- •Спеціальна методика викладання математики
- •1. Методика розв'язування арифметичних задач
- •1.1. Задачі та їхня роль у навчанні і вихованні учнів допоміжної школи
- •1.2. Типи простих задач та їхня мета
- •Задачі на додавання
- •Задачі на віднімання
- •Задачі на множення
- •Задачі на ділення
- •1.3. Труднощі розв'язування арифметичних задач учнями допоміжної школи та помилки, які вони при цьому допускають
- •1.4. Організація роботи учнів над розв'язуванням арифметичних задач
- •1.5. Навчання учнів самостійному складанню задач
- •1.6. Перехід від розв'язування простих задач до складених
- •Порівняльний аналіз арифметичних задач
- •2. Усна лічба на уроках математики в допоміжній школі
- •2.1. Значення усної лічби для учнів допоміжної школи
- •2.2. Форми і прийоми усної лічби
- •2.3. Види вправ з усної лічби
- •5 Зупинок
- •2.4. Організація занять усною лічбою
- •3. Методика вивчення 1-го десятка
- •3.1. Причини виділення першого десятка в окремий концентр
- •3.2. Нумерація чисел в межах 1-го десятка
- •1. Знайомство з числом, кількістю і цифрою.
- •2. Визначення місця числа є числовому ряді.
- •3. Рахунок.
- •4. Порівняння чисел.
- •5. Склад числа.
- •3.3. Арифметичні дії з числами 1-го десятка
- •1. Знаходження суми або різниці шляхом перелічування.
- •3. Виконання арифметичних дій на основі знання складу чисел та складання таблиць додавання та віднімання у допоміжній школі.
- •4. Ознайомлення з переставною властивістю додавання.
- •5. Додавання і віднімання нуля і обчислення прикладів з відсутнім компонентом.
- •3.4. Розв'язування арифметичних задач в межах 10-ти учнями допоміжної школи1
- •4. Методика вивчення нумерації і арифметичних дій в межах 2-го десятка
- •4.1. Причини виділення другого десятка в окремий концентр
- •4.2. Вивчення нумерації чисел в межах 20-ти
- •Дев’ять на десять дев'ятнадцять
- •4.4. Розв'язування арифметичних задач у 2-му класі
- •5. Методика вивчення сотні у допоміжній школі
- •5.1. Причини виділення сотні в окремий концентр
- •5.2. Труднощі, які виникають в учнів допоміжної школи при вивченні сотні, та наочні посібники, які при цьому використовуються
- •5.3. Вивчення нумерації чисел в межах 100
- •1) Нумерація круглих десятків.
- •2) Вивчення нумерації круглих десятків.
- •3) Вивчення нумерації чисел 21-99.
- •5.4. Вивчення дій додавання і віднімання у межах 100
- •1. Додавання і віднімання без переходу через розряд.
- •2. Додавання і віднімання з переходом через розряд.
- •6. Методика вивчення множення і ділення
- •6.1. Формування в учнів поняття про множення і ділення
- •6.2. Навчання табличного множення і ділення в межах 100
- •6.3. Позатабличні випадки множення і ділення
- •6.4. Розв'язування задач у 3-4-му класах
- •7. Методика вивчення тисячі
- •7.2. Усна і письмова нумерація чисел в межах 1000
- •7.2.1. Знайомство з сотнею як новою лічильною одиницею та нумерація круглих сотень.
- •7.2.2. Утворення повних трицифрових чисел та їх запис.
- •7.2.3. Утворення неповних трицифрових чисел і їх запис.
- •7.3. Обчислення прикладів на додавання і віднімання в межах тисячі
- •1. Додавання і віднімання без переходу через розряд.
- •2. Додавання і віднімання з переходом через розряд.
- •8. Вивчення метричної системи мір
- •8.1. Метрична система мір та основні труднощі її засвоєння розумово відсталими школярами
- •8.1.1. Знайомство з мірами довжини.
- •8.1.2. Вивчення мір об'єму.
- •9.1.3. Вивчення мір маси.
- •8.1.4. Вивчення мір вартості.
- •8.2. Перетворення чисел, які виражаються метричними мірами
- •2. Додавання і віднімання іменованих чисел з перетворенням.
