2. Динамика относительного движения материальной точки

Будем рассматривать движение точки относительно системы отсчёта, перемещающейся произвольным образом от-но инерциальной сис-мы отсчёта. Такое движение будем называть относительным.

- в НСК

- переносная сила инерции

- сила инерции Кориолиса

- диф. уравние движения в ПСК.

Т.е. для того, чтобы составить ДУ в ПСК необходимо к действующим силам добавить переносную силу инерции и силу инерции Кориолиса и далее поступать как обычно.

а) ПСО движется поступательно

б) ПСО движется поступательно, равномерно и прямолинейно

=>- так же инерциальная СО.

в)точка находится в покое от-но ПСК

- ур-ние относительного покоя

Влияние вращения земли на относительный покой и абсолютное движение

а) относительный покой на пов-ти Земли

- геодезическая широта- астрономическая широта

- результирующая сила сил тяжести и переносной инерции

Составив уравнение проекций на осиOxиOyнайдём связь междуи, где

- экватор- ускорение силы тяжести

- полюс- ускорение силы притяжения

б) отклонение падающих тел от вертикали

Проектируем (*) на оси Ox,Oy,Oz. ДУ 2-го порядка -> ДУ 1-го порядка. Полученные ДУ решаем методом последовательных приближений . Уже на втором приближении оценим как отклоняется точка от вертикали

- восточное отклонение для северного полушария – приH=100м=1.2см

в) влияние вращения Земли на движение тел по горизонтальной пов-ти

рисунок как и в б)

т.к.,,

пл-тиXY=>пл-тиXY=>пл-тиXY=>

=>- точка, движущаяся в горизонтальной пл-ти, отклоняется в право в северном полушарии и влево – в южном. Маятник Фукопл-ть поворачивается нав сторону противоположную вращению земли

3. Одномерные нестационарные течения газа и их характеристики

Одномерным называется движение, при котором все характеристики среды зависят

1) или только от расстояния х до некоторой плоскости (плоские волны),

2) или только от расстояния х до некоторой прямой (цилиндрические волны),

3) или только от растояния х до некоторой точки (сферические волны).

Плоские волны:

Чтобы было движение, действует сила

Из уравнений Новье-Стокса следует уравнения движения:

, ,,

–функция давления (s=const, s-энтропия)

При плоском движении составляющие скорости исохраняются.

В случае одномерного течения с цилиндрическими волнами:

−цилиндрическая система координат

Сохраняется осевая компонента скорости: течения называются закрученными.

В одномерных движениях линии тока и траектории частиц в физическом пространстве являются прямыми линиями

Билет 35

1. Классическая вероятность. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Биномиальное, нормальное и пуассоновское распределения

Пусть Ω—пространство элементарных событий, состоит из конечного числа элементов, |Ω|—размерность Ω, A = P(Ω) — σ-алгебра случайных событий .

Это классическое вероятностное пр-во: (), где Р – вероятность. A = P(), P(A) =

Независимые события: события A и B называются независимыми если P(A*B) = P(A)*P(B)

Формула полной вероятности: P(A)=

Биномиальное распределение:

Нормальное распр.

Распределение Пуассона:

2. Движение твердого тела около неподвижной точки. Скорости и ускорения точек тела

OL– произвольная ось.и- определяющие углы.

Для определения положения тела с 1-й неподвижной точкой, необходимо использовать 3 параметра.

Углы Эйлера

- угол прецессии

- угол нутации

- угол собственного значения

- ось прецессии

- ось нутации

- ось собственного значения

- закон движения тела вокруг одной неподвижной точки

Теорема Эйлера-Даламбера.Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно получить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемойосью конечного вращения.

Движение тела около неподвижной точки в каждый данный момент времени осуществляется бесконечно малым поворотом вокруг оси вращения. Существует мгновенная ось вращения в данный момент времени. Такое движение сводится к изучению вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Геометрическое место мгновенных осей вращения в неподвижной системе отсчёта - коническая поверхность, называемая неподвижным аксоидом, а в подвижной системе отсчёта – подвижным аксоидом.

Подвижный и неподвижный аксоиды имеют общую вершину в неподвижной точке, и в каждый момент времени мгновенная ось вращения служит общей образующей для неподвижного подвижного аксоида.

Скорость точек тела. По аналогии с плоскопараллельным движением получаем, что распределение всех скоростейточек тела будет в данный момент времени таким же, как если бы мгновенная ось вращения была бы неподвижнойскоростьлюбой точки тела в данный момент времени можно определить с помощью формулы Эйлера:

Ускорение точек тела

Причём, - осестремительное

-вращательное