1. Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация

Опр. Пусть -аналит(голоморфная или регулярная (т.е. она диф-ма в окр-ти это т-ки на мн-ве – в каждой т-ке этого мн-ва диф-ма)) ви непр в т, тогда тназ изолированной особой точкой аднозначного хар-ра.

Опр. Изол особ т-ка однозн хар-ра наз:

А) устранимой, если (в С) Б) полюсом, если В) сущ особой точкой, если (в С)

Опр. Пусть в обл ф-ция представима в виде ряда Лорана по степеням :, тогда первый ряд наз правильной (или регулярной) частью р Лорана, а второй – главной.

Теорема. Для того, чтобы особ точка была полюсом ф-циичтобыбыла представима в виде, где- регул в, наз порядком полюса.

Теорема. Т явл полюсом пор

Теорема. Т явл сущ особой ткогда гл часть ф-циисодерж беск число слагаемых

Теорема Сахоцкого. Пусть - сущ особая т-ка ф-ции, тогдапосл-ть

2. Общие теоремы динамики системы

Диф. уравнения движения сис-мы:

Основная задача динамики состоит в том, что бы зная действующие силы, внешние и внутренние, определить закон движения всех точек системы.

Теорема о движении центра масс:

,=>продифференцировав дважды по t получим=>- произведение центра масс на ускорение этого центра равно сумме всех внешних сил. Вывод: значение теоремы она даёт обоснование динамики точки она позволяет исключить из рассмотрения неизвестные внутренние силы

а) при отсутствии внешних сил ЦМ движется прямолинейно равномерно.

б) если внешн силы таковы что их проекция на какую-либо ось равна 0, то проекция скорости на эту ось постоянна.

Теорема об изменении количества движения сис-мы:

- главный вектор количества движения сис-мы

=>- производная по времени от количества движения сис-мы равно сумме внешних сил, действующих на сис-му. 1-ый интеграл дает при:

а) =>б)=>

Теорема об изменении кинетического момента КМС

- момент инерции отн-но оси

- кинетический момент

Теорема об изменнеии кинетического момента:

Производная по времени от кинетического момента отн-но некоторого центра равна сумме моментов внешних сил отн-но того же центра. Первые интегралы (законы сохранения):

1. - по величине и направлению

2.

Теорема об изменении кинетической энергии системы:

(дифференциал кинетической энергии системы равняется сумме элементарных работ как внешних, так и внутренних сил, действующих на систему)

3. Изгиб балки. Нормальные и касательные напряжения. Условие прочности

Для проведения расчетов на прочность при изгибе необходимо найти опасное сечение балки, то есть сечение, гдеМпринимает наибольшее значение. С этой целью производится построение эпюрМиQпо длине балки. ВеличинаМв произвольном сечении равна алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести рассматриваемого сечения от всех нагрузок, расположенных по одну сторону от сечения. ВеличинаQравна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от сечения, на направление нормали к оси бруса в рассматриваемом сечении.Знаки:

Значение момента откладывается по нормали от оси эпюры всегда в сторону волокон, испытывающих при изгибе сжатие. Если ордината оказывается сверху от оси эпюры, изгибающему моменту приписывается знак "+".

Чистый изгиб балки постоянного сечения.

Гипотеза 1. При чистом изгибе сечения балки, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации. Взаимное перемещение двух близко расположенных сечений сводится к повороту на некоторый угол вокруг нейтральной оси,Гипотеза 2. Продольные слои балки при чистом изгибе не надавливают друг на друга, а испытывают лишь простое растяжение или сжатие в направлении, параллельном оси балки.Гипотеза 3. Картина деформаций, наблюдаемая на боковой поверхности балки, не изменяется по ширине сечения. Отсюда следует постоянство нормальных напряжений по ширине сечения. Эти гипотезы сводят реальную балку к модели, состоящей из жестких пластинок, соединенных упругими слоями, работающими на растяжение или сжатие.

Нормальные напряжения при поперечном изгибе .

Знак "минус" свидетельствует о том, что положительный момент вызывает отрицательные (сжимающие) напряжения в верхних слоях балки, имеющих положительные значения координаты .называется осевым моментом инерции площади сечения.