 см 8 мм + 2 мм

2. 8 грн. 57 коп. + 43 грн. 3)6км380м + 620м

1 -й спосіб: 8 грн. 57 коп.

+ 43 коп.

8 грн. 100 коп.

9 грн.

2-й спосіб: 8 грн. 57 коп. = 857 коп.

857 коп.

+ 43 коп.

900 коп.

9 грн.