2. Додавання і віднімання з переходом через розряд.

Операції в межах десятка виконуються з використанням гото­вих числових груп, операції з переходом через десяток являють собою складний ланцюжок взаємозв'язаних проміжних операцій. Тому додавання і віднімання з переходом через розряд виконується прийомами письмового обчислення. З цим матеріалом розумово від­сталі школярі починають знайомитись у 4-му класі.

Розглядати матеріал даної теми учні починають з підготовчих вправ, які передбачають поступовість у наростанні труднощів: обчислення прикладів перед порогом (десятком) типу: 27 + 2 =; досягнення порогу: 27 + 3 =; перехід через поріг, причому обчислення цих прикладів починаємо з найнижчого порогу: 27 + 4 =.

Починаючи вивчати зі школярами алгоритми обчислення прикладів з переходом через розряд, вчитель повинен познайомити їх з усіма можливими варіантами. Причому потрібно зазначити, що варіантів прикладів на віднімання є значно більше, аніж на додавання.

Покажемо послідовність, якої повинен дотримуватись педагог під час організації роботи в цьому напрямку:

1 -10 1 -10 -10^-10 -10^-10

56 54 56 44 100 100

+ – + – – –

5 5 25 25 5 35

61 49 81 19 95 65

Школярі вчаться правильно записувати числа у прикладах у стовпчик, проводити обчислення і, використовуючи наочні опори, коментувати виконану роботу. У цей період необхідно навчити їх зіставляти різні випадки додавання, віднімання, встановлювати у них риси подібності і відмінності, складати аналогічні приклади, розмір­ковувати над процесом. Лише використання таких прийомів у комп­лексі з урахуванням індивідуальних здібностей розумово відсталих школярів можуть принести позитивний ефект у плані корекції і роз­витку їхніх мисленнєвих функцій.

Коли учні навчаться виконувати дії додавання і віднімання з переходом через розряд у стовпчик, їх знайомлять з виконанням цих дій прийомами усних обчислень. Розумово відсталих учнів потрібно підвести до думки, що обчислення прикладів з переходом через десяток можна виконувати як шляхом використання вже отриманих знань (у рядок), так і новим методом (у стовпчик). Для цього доцільно показати обчислення одного і того ж прикладу у двох варіантах:

1

27 + 4 = 31 27

4=3+1 +4

27 + 3 = 30 31

30+1 = 31

Проводячи таке обчислення на дошці, вчитель звертає увагу школярів на перевагу обчислення в стовпчик, адже не потрібно роби­ти громіздкі записи на декілька рядків.

При поясненні цього матеріалу вчитель використовує наочні посібники, і в першу чергу, абак та таблиці розрядів, а також палички, арифметичну шухляду, рахівниці.

Найбільш оптимальним є використання таблиці розрядів."Нам потрібно провести обчислення прикладу: 37 + 5 =. Використаємо для цього таблицю розрядів (див. табл. 5.9.). Для того, щоб краще було зрозуміло пояснення ліворуч, допишемо до неї ще один стовпчик, у якому будемо записувати знак необхідної арифме­тичної дії. Проведемо обчислення. У числі 37 є 3 десятки і 7 одиниць: Записуємо у розряд десятків 3, а 7 - у розряд одиниць. Зліва у стовп­чику "Арифметична дія" записуємо знак "+". Нам потрібно додати 5. Записуємо дане число у розряді одиниць під 7. Підкреслюємо це все лінією і виконуємо обчислення: 7 + 5 = 12. Число 12 містить у собі 1 десяток і 2 одиниці. 2 одиниці записуємо у розряді одиниць, а 1 десяток додаємо до тих десятків, які є в першому доданку: 3 дес. + 1 дес. = 4 дес. В сумі отримуємо число 42."

Таблиця 5.9.

Арифметична дія	десятки	одиниці
+	3	7 5
4 2

Обчислення даного прикладу доцільно показати з використан­ням абаку. Для цього на абаці відкладаємо число 37 і з’ясовуємо його десятковий склад: число 37 містить у собі 3 десятки і 7 одиниць. Нам потрібно додати 5 одиниць. На абаці обчислення виконується в розряді одиниць: до 7 одиниць додаємо 5 одиниць, в сумі отримуємо 12 одиниць. Число 12 містить у собі 1 десяток і 2 одиниці. Таким чином, 2 залишаємо в розряді одиниць, а до кількості десятків, яких у нас 3, додаємо ще 1 і отримуємо 4 десятки. В сумі виходить 42.

Аналогічно потрібно пояснити арифметичну дію віднімання. При цьому доцільно зазначити, що при відніманні від двоцифрового числа одноцифрового з переходом через розряд спочатку відніма­ються всі одиниці зменшуваного, а потім у зменшуваному один десяток розкладається на одиниці і віднімаються ті одиниці від'єм­ника, які залишилися.

