- •2. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду. Условия равновесия произвольной системы сил
- •3. Растяжение и сжатие стержня. Продольная сила. Условия прочности при растяжении
- •1. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Метод Крамера и Гаусса.
- •2. Модель идеального совершенного газа. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа. Сопло Лаваля
- •3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •1. Векторные пространства. Линейная зависимость векторов. Базис. Размерность
- •3. Движение твердого тела вокруг одной неподвижной точки. Скорости и ускорения точек тела
- •1. Разностные схемы для ур-й мат физики. Явные и неявные разностные схемы, условия их устойчивости. Метод прогонки
- •2. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •3. Кручение стержня круглого поперечного сечения. Крутящий момент. Условия прочности и жесткости при кручении.
- •1. Линейные операторы и их матрицы. Собственные значения и собственные векторы. Нормальные формы матрицы линейного оператора
- •1. Кривые второго порядка. Их канонические уравнения
- •2. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений
- •3. Изгиб балки. Нормальные и касательные напряжения. Условие прочности
- •Касательные напряжения в продольных сечениях балки
- •Проверка прочности и подбор сечения балки
- •1. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения
- •2. Уравнения Лагранжа 2-ого рода
- •3. Модель идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости
- •2. Общие теоремы динамики точки
- •1. Элементы теории поля. Поток, дивергенция, ротор вектора. Теорема Гаусса-Остроградского. Теорема Стокса
- •2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •2. Движение точки в поле центральных сил. Формулы Бине
- •2. Движение планет. Закон всемирного тяготения.
- •3. Энергетические методы определения перемещений. Теорема Кастилиано. Интеграл Мора. Правило Верещагина.
- •1. Формула Тейлора и ее остаточный член
- •2. Определение траектории материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Искусственные спутники Земли
- •3. Гравитационные волны в идеальной жидкости
- •1. Ряды Фурье. Основные свойства коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя
- •2. Движение несвободной материальной точки. Плоский математический маятник.
- •3. Канонические уравнения метода сил при изгибе балок и рам
- •1. Теорема Вейерштрасса о равномерной сходимости функционального ряда.
- •2. Динамика относительного движения материальной точки. Относительный покой и относительное движение вблизи поверхности Земли.
- •2. Общие теоремы динамики системы
- •3. Устойчивость упругих стержней. Критическая сила
- •1. Степенные ряды и их свойства. Интервал и радиус сходимости
- •2. Динамика точки переменной массы. Уравнение Мещерского. Задача Циолковского
- •3. Слоистые течения. Течение Пуазейля, течение Куэтта, течение под действием силы тяжести
- •2. Принцип возможных перемещений
- •3. Постановка задач теории упругости в компонентах перемещений и напряжений
- •1. Достаточные условия сходимости ряда Фурье
- •2. Поверхности разрыва внутри идеальных сжимаемых сред. Адиабата Гюгонио
- •3. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела
- •1. Определение интеграла Римана и достаточные условия его существования
- •2. Уравнения Лагранжа 2-ого рода
- •3. Свойство упругого равновесия изотропного тела при отсутствии массовых сил
- •2. Канонические уравнения движения системы
- •3. Основы теории пограничного слоя. Уравнения Прандтля
- •1. Элементы теории поля. Поток, дивергенция, ротор в-ра. Т-ма Гаусса-Остроградского. Т-ма Стокса
- •2. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси. Давление на ось
- •3. Уравнения Ламе движения упругого тела в перемещениях
- •1. Элементы теории поля. Поток, дивергенция, ротор в-ра. Т-ма Гаусса-Остроградского. Т-ма Стокса
- •2. Движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера
- •3. Основы теории пограничного слоя
- •1. Группа,поле, кольцо
- •2. Динамические уравнения Эйлера
- •3. Представление решений уравнений Ламе в форме Папковича-Нейбера
- •1. Определение и примеры конформных отображений
- •2. Первые интегралы. Проблема 4-го интеграла. Элементарная теория гироскопа
- •3. Модель идеальной жидкости и газа. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости. Сопло Лаваля
- •1. Интегральная теорема Коши
- •Доказательство
- •2. Элементарная теория гироскопов. Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки
- •3. Кручение призматических стержней произвольного постоянного поперечного сечения
- •1. Теорема о разложении аналитической функции в ряд Тейлора
- •2. Принцип Остроградского-Гамильтона
- •3. Модель идеального совершенного газа. Интеграл Бернулли для адиабатических течений совершенного газа. Сопло Лаваля
- •1. Теорема о представимости функции рядом Лорана
- •2. Действие удара на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Центр удара
- •3. Уравнения Ламе движения упругого тела в перемещениях
- •3. Кручение стержня круглого поперечного сечения. Крутящий момент. Условия прочности и жесткости при кручении.