- •9. Методика вивчення мір часу
- •9.1. Час та особливості його вивчення учнями допоміжної школи
- •9.2. Перетворення чисел, виражених мірами часу і арифметичні дії з ними
7.3. Обчислення прикладів на додавання і віднімання в межах тисячі
При обчисленні прикладів без переходу через розряд використовуються усні обчислювальні прийоми, а з переходом через розряд - прийоми письмових обчислень. У першому випадку запис вирішення прикладу проводиться з записом у штику, у другому - в стовпчик. Розглянемо етапи вивчення додавання і віднімання в межах 1000.
1. Додавання і віднімання без переходу через розряд.
а) додавання і віднімання круглих сотень.
100+100; 200 – 100;
200 +100; 300 – 100.
Ще під час вивчення нумерації учні практикувались у рахунку сотнями, тому цей тип прикладів для обчислення не є складним. Вирішення їх зводиться до рахунку і виконання арифметичних дій в межах 10.
Наприклад: 200 + 100. Міркування проводиться з використанням наочності. Вчитель пише на дошці число 200. Бере два пучки – 2 сотні паличок і рахує: "Одна сотня та ще одна сотня, отримали дві 2 сотні. Це 200. Потім бере ще 1 пучок - сотню і рахує загальну кількість пучків-сотень: 2 сот. + 1 сот. = 3 сот. З сотні це – 300. Таким чином: 200 + 100 = 300.
Аналогічні міркування проводяться і при обчисленні прикладів на віднімання. Для того, щоб вирішити приклад 300-100, необхідно 300 показати як 3 сотні, а потім від 3 сотень відрахувати 1 сотню.
300 – 100 =
300 = 3 сот. :
100 = 1 сот.
3 сот. – 1 сот. = 2 сот. = 200
Щоб полегшити учням засвоєння цих прийомів доцільно пропонувати вирішувати аналогічні приклади з числами в межах 10,100, 1000 з наступним співставленням компонентів і результатів дій. Це приклади типу:
6+2= 8–3=
60 + 20= 80–30 =
600 + 200= 800 – 300 =
б) додавання і віднімання круглих сотень з однозначними числами; круглих сотень з десятками.
а) 400 + 6 = 406 – 6 =
6 + 400 = 406 – 400 =
6) 300 + 50 = 350 – 50 =
50 + 300 = 350 – 300 =
в) 500 + 45 = 545 – 45 =
45 + 500 = 545 – 500 =
Дані випадки розглядаються як нумераційні, адже суму або різницю в них знаходять виходячи з розуміння того, як утворюються трицифрові числа з розрядних одиниць, тобто з сотень, десятків і одиниць.
в) додавання і віднімання круглих десятків, круглих сотень і десятків.
а) 540 + 30 б) 570 + 300 в) 540 + 130 570 – 130 610 – 130 870 – 300
За своєю складністю ці приклади умовно діляться на три групи і роботу з ними потрібно починати з урахуванням рівня складності. Обчислення прикладів типу а) зводяться до додавання і віднімання двоцифрових чисел, що виражають число десятків.
540 + 30 =
540 = 500 + 40
500 + 40 + 30 = 570
У даному прикладі перший доданок розкладаємо на розрядні одиниці, а далі виконуємо обчислення спочатку десятків, а потім сотень і десятків. Потрібно зазначити, що при обчисленні прикладів ми завжди повинні показувати зв'язок нових алгоритмів обчислень з уже відомими. При вирішенні прикладів на віднімання міркування проводиться аналогічно.
При додаванні і відніманні трицифрових чисел і круглих сотень (приклади типу б) можна використати декілька прийомів.
1) Міркування проводиться і в першому випадку:
570 – 300 = 270
570 – це 5 сот. і 7 дес.
300 – це 3 сот.
5 сот. – 3 сот. = 2 сот. Додаємо залишок і отримаємо:
2 сот. + 7 дес. = 2 сот. 7 дес. = 270.
2) У другому випадку перший доданок або зменшуване потрібно розкласти на розрядні одиниці:
570 + 300 = 870 570 – 300 = 270
570 = 500 + 70 570 = 500 + 70
500 + 300 = 800 500 – 300 = 200
800 + 70 = 870 200 + 70 = 270
3) Найпростішим прийомом є підкреслення тих розрядів, над якими будуть проводитись обчислення:
570 + 300 = 870 570 – 300 = 270
На наступному етапі розглядається обчислення прикладів типу в), алгоритми роботи над ними ґрунтуються на розкладанні другого доданка або від'ємника на розрядні одиниці.
540 + 130 = 540 – 130 =
130 = 100 + 30 130=100 + 30
540 + 100 = 540 540 – 100 = 440
540 + 30 = 570 440 – 30 = 410
д) додавання до трицифрових чисел одно-, дво- і трицифрових чисел та відповідні випадки віднімання.
а) 243 + 3; 6)243 + 40; в) 430+24, 454 + 24; г) 450+134. 245 – 3; 245 – 30; 283 – 40, 434 – 24; 589 – 134.
Прийоми додавання і віднімання прикладів типу а) полягають в тому, що арифметичні дії проводяться між розрядами одиниць на основі знань нумерації і арифметичних дій між числами в межах 10. В основі алгоритмів обчислення прикладів типу б) і в) лежать прийоми виконання дій 1–го ступеня в межах 100.
Додавання і віднімання прикладів типу г) вимагає розкладання другого доданка або від'ємника на розрядні одиниці і застосування прийомів усного обчислення.
450 + 134= 589 – 134 =
134 = 100 + 30 + 4 134 = 100 + 30 + 4
450 + 100 = 550 589 – 100 = 489
550 + 30 = 580 489 – 30 = 459
580 + 4 = 584 459 – 4 = 455
д) додавання і віднімання трицифрових чисел з нулем в середині або в кінці числа:
а) 507 + 231; 6) 405 – 302; в) 547 – 204.
З прийомами обчислення прикладів даних типів учні вже знайомі. При цьому розкладати доданок або від'ємник не обов'язково. 507 + 231 = 405 – 302 = 547 – 204 =
507 + 200 = 707 405 – 300 = 105 547 – 200 = 347
707 + 30 = 737 105 – 2 = 103 347 – 4 = 343
737 + 1=738
е) додавання і віднімання нуля і віднімання трицифрових чисел, коли в остачі зачитається нуль:
0 + 234; 500 – 0; 456 – 456.
Перш ніж давати учням для обчислення приклади цього типу, необхідно повторити з ними утворення числа 0 з застосуванням наочності. Наприклад, запропонувати їм визначити, скільки кружечків залишилося:
Учнів підводять до висновку, що при відніманні рівних чисел дістаємо нуль. Уточнюється місце 0 в числовому ряді. Для закріплення пропонується виконати обчислення ще декількох прикладів даного типу:
1 – 1 = 0 3 – 3 = 0 5 – 5 = 0
4 – 4 = 0 7 – 7 = 0 8 – 8 = 0
Далі вчитель відтворює в пам'яті дітей додавання і віднімання • нуля. Він запитує у них, що зображено на рисунку зліва? (Пуста ваза). Що зображено на рисунку справа? (Ваза з п'ятьма яблуками).
Математично це можна написати так: 0 + 5 = 5 Аналогічна робота проводиться і на других малюнках. Перед тим, як приступити до вивчення додавання і віднімання з переходом через розряд, учнів потрібно познайомити з записом трицифрових чисел у стовпчик. На додавання даються приклади без переходу через розряд в розряді одиниць, десятків і сотень, на віднімання - коли кожен розряд зменшуваного більше відповідних розрядів від'ємника.
Але спочатку приклади вирішуються прийомами усних обчислень, в лінійку:
275 + І23 = 753 – 412 =
123 = 100 + 20 + 3 412 = 400+10 + 2
275 + 100 = 375 753 – 400 = 353
375 + 20 = 395 353 – 10 = 343
395 + 3 = 398 343 – 2 = 341
Учням пояснюється, що виконання прикладів таким шляхом дуже громіздке і що є більш легкий спосіб - запис у стовпчик. При цьому вчитель повинен зазначити, що правильна відповідь може бути отримана лише при правильному записі розрядних одиниць. Потрібно запам'ятати, що одиниці записуються під одиницями, десятки під десятками, сотні над сотнями. Між числами зліва ставиться знак (+) при додаванні або (-) при відніманні.
275 _753
+ 123 412
398 341