31 – 3 = 28

31 – 1 = 30

30 – 2 = 28

У 3-му класі вчитель повинен пояснити також вирішення прикладів з переходом через розряд прийомами усних обчислень. Ці операції можуть виконуватись лише опосередкованим шляхом. В цьому випадку обчислення стає мисленнєвою діяльністю, яка включає в свою структуру декілька послідовних операцій. Тут від суб'єкта вимагається знання розрядної будови числа, вміння відповідним чином розкладати число і виконувати проміжні операції, зберігати проміжні ланки в пам'яті, причому все це повинно протікати на фоні стійкої загальної програми діяльності, активності і регулятивності дій. В операціях віднімання не менш важливим фактором є збережен­ня просторових уявлень, які дозволяють суб'єкту зберегти в проміжних операціях потрібний напрямок рахунку, яке проявляється в необхідності або добавити, або відняти проміжні результати¹.

У розумово відсталих школярів спостерігається або порушен­ня, або недорозвиток вказаних операцій. Тому формування цих навичок дозволить певною мірою коригувати наявні у них недоліки психічних процесів. Пояснення цього матеріалу доцільно розпочати з повторення обчислення прикладів без переходу через розряд з використанням ряду проміжних операцій:

38 – 16 = 22

16 = 10 + 6

38 – 10 = 28

28 – 6 = 22

Після цього вчитель пояснює, що проводити обчислення прикладів з переходом через розряд також можна з використанням такого способу. Для цього потрібно лише навчитись розкладати змен­шуване на такі два числа, щоб одне з них дорівнювало кількості одиниць зменшуваного, тобто щоб при відніманні отримали круглі десятки:

38 – 9 = 29

9 = 8 + 1

38 – 8 = 30

30 – 1= 29

Після того, як вчитель організує достатню кількість подібних вправ на віднімання від двоцифрового числа одноцифрового, можна переходити до формування вміння виконувати приклади з двоцифро­вими числами. Обчислення таких прикладів в своїй основі містить вміння розкладати від'ємник на розрядні доданки і послідовно їх віднімати від зменшуваного.

38 – 19 = 19 19 = 10 + 9 38 – 10 = 28 28 – 9 = 19

Аналогічно проводиться пояснення обчислення прикладів на додавання.

39 + 23 = 62

23 = 20 + 3 39 + 20 = 59

59 + 3 = 62

Не потрібно використовувати повний запис обчислення прик­ладів на віднімання типу:

58 – 19 =

58 = 50 + 8

19 = 10 + 9

50 – 10 =

8 – 9 =.

Крім більшої громіздкості запису цей варіант приховує в собі ще одну негативну сторону: при відніманні з переходом через розряд застосування прийому розкладання на розрядні доданки двох ком­понентів призведе до віднімання від меншого числа одиниць змен­шуваного більшого числа одиниць від'ємника. Крім того, вчитель повинен врахувати і психологічну сторону справи: "метод є шлях, який повинен привести до мети, а вправа, яка виконується двома способа­ми, утруднює досягнення даної мети, то встановлюємо єдиний метод:

до першого числа, взятого цілим, добавляємо спочатку десятки, а потім одиниці другого доданка."¹

Розміщення матеріалу з наростанням ступеня складності доз­волить розумово відсталим учням оволодіти ним усвідомлено. За кожним випадком додавання потрібно давати аналогічний випадок на віднімання, пов'язувати їх між собою. Успіх в оволодінні цим мате­ріалом також залежить від активності самих школярів, тому завдання вчителя - організувати так їхню роботу в класі і в процесі самопідго­товки, щоб ці завдання викликали в них цікавість, приховували в собі емоційне задоволення від правильного виконання. Для цього ефективно організовувати змагання між групами школярів, давати на домашнє опрацювання обчислення кругових прикладів, у вигляді кросвордів, використовувати програмовані завдання тощо. Вчитель повинен чітко слідкувати за діяльністю школярів, відмічати навіть мінімальні їхні успіхи.

При вивченні сотні закріплюється назва компонентів і резуль­татів дій додавання і віднімання. Щоб назви компонентів увійшли в активний словник учнів, необхідно при читанні виразів користуватися ними: „Перший доданок 45, другий доданок 30. Знайти суму”; „Зменшуване 80, від'ємник 32. Знайти різницю”; „Знайти суму трьох чисел: 30, 18, 42. Як називаються числа при додаванні?”; „Від суми чисел 20 і 35 відняти 40” тощо.

Цьому також сприяє і обчислення прикладів за таблицями:

Таблиця 5.10.

63	Р І З НИЦЯ	25
80		70
26		18
84		6
75		22
46		38
100		78

Таблиця 5.11.

Сума
25	25	50
40	30	30
20	16	12
14	27	39
17	48	36

Одним з основних завдань, які стоять перед вчителем у 3-му класі є формування в школярів вміння виконувати обчислювальні операції з невідомими компонентами. Цьому розділу програми при­свячується достатня кількість часу. У 1 -му та 2-му класах учні також проводили обчислення даних прикладів, але при цьому вони не використовували закономірності знаходження невідомого складника: обчислення виконувалось в межах 10 і 20, застосовуючи прийом підбору, наприклад:

 + 3 = 10,

4 + 3 = 7 – неправильно,

5 + 3 = 8 – неправильно,

6 + 3 = 9 – неправильно,

7 + 3 = 10 – правильно.

