2. Плоскопараллельное движение твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек тела

Плоско-параллельнымназывается такое движение тела, при котором все точки тела движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости. Из этого следует, что все точки тела, лежащие на одном перпендикуляре, проведенном в теле к этой плоскости, движутся одинаково. Поэтому для изучения плоскопараллельного движения тела достаточно изучить только движение его сечения. Движение сечения определяется движением отрезкаCD,который определяется положением точкиCи угла_. Тело имеет три степени свободы:

- закон плоскопараллельного движения,

точка С называется полюсом.

=>=>

- скорость полюса;

,- скорость точки М по отношению к системе координат, которая имеет начало в точке О` и неподвижной оси координат.

- формула Эйлера скорости и ускорения точек, лежащих на одном перпендикуляре одинаковы при плоско параллельном движении.

Мгновенный центр скоростей

Если известна скорость какой-нибудь точки фигуры и направление скорости другой её точки, то можно определить скорость любой точки плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей (МЦС).

В данный момент времени в данном положении эта фигура вращается вокруг точки P, то в этот момент распределение скоростей будет именно таким, как если бы было вращение вокругP.

Следовательно,

, гдеMP– мгновенный радиус.

Недостаток: формула справедлива только в данный момент времени.

Рассмотрим случаи когда:

а)

если МЦС=, то

В этом случае – мгновенно поступательное движение , т.е скорости точек одинаковы

б)

мгновенно-поступательное движение

в) пара сил

г) Одно тело катится по поверхности другого без скольжения

МЦС – точка касания.

Ускорение: Пусть имеем плоскую фигуру, дана скорость одной из точек, ускорение, угловая скорость. ОпределитьWлюбой точки.

(*), где

- формула Эйлера

, т.кплоскости,ей), то

(*), обозначим,, тогда

,

Т.к иполучим

, где

Если инаправлены в одну сторону, товсегда направлена от плоскости к полюсу. Направлениезависит от знака.

*иодинакового знака *иразличных знаков

При непоступательном движении плоской фигуры в её плоскости на фигуре в любой момент времени существует точка, ускорение которой в любой момент времени равно 0. Эта точка называется мгновенным центром ускорений (МЦУ).

1) Провести под угломк векторуполупрямую, которая должна быть отклонена отв сторону вращения, если вращение ускоренное и, в противном случае, замедленное.

2) Отложим по ней отрезок ,Q– мгновенный центр скоростей.

Положим, что . За полюс возьмём точкуA.

Правило построения: выберем в качестве полюса МЦУ точку Q, тогда, тогда

, т.е при таком выборе полюса скорости будут распределяться, т.к если бы вращение шло было вокруг точкиQ.

Мгновенный центр скоростей и мгновенный центр ускорений – различные точки, пример

3. Кручение стержня круглого поперечного сечения. Крутящий момент. Условия прочности и жесткости при кручении.

Гип-а1.При кручении кругл вала его сеч-я, плоские до деформ-и, остаются плоскими и после деформ-и.

Гипотеза 2. Радиусы в поперечных сечениях, прямые до деформации, остаются прямыми и после деформации, поворачиваясь на один и тот жe угол, равный углу закручивания сечения.

Гипотеза 3. Нормальные напряжения в продольных и поперечных сечениях вала не возникают. Материал вала при кручении испытывает чистый сдвиг.

Гипотеза 4. Закон Гука: τ = γ G (G – модуль упругости при сдвиге, γ – угол поворота при кручении).

Внутренние усилия М_к, возникающие при кручении вала, называются крутящими моментами. Условимся считать крутящий момент положительным, если при взгляде на сечение снаружи (со стороны внешней нормали сечения) увидим его направленным против часовой стрелки (правило правого винта).

Совокупность касательных напряжений при кручении должна быть эквивалентна внешней нагрузке, т.е. крутящему моменту. Сумма моментов элементарных сил по всему сечению должна равняться моментуM_k имеем:

, т.к. ., где - полярный мом-т инерции площади круга. ТогдаЕсли на участке длинойвеличина, то. Касат-ые напряж-я м/выразить след образом:. Опасные точки вала располагаются у поверхности. Сравнение макс-х действующих напряж-й с допускаемыми касат-ми напряж-ми для материала вала дает условие прочности. Из условия прочности можно определить необходимый диаметр вала

Жесткость вала при кручении опр-ся произведением GJ_p. Условие жёсткости: , где- допускаемый относительный угол закручивания, задаваемый в угловых градусах (минутах) на единицу длины или в радианах на единицу длины. Условие жесткости позволяет определить потребный диаметр вала

Билет 5