2. Движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера

Т.к. тело имеет одну неподвижную точку , зн.оно имеет 3 степени свободы. Вводим 3 пар-ра – углы Эйлера(они однозначно определяют положение тела)

ОК- линия узлов-угол нутации-угол собств.вращения

OZ-ось собств.вращен.

- ось прецессии

OK- ось нутации

(проекциина оси НСК)

3. Основы теории пограничного слоя

При обтекании тел различных форм область течения можно разбить на 2 подобласти:

1-влияние трения между стенок существенно

2-можно принебречь влиянием касательных напряжений, т.е. относительным перемещением слоев и течение можно рассматривать как невязкое.

Опр: Пограничным слоем называется тонкий слой вблизи обтекаемого тела. В котором скорость меняется от 0 на поверхности тела, до скорости набегающего потока вне его.

Уравнение пограничного слоя:

Рассмотрим обтекание плоских поверхностей и уравнение получим на основе пластинки. -скорость набегающего потока. Рассмотрим плоскую задачу: (x,y)

Основное предположение: толщина пограничного слоя -размер пластинки.

Используем уравнения Новье-Стокса в плоском случае:

Граничные условия: при- условие прилипания.

т.к. пластинка тонкая, она не изменяет потока жидкости.

- характерная скорость напр. по оси x, -y , L- характерный размер

Сделаем оценку членов уравнения Новье-Стокса:

; - из интеграла Бернулли;

Из уравнения неразрывности => (*)

=> (1) ;(2) ; отнесем (1) к (2):т.е. 1-м членом можно принебречь

Инерционные члены имеют одинаковый порядок с вязкими , если =>т.е.

1.2.2а)3.из (*)

4.- давление пограничного слоя постоянно по;;

; ;;

т.е. можно принебречь

2-ое уравнение:

т.е. поперек пограничного слоя давление не меняется

В результате оценок: - система уравнений Прандтля

Гр. условия сохраняют совй вид: припри

Задача Блазиуса:

Стационарное обтекание тонкой пластинки потоком вязкой жидкости со скоростью

на бесконечности.

(вне пограничного слоя)

Оценки теории пограничного слоя: 1) ; 2); 3)4) 5)

Задача Блазиуса.

Рассмотрим стационарное обтекание пластинки потоком вязкой жидкости. Движение описывается системой Прандтля и граничными условиями: .

Данная задача решается с помощью введения функции тока и автомодельной переменной;− граница пограничного слоя

Все расчеты будут справедливы только для ламинарного течения (без перемешивания)

Билет 23

1. Группа,поле, кольцо

Опр.Группы непустое множество M- группа, если:

1. на опред-на бинар. алгебр. оп-я;

2. - ассоц., т.е.;

3. в :(- нейтр. эл-т);

4. :(- симметр. эл-ту).

Св-ва:

1. нейтральный эл-т в группе определен однозначно: .2. определен однозначно (об.)3. уравнения вида x°a=b и a°x=b имеют единственное решение

Пр-р: 1. Z, +, 0, -a

+: Z, Q, R, C – аддитивные группы

*: Q*, R*, C* - мультипликативные группы (Q*={Q}-{0})

Группа наз-ся абелевой если операция коммутативна.:

Опр Пусть G - группа, подмножество H≠0 в G называется подгруппой, если H группа относительно индуцированной операции. (H устойчиво относительно индуцированной операции, в нем есть нейтральный и для каждого сущ симметричный) Пример: G=(Z,+) H=(2Z,+).

Опр Кольца:. Мн-во с двумя алгебр. операторами + и * - кольцо, если:

1.- абелева группа; 2. выполн. дистрибутивность:,;

3. умножение ассоциативно. пример Z,+,* - коммутат кольцо с 1; 2Z,+,* - коммутат кольцо без 1

Опр. - кольцо с единицей, еслинейтральный эл-т 1 относит. умнож., т.е.. /Пр-р кольца без единицы – кольцо чет. чисел/.

Опр. Кольцо наз-ся коммутативным, если умножение коммутативно ().

Опр. Подкольцо — это подмножество кольца, содержащее мультипликативную единицу и само являющееся кольцом относительно тех же бинарных операций.

Более строго, если есть кольцо ,называется подкольцом,если оно является кольцом относительно сужения + и * на S, а также содержит ту же мультипликативную единицу, что и. Подкольцо — это просто подгруппа, содержащая единицу и замкнутая относительно умножения.

Например, кольцо целых чисел является подкольцом поля вещественных чисел и подкольцом кольца многочленов.

Опр Поля. Полем наз-ся коммутатив. кольцо с единицей, содерж не менее двух элементов, в котором любой элемент кроме нуля обратим.

Пр-ры: P принадл С, P={0,1}

Опр. Линейное, или векторное пространство над полем P — это непустое множество L, на котором введены операции

1) сложения, то есть каждой паре элементов множества ставится в соответствие элемент того же множества, обозначаемый

2) умножения на скаляр (то есть элемент поля P)

При этом удовлетворяются следующие условия:

1) коммутативность сложения

2) ассоциативность сложения

3) существование нейтрального элемента относительно сложения

4) существование противоположного элемента.

5) ассоциативность умножения на скаляр

6) умножение на нейтральный (по умножению) элемент поля P сохраняет вектор.

7) дистрибутивность умножения на вектор относительно сложения скаляров

8) дистрибутивность умножения на скаляр относительно сложения векторов.