- •1. Изолированные особые точки аналитических функций и их классификация
- •2. Общие теоремы динамики системы
- •3. Изгиб балки. Нормальные и касательные напряжения. Условие прочности
- •Касательные напряжения в продольных сечениях балки
- •Проверка прочности и подбор сечения балки
- •1. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
- •2. Динамика точки переменной массы. Уравнение Мещерского. Задачи Циолковского
- •3. Слоистые течения. Течение Пуазейля, течение Куэтта, течение под действием силы тяжести
- •1. Линейные неоднородные ду n-го порядка. Метод вариации произвольных постоянных
- •2. Теория удара системы материальных точек. Действие удара на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси
- •3. Устойчивость упругих стержней. Критическая сила
- •2. Постановка задач теории упругости в компонентах перемещений и напряжений
- •1. Решение смешанной задачи для уравнения колебаний струны методом Фурье
- •2. Свойство упругого равновесия изотропного тела при отсутствии массовых сил
- •3. Движение несвободной материальной точки. Плоский математический маятник
- •1. Решение смешанных задач для уравнения теплопроводности методом Фурье
- •2. Динамика относительного движения материальной точки
- •3. Одномерные нестационарные течения газа и их характеристики
- •1. Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Биномиальное, нормальное и пуассоновское распределения
- •2. Движение твердого тела около неподвижной точки. Скорости и ускорения точек тела
- •3. Представление решений уравнений Ламе в форме Папковича-Нейбера
- •2. Движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинематические уравнения Эйлера
- •3. Базовые принципы мкэ в механике деформируемого твёрдого тела
- •1. Кривизна и кручение. Формулы Френе
- •3. Основные понятия и определения мкэ. Определение и свойства матриц жёсткости, упругости, функций формы, градиентов
- •1. Классификация линейных уравнений в частных производных 2-ого порядка. Примеры уравнений основных типов
- •2. Способы генерации конечно-элементных моделей
- •3. Задача о сильном взрыве в газе
- •1. Случайные величины и их полные характеристики. Характеристическая функция случайной величины и ее свойства. Закон больших чисел
- •2. Кручение призматических стержней произвольного постоянного поперечного сечения
- •3. Приведение произвольной системы сил к простейшему виду. Условия равновесия произвольной системы сил.
- •1. Линейные однородные ду n-го порядка. Структура общего решения
- •2. Канонические уравнения движения системы
- •1. Уравнения Лапласа и Пуассона. Постановка граничных задач. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Функции Грина
- •2. Движение точки в поле центральных сил. Формулы Бине
- •3. Интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки
- •1. Разностные схемы для ур-й мат физики. Явные и неявные разностные схемы, условия их устойчивости. Метод прогонки
- •2. Основные этапы решения задач механики в пакетах компьютерной механики (на примере пакетов ansys и nastran)
- •3. Двумерное стационарное движение газа. Уравнение Чаплыгина
- •1. Матрицы и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Метод Крамера
- •2. Устойчивость равновесия механической системы. Теорема Дирихле
- •3. Растяжение и сжатие стержня. Продольная сила. Условия прочности при растяжении.
- •1. Разностные схемы для ур-й мат физики. Явные и неявные разностные схемы, условия их устойчивости. Метод прогонки
- •2. Принцип Остроградского-Гамильтона
- •3. Канонические уравнения метода сил при изгибе балок и рам
- •1. Численные решения систем алгебраических уравнений. Метод исключения. Метод итераций. Теорема о сходимости
- •2. Слоистые течения вязкой жидкости. Течение Пуазейля. Течение под действием силы тяжести
- •3. Движение точки в поле центральных сил. Закон всемирного тяготения
- •1. Численное решение уравнений. Метод итерации, его сходимость. Метод Ньютона, его геометричсексий смысл
- •2. Определение траектории материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Искусственные спутники Земли
- •3. Модель вязкой жидкости. Уравнения Навье - Стокса
- •1. Численное решение оду. Метод Рунге-Кутта
- •2. Принцип возможных перемещений. Уравнение Даламбера-Лагранжа
- •3. Задача о сильном взрыве в газе
- •1. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
- •2. Общие теоремы динамики системы материальных точек
- •3. Модель идеальной жидкости. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости
- •1. Степенные ряды и их свойства. Интервал и радиус сходимости
- •2. Динамика точки переменной массы. Уравнение Мещерского. Задача Циолковского
- •3. Трансзвуковые течения. Уравнение Эйлера–Трикоми. Особенности сверхзвукового обтекания тел
- •1. Численное решение оду. Метод Рунге- Кутта
- •2. Методы четвертого порядка точности.
- •2. Устойчивость равновесия механической системы. Теорема Дирихле
- •3. Свойство упругого равновесия изотропного тела при отсутствии массовых сил
2. Основные этапы решения задач механики в пакетах компьютерной механики (на примере пакетов ansys и nastran)
В системах CAD/CAM/CAE (Computer Aided Design / Computer Aided Manufacturing /Computer Aided Engineering) наиболее «наукоемким» элементом является сегмент CAE, предназначенный для всестороннего исследования механических, температурных и других физических свойств исследуемого объекта. Теоретической основой подавляющего большинства современных CAE-систем является метод конечных элементов (МКЭ). Одной из наиболее популярных конечно-элементных программ является пакет ANSYS. Этот пакет позволяет решать задачи механики твердого деформируемого тела , теплообмена, гидродинамики и электромагнетизма. К числу достоинств пакета следует также отнести возможность решения связанных задач механики сплошных сред и задач оптимизации.
Работать с программой ANSYS можно с помощью как графического интерфейса пользователя – интерактивный режим, так и с помощью команд – командный режим. Анализ любой задачи в ANSYS происходит с помощью следующих этапов:
•Построение модели.
•Решение задачи.
•Постпроцессорная обработка результатов.
Для выполнения задач на каждом этапе используется свой процессор.
1.Построение модели. Моделирование объекта – это основной и самый трудоемкий по времени этап решения задачи. Моделирование производится в препроцессоре PREP7. На этом этапе, исходя из математических моделей механики, задается геометрическая модель объекта, определяются типы используемых элементов, задаются свойства материала и краевые условия.
1.1.Присвоение имени файлу базы данных.
1.2.Определение заголовка.
1.3.Определение единиц измерения. Поскольку в расчетах по умолчанию используется британская система мер, то для перехода к системе единиц СИ необходимо задать команду /UNITS.
1.4.Определение типа элемента. Библиотека элементов ANSYS содержит более 100 различных типов элементов. Каждый элемент имеет свое имя, описывающее семейство элементов, необходимых для моделирования соответствующего объекта, и номер. Типом элемента определяется: a)Степени свободы элемента (которые в свою очередь влияют и на тип анализа – механический, термический, магнитный, электрический). b) Модель объекта – одномерная, двумерная или трехмерная. Балочный элемент BEAM4, например, имеет 6 степеней свободы (UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ) в узле и используется для моделирования стержневых конструкций в 3-х мерном пространстве. Плоский элемент PLANE77 имеет в качестве степеней свободы узловые температуры и может использоваться для моделирования только плоских объектов.
1.5.Определение опций элемента. У каждого типа элементов обычно необходимо задать опции. Эти опции позволяют управлять различными параметрами элемента. Например, у элемента SOLID95 опции следующие: выбор локальной системы координат, связанной с элементом; выбор точек, в которых происходит вычисление данных (например, напряжений) на поверхности элемента: например, в квадратичных точках; правило численного интегрирования для построения, например 2*2*2.
1.6.Определение констант элемента.Для некоторых элементов необходимо задавать константы элемента. Константы элемента зависят от типа элемента. Так, например, константы для элемента BEAM3, 2-D балочного элемента – это площадь сечения (AREA), момент инерции (IZZ), высота сечения (HEIGHT), константа сдвига (SHEARZ), начальная деформация (ISTRN), и добавленная масса (ADDMAS). Для оболочечных элементов это толщина TK(I) и др.1.7.Определение свойств материала. В зависимости от задачи в ANSYS могут быть заданы следующие свойства материала: a) Линейные или нелинейные. b)Изотропные, ортотропные и анизотропные.c) Зависящие от температуры или независящие.
1.8.Создание конечно-элементной модели. Есть два метода создания конечно-элементной модели – это твердотельное моделирование и прямое моделирование. Твердотельное моделирование – это вначале создание геометрической модели объекта, т.е. описание его геометрической формы, а затем построение сетки конечных элементов на ней. Прямое моделирование – это непосредственное геометрическое задание узлов элемента.
1.9.Приложение нагрузок.Под нагрузками в ANSYS подразумевается задание всех видов краевых условий. Например, в случае решения задачи по механике деформируемого твердого тела – это задание поля перемещений на некоторой поверхности (условия закрепления) и поля сил (локальных, поверхностных, объемных). Все нагрузки можно разделить на следующие категории:
DOF Constraints – ограничения на степени свободы. Forces – узловые силы. Surface Loads –поверхностные силы. Body Loads – объемные силы. Inertia Loads – инерционные нагрузки. Coupled-field Loads– нагрузки в анализе смешанных полей (термоупругий анализ, аэроупругий анализ и др.).
На этом заканчивается моделирование и, соответственно, работа в препроцессоре PREP7, и можно переходить к этапу решения.
Замечание.Данный этап может быть выполнен также и в процессоре решения SOLUTION.
2. Решение задачи. На этом этапе необходимо использовать процессор решения SOLUTION для того, чтобы определить тип анализа и опции анализа, приложить нагрузки, задать начальные условия и решить_задачу.
2.1. Определение типа анализа.STATIC – стационарный анализ. Используется для решения всех типов задач (механики деформируемого твердого тела, механики жидкости и газа, термического анализа и т. д.). BUCKLE–анализ задачи устойчивости в линейной постановке. Подразумевает, что предварительно был проведен стационарный анализ с вычислением предварительно напряженного состояния [PSTRES, ON]. Используется только для задач механики твердого деформируемого тела. MODAL – модальный анализ–анализ конструкции на собственные частоты и формы.Используется только для задач механики твердого деформируемого тела. HARMIC – гармонический анализ. Используется для задач механики твердого деформируемого тела, механики жидкости и газа и электромагнитного анализа. TRANS – нестационарный анализ. Используется для решения всех типов задач. SUBSTR – анализ с применением метода подконструкций. Используется для решения всех типов задач. SPECTR – спектральный анализ. Подразумевает, что предварительно проведен модальный анализ. Используется только для задач механики_твердого_деформируемого_тела.
2.2.Спецификация решения.На этом этапе в зависимости от типа выбранного решения, а также в зависимости от типа задачи определяются параметры:a) выбор метода решения получаемых систем уравнений,b) задание параметров решения (шаг нагрузки, количество шагов, шаг интегрирования, количество определяемых собственных форм и др.),c) задание точности решения,d) задание параметров записи результатов в файл и др. Для корректного задания спецификации решения необходимо знать свойства решений анализируемых задач.
2.3.Решение задачи. Для того чтобы начать решение задачи, необходимо выполнить: Main Menu> Solution>-Solve-Current LS , если дополнительные результаты должны считываться из файла нагрузки, то: Main Menu>Solution>-Solve-From LS Files. При выполнении этой команды ANSYS берет модель и информацию по нагрузкам из файла базы данных и вычисляет результат. При этом результат записывается в файл результатов (Jobname.RST, Jobname.RTH, Jobname.RMG, Jobname.RFL), а также и в файл базы данных.
2.4.Файлы данных ANSYS.Файл базы данных – это основной файл, образующийся при работе программы. Он имеет расширение .db. В файле базы данных программа сохраняет все вводимые данные, результаты решения и постпроцессорной обработки. Главное достоинство этого файла – это возможность быстро модифицировать модель.
2.5.Ошибки в работе. При работе с программой могут возникать различные ошибки. ANSYS сигнализирует о них появлением желтого окна сообщения, в котором будет кратко объяснена структура ошибки. В ANSYS все ошибки делятся на критические ошибки ERROR и предупреждения WARNING.
3. Обзор результатов решения задачи. Как только решение вычислено, можно получить доступ к результатам, используя в зависимости от типа получаемых данных два постпроцессора POST1 и POST26. POST1 (General Postprocessor – общий постпроцессор) используется для обзора результатов в стационарной задаче или в течение отдельного шага решения в нестационарной задаче,для получения линий уровня напряжений, деформаций и др. Постпроцессор POST26 (Time History Postprocessor – временной постпроцессор) используется для обзора результатов в виде u = u (t), где t – параметр нагрузки, частоты и др.
В эту схему может быть включён оптимизатор (модель строится в параметрической форме, осуществляется построение целевой функции для нахождения min,max.). Желательно решать двумя методами, чтобы не допустить погрешностей вычислений.