1. Кривые второго порядка. Их канонические уравнения

Кривые 2-го порядка определяются ур-ниями 2-й степени относительно прямоугольной декартовой системы координат. Общее ур-ние имеет вид: ,где

Th1:Любое уравнение 2-го порядка вида при условиизадает на пл-ти либо эллипс, либо гиперболу, либо параболу, либо пару пересекающихся прямых, либо пару параллельных прямых, либо прямую, либо.

Определение. Если ввести новую сис-му корд-т, совершив поворот осей на уголи подходящей перенос начала коод-т, то ур-ние любой невырожденной кривой 2-го порядка м.б. приведено с следующим каноническим видам:

Эллипс —мн-во точек на пл-ти, для которых сумма расстояний от каждой до фокусов равна.

и—большая и малая оси, —фокусы,, —эксцентриситет, для окружности, —фокальные радиусы, —фокальный параметр, —уравнение директриси.

Гипербола —мн-во точек на пл-ти, для которых модуль разности расстояния от фокусов равены.

и—действительная и мнимая оси, — фокус,—фокусное расстояние,, —эксцентриситет, —фокальные радиусы, —фокальный параметр, —уравнение директрис и.

Парабола —мн-во точек на пл-ти, каждая из которых равноудалена от фокуса и директрисы параболы.

—эксцентриситет —фокальный радиус.

Уравнения вырождающихся кривыхм.б. приведены к видам:

—две мнимые пересекающиеся прямые, точка;

—две пересекающиеся прямые;

—пара параллельных прямых;

—две совпадающие прямые;

—,мнимый эллипс

2. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений

Пусть имеется неподвижная система координат (НСК) (ξ, η, ζ) и пусть имеется ПСК и материальная точка, движущаяся произвольным образом. Зная движение т. М по отношению к ПСК и зная движение ПСК относительно НСК, найти характеристики движения материальной т.М по отношению к НСК.

ОПР. Движение точки по отношению к подвижной системе координат называется относительным

ОПР. Движение точки по отношению к неподвижной системе координат наз абсолютным

ОПР. Движение подвижной системы координат по отношению к неподвижной наз переносным.

ОПР. Переносной скоростью и ускорениемт М наз соответственно скорость и ускорение той точки подвижной системы координат с которой в данным момент совпадает движущаяся точка.

Обозначим приращение вектора r за время Δt: в неподвижной системе Δr, в подвижной

– полная,- локальная производные вектора.

,a_,y,z – функции времени.

ωxk (эти формулы наз формулыПуансо)

ωxj

ωxi

da/dt в локальной

ω – угловая скорость вращения подвижн системы относительно неподвижной.

- очевидно что фор-ла сохраняется если подвижная система координат будет перемещаться как свободное тело (поступательно вместе с т 0 и вращением вокруг нее)

Теорема сложения скоростей.

;

;;(*)

Теорема о сложении ускорений.

Продифференцируем

=;;;;;

Т.о. ;

–ускорение Кориолиса(поворот)

Случаи, когда : 1., т.е. ПСК не вращается;

2. , т.е. точка в ПСК неподвижна;

3. =0, 180^°.

3. Изгиб балки. Нормальные и касательные напряжения. Условие прочности

Для проведения расчетов на прочность при изгибе необходимо найти опасное сечение балки, то есть сечение, гдеМпринимает наибольшее значение. С этой целью производится построение эпюрМиQпо длине балки. ВеличинаМв произвольном сечении равна алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести рассматриваемого сечения от всех нагрузок, расположенных по одну сторону от сечения. ВеличинаQравна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, на направление нормали к оси бруса в рассматриваемом сечении.Знаки:

Значение момента откладывается по нормали от оси эпюры всегда в сторону волокон, испытывающих при изгибе сжатие. Если ордината оказывается сверху от оси эпюры, изгибающему моменту приписывается знак "+".

Чистый изгиб балки постоянного сечения.

Гипотеза 1. При чистом изгибе сечения балки, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Взаимное перемещение двух близко расположенных сечений сводится к повороту на некоторый угол вокруг нейтральной оси,

Гипотеза 2. Продольные слои балки при чистом изгибе не надавливают друг на друга, а испытывают лишь простое растяжение или сжатие в направлении, параллельном оси балки.

Гипотеза 3. Картина деформаций, наблюдаемая на боковой поверхности балки, не изменяется по ширине сечения. Отсюда следует постоянство нормальных напряжений по ширине сечения.

Эти гипотезы сводят реальную балку к модели, состоящей из жестких пластинок, соединенных упругими слоями, работающими на растяжение или сжатие.

Нормальные напряжения при поперечном изгибе .

Знак "минус" свидетельствует о том, что положительный момент вызывает отрицательные (сжимающие) напряжения в верхних слоях балки, имеющих положительные значения координаты .называется осевым моментом инерции площади сечения.