Касательные напряжения в продольных сечениях балки

, - формула Журавского, где =представляет собой статический момент относительно осиотсеченной части поперечного сечения балки.

Касательные напряжения в поперечных сечениях балки

Закон парности касательных напряжений позволяет сделать вывод о том, что и в поперечном сечении балки действуют касательные напряжения, равные напряжениям в продольном слое.

Проверка прочности и подбор сечения балки

Условие прочности при изгибе балки выполняется в том случае, если наибольшие нормальные напряжения не превышают допускаемого напряжения для материала балки.

Отношение называют моментом сопротивления изгиба и обычно записываютусловие прочности в виде:

Билет 30

1. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами

Для линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами существует простой алгоритм построения фундаментальной системы решений. Будем искать решение уравнения в виде. Подставляя в уравнение получимПродифференцировав и сократив наполучим характеристическое уравнение вида. Таким образом, задача о решении линейного однородного уравненияn -го порядка с постоянными коэффициентами сводится к решению алгебраического уравнения. Если характеристическое уравнение имеет n различных действительных корней , то фундаментальная система решений состоит из функций и общее решение однородного уравнения имеет вид: .

Если какой-либо из действительных корней характеристического уравнения повторяется r раз (r-кратный корень), то в фундаментальной системе решений ему отвечают r функций.

Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни, то каждой паре простых (имеющих кратность 1 ) комплексных корней в фундаментальной системе решений отвечает пара функцийЕсли жекомплексная пара корней имеет кратность r, то  такой паре в фундаментальной системе решений отвечают функции

2. Динамика точки переменной массы. Уравнение Мещерского. Задачи Циолковского

Систему (тело), масса которой непрерывно изменяется со временем принято называть сис-мой(телом) переменной массы. Если тