2. Додавання і віднімання з переходом через розряд.

Це найбільш складний розділ вивчення математики в 5-му класі допоміжної школи. Труднощі засвоєння цього матеріалу в тому, що усне додавання і віднімання починається з вищих розрядів, а письмове з нижчих. При усному додаванні і відніманні в основному застосовуються алгоритми обчислення прикладів в межах 100, а при письмовому - табличне додавання і віднімання в межах 20. Тому однією з причини помилкового обчислення прикладів є слабкі знання учнями цієї таблиці.

347 243

⁺ 5 ^– 5

353 236

Особливо багато помилок учні допускають при обчисленні прикладів з переходом через розряд у двох розрядах, коли в одному з розрядів є нуль або нуль у знаменнику, коли в середині зменшуваного є одиниця. Наприклад:

352 _ 645 ₊ 432 _ 510 _ 500

⁺179 378 269 234 378

431 367 601 386 232

Ці помилки обумовлюються слабкістю розуміння позиційного значення цифри в числі, порушення уваги, пристосування своїх знань до завдань. Наприклад:

235 235 _ 235 _ 235

⁺6 ⁺ 62 17 7

835 855 145 232

Вивчення цих варіантів обчислення прикладів передбачає повторення з учнями додавання і віднімання з переходом через розряд в межах 20 і 100. При цьому вчитель обов'язково концентрує увагу школярів на тих випадках, де вони допускають найбільше помилок. Також потрібно враховувати, що для того, щоб школярі успішно вико­нували письмове додавання і віднімання необхідно сформувати в них вміння: правильно і швидко складати і віднімати одноцифрові числа; перетворювати одиниці нижчого розряду у одиниці вищого при додаванні і навпаки – при відніманні; знати місце цифри у числі.

Учням, які не усвідомили алгоритм запису чисел в стовпчик, пропонується для використання розрядна таблиця, що значно полег­шує такий запис:

дія	сотні	десятки	одиниці
+	3	2 5	5 2
	3	7	7

Вивчення дій першого ступеня в межах 1000 з переходом через розряд відбувається за принципом поступового наростання склад­ності в такій послідовності:

а) додавання чисел з перетворенням суми одиниць в десятки;віднімання з перетворенням десятків в одиниці:

423 _ 542 ₊ 327 _ 761

⁺348 325 15 27

771 217 342 734

При виконанні обчислення прикладу типу 423 + 348 = мірку­вання може проводитись у такому порядку:

1

423

+348

771

"До 3 одиниць додамо 8 одиниць, отримаємо 11 одиниць. 11 одиниць – це 1 десяток і 1 одиниця. 1 одиницю записуємо під одини­цями, а 1 десяток для того, щоб ми його не забули, записуємо в розряді десятків над цифрою 2. Виконуємо додавання десятків: 2 десятки і 4 десятки буде 6 десятків і додамо ще 1 десяток, який утворився після додавання одиниць і який ми записали зверху – всього отримуємо сім десятків. Записуємо їх під десятками. До 4 сотень додаємо 3 сотні, буде 7 сотень. Записуємо їх під сотнями. Всього отримаємо 771".

При виконанні прикладів на віднімання міркування прово­дяться у такому плані:

•₁₀ _542

325

217

"Від 2 одиниць відняти 5 одиниць неможливо, але в цілому від більшого числа, тобто 542 можна відняти менше число – 325. Тому забираємо 1 десяток і розкладаємо його на одиниці. Для того, щоб ми не забули про те, що забрали 1 десяток з розряду десятків, над цим розрядом ставиться крапка. Над розрядом одиниць пишемо кількість взятих одиниць. 10 одиниць та ще 2 одиниці своїх, всього буде 12 одиниць. Після цього від 12 одиниць віднімаємо 5 одиниць, буде 7 одиниць; записуємо їх під одиницями. Пам'ятаємо, що від 4 десятків ми забрали один, про що нам нагадує крапка: залишилось 3 десятки, від яких віднімаємо 2 десятки, отримуємо 1 десяток. Записуємо його під десятками. Від 5 сотень віднімаємо 3 сотні, залишається 2 сотні. Записуємо їх під сотнями. Всього отримали 217".

Аналогічно ведуться міркування і при обчисленні інших типів прикладів з переходом через розряд в одному розряді.

б) додавання чисел з перетворенням в сумі десятків у сотні; віднімання з перетворенням сотень у десятки:

1 •₁₀

365 _745

⁺274 372

669 373

в) додавання і віднімання чисел з переходом через розряд у розряді одиниць і десятків:

•₁₀ •₁₀

11 •₁₀ 11 •₁₀

456 _843 274 _342

⁺276 564 ⁺ 48 56

723 279 322 286

Приклади типу б) і в) обчислюються із застосуванням тих же прийомів, що і при вирішенні прикладу типу а).