Починаючи з 3-го класу, вчитель знайомить школярів з прави­лом знаходження невідомого компонента. Перед початком пояснення цього матеріалу вчитель може створити проблемну ситуацію, розв'я­зання якої вимагає знання певного алгоритму: закриває один з компо­нентів приклада аркушем паперу, дає для розв'язання задачу тощо. Організовуючи таку роботу, він підводить школярів до розуміння того, що невідомий компонент можна знайти, якщо знати правило його пошуку. Для цього він дає означення: для знаходження невідомого доданка потрібно від суми відняти відомий доданок. Після цього розв'язується ряд прикладів, які підтверджують його правильність:

 + 12 = 20, 20 – 12 = 8, отже,  = 8;

 + 18 = 30, 30 – 18 = 12, отже,  = 12;

 + 21 = 34, 34 – 21 = 13, отже,  = 13;

 + 26 = 42, 42 – 26 = 16, отже,  = 16;

28 +  = 37, 37 – 28 = 9, отже,  = 9.

Приклади даються з наростанням ступеня складності: спо­чатку простіші, які не вимагають переходу через розряд, а потім складніші, для обчислення яких потрібно виконати прийом переходу через розряд.

Після усвідомлення алгоритму знаходження невідомого доданка вчитель переходить до пояснення обчислення невідомого зменшуваного або від'ємника. Дається визначення: для знаходження невідомого зменшуваного потрібно до різниці додати відомий від'ємник. Наводяться приклади:

 – 10 = 14, 14 + 10 = 24, отже,  = 24;

 – 26 = 34, 34 + 26 = 60, отже,  = 60;

 – 18 = 18, 18 + 18 = 36, отже,  = 36;

 – 23 = 29, 29 + 23 = 52, отже,  = 52.

Провівши такі обчислення, вчитель організовує порівняння прикладів на знаходження невідомого доданка і невідомого зменшу­ваного:

х + 14 = 27, 27 – 14 = 13, отже, х = 13

х – 12 = 26, 26 + 12 = 38, отже, х = 38.

Це дозволяє зробити узагальнення: для того, щоб знайти невідомий доданок, потрібно виконати обернену дію, тобто віднімання; для того, щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно виконати обернену дію, тобто додавання.

Провівши обчислення достатньої кількості прикладів на зна­ходження невідомого доданка і зменшуваного, вчитель пояснює знаходження невідомого від'ємника. Запропонувавши для обчислення такий приклад: 24 –  = 11. Більшість розумово відсталих дітей виконають його аналогічно знаходженню невідомого зменшуваного:

11+ 24 = 35, отже,  = 35.

Лише після того, як виконають його перевірку вони, пересвід­чаться у неправильності даного обчислення. Тоді педагог формулює правило: для знаходження невідомого від'ємника потрібно від зменшуваного відняти різницю.

24 –  = 11, 24 – 11 = 13, отже,  = 13;

36 –  = 22, 36 – 22 = 14, отже,  = 14;

57 –  = 19, 57 – 19 = 38, отже,  = 38;

64 –  = 28, 64 – 28 = 36, отже,  =36;

85 –  = 48, 85 – 48 = 37, отже,  =37.

Провівши обчислення достатньої кількості прикладів на зна­ходження невідомого компонента, вчитель переходить до пояснення, що невідомий компонент, який використовувався у наших прикладах у вигляді пустої клітинки () може замінюватись літерою, наприклад "X", "А", "С" тощо, при цьому заміна пустої клітинки літерою не впливає на алгоритми його обчислення, наприклад:

Х + 20 = 38, 38 – 20 = 18, отже, Х= 18;

Х – 24 = 35, 35 + 24 = 59, отже, X = 59;

48 – X = 22, 48 – 22 = 26, отже, X = 26.

Учням допоміжної школи притаманні труднощі утворення системи знань і вироблення узагальнених навичок. Тому вчитель проводить роботу по формуванню у школярів знань не з обчислення окремого типу прикладів, а над взаємодією даних знань з раніше вивченими. Наприклад, пояснивши школярам, як потрібно проводити обчислення прикладу типу 85 - 26 = вчитель на наступних заняттях пропонує виділити цей новий тип прикладів з ряду інших випадків (85 – 20 =, 80 – 6 =) для того, щоб підкреслити подібність і відмінність нового прикладу з уже знайомими.

Вчитель не лише аналізує приклади, які пропонує школярам, але й дає їм можливість скласти подібні вже обчислені або робота над якими розглядалась в класі. Причому він може на дошці дати зразок, а потім запропонувати їм виділити даний тип прикладів серед інших і провести обчислення, використовуючи зразок.

Урок вивчення арифметичних дій планується таким чином, щоб повторювався матеріал нумерації, матеріал попередніх уроків зіставлявся з новими знаннями, вивчались прийоми розв'язання задач, відбувалась підготовка до вивчення наступного матеріалу.