г) особливі випадки додавання і віднімання, коли в сумі або в остачі отримуємо один або два нулі; коли у зменшуваному є один або два нулі; коли у зменшуваному є нуль і одиниці:

•₁₀ •₁₀ •₁₀

11 11 •₁₀ •₁₀ •₁₀ •₁₀ •₁₀

365 365 _365 _508 _508 _300 _710

⁺236 ⁺ 235 156 246 249 128 205

601 600 209 262 259 172 505

Ці приклади є досить складними для розумово відсталих дітей. Коментар при виконанні прикладу, наприклад 300 – 128 може бути таким: "Скільки одиниць у зменшуваному? (Нуль). Отже, від 0 відняти 8 одиниць неможливо. Тому потрібно взяти 1 десяток з розряду десят­ків і розкласти його на 10 одиниць. Але ж і в розряді десятків також стоїть 0. В такому випадку потрібно взяти 1 сотню. (Цей етап доцільно показати наочно з використанням пучків паличок). Зараз ми займемо одну сотню паличок і роздробимо її в десятки, отримаємо 10 десятків. Беремо 1 десяток, розробляємо його на 10 одиниць (паличок). Отже, як бачимо, після виконання цих операцій кількість сотень зменшилась на 1, адже ми її роздробили в десятки. На місці десятків залишається 8 десятків, оскільки 1 десяток ми забрали і роздробили на 10 одиниць. Отже, зменшуване містить 2 сотні 9 десятків і 10 одиниць. Тепер можна виконати дію віднімання: від 10 одиниць відняли 8 одиниць, отримали 2 одиниці. Записуємо їх в розряді одиниць. Від 9 десятків віднімаємо 2 десятки, отримуємо 7 десятків. Записуємо їх в розряді десятків. Від 2 сотень відняли 1 сотню, отримали 1 сотню. Записуємо її в розряді сотень. Таким чином, після виконання всіх перерахованих операцій в різниці ми отримали число 172".

Розумово відсталим учням важко спочатку запам'ятати всі числа. Тому для більшого унаочнення необхідно над зменшуваним виконувати надписи: над сотнями - крапку, над десятками – число 10 і крапку над ним, над одиницями - 10 і вже потім обчислювати:

•₁₀

•₁₀

_365

128

172

Не менш складними є і приклади, у яких у зменшуваному на місці десятків стоїть нуль, а одиниці від'ємника більше одиниць змен­шуваного, наприклад:

•₁₀

•₁₀

_703

435

268

В такому випадку вчитель організовує бесіду таким чином: "Від 3 одиниць можна відняти 5 одиниць? (Ні)". Що треба зробити, щоб відняти 5 одиниць? (Взяти 1 десяток). Можна це зробити? (Ні, бо в розряді десятків стоїть 0). Тоді що потрібно зробити? (Потрібно брати сотню). Що з нею необхідно зробити? (Роздробити в десятки). Скільки буде десятків? (10 десятків). Ми маємо 10 десятків. Тепер ми з 10 де­сятків беремо 1 десяток і роздробимо його на 10 одиниць. До них додаємо 3 одиниці, які є в даному числі в розряді одиниць - отримаємо 13. Віднімемо 5 одиниць від 13, залишиться 8. Над розрядом десятків стоїть число десять, а над ним крапка. Від якого числа будемо віднімати З десятки? (Від 9 десятків). Правильно, від дев'яти десятків віднімає­мо 3 десятки, отримуємо 6 десятків. Над сотнями теж стоїть крапка. Від якого числа будемо віднімати 4 сотні? (Від 6 сотень). Скільки буде? (2 сотні). Так яка різниця? (268)".

ґ) віднімання повних трицифрових, двоцифрових і одноцифрових чисел від 1000; додавання повних трицифрових, двоцифрових та одноцифрових чисел, коли в сумі отримуємо 1000.

•₁₀ •₁₀ •₁₀

•₁₀ •₁₀ •₁₀

•₁₀ •₁₀ •_{10 111 111 111}

_1000 _1000 _1000 368 937 993

387 28 6 ⁺ 632 ⁺ 632 ⁺ 7

613 972 994 1000 1000 1000

д) обчислення прикладів з трицифровими числами на додавання і віднімання з трьома компонентами, без дужок і з круглими дуж­ками, з невідомим компонентом.

В межах 1000 письмово вирішуються приклади на додавання і віднімання з трьома компонентами без дужок і з круглими дужками. При вирішенні прикладів з трьома-чотирма доданками необхідно вимагати від школярів використовувати прийом перевірки.

Приклад: Перевірка:

108 621 197

+ 621 +108 +108

197 197 621

926 926 926

При обчисленні прикладів такого типу 987 – 244 – 325 дії доцільно виконувати по порядку: спочатку у стовпчик виконати першу дію (987 - 224), а потім другу (743 - 325). Для тих учнів, які краще встигають з математики, можна зразу ж пояснити вирішення такого прикладу в стовпчик:

•10

987

244

325 

418

При вирішенні прикладів з дужками ми не раз загострюємо увагу дітей на тому, що спочатку потрібно виконати дію в дужках: 584 – (284 + 138) =. Правило розкриття дужок (якщо перед дужками стоїть знак "плюс" ("мінус"), то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка, що в дужках, зберігаємо (змінюємо на проти­лежний)) у допоміжній школі ми в даний період не пояснюємо і не використовуємо, щоб не заплутувати дітей в обчисленні даних прикла­дів. Навіть у старших класах (8-й, 9-й, 10-й) його можуть засвоїти лише більш здібні до математики школярі.

При вирішенні прикладів з невідомими компонентами пере­вірка проводиться двома діями: 384 +  + 284 = 1000.

_1000 _ 616

384 284

616 332

Отже,  – це число 332. Перевірка:

384

+ 332

284

1000

При вирішенні прикладів типу 1000-624-219=учнів потріб­но вчити виконувати перевірку, користуючись різними прийомами, але давати їх потрібно не всі одночасно.

Приклад:

_1000 _ 376

624 219

376 157

Варіанти перевірки:

1) 624 2) 624 _1000 3) 157 _1000 4) 157 _1000

+ 219 ⁺ 219 843 ⁺ 624 781 ⁺ 219 376

157 843 157 781 219 376 624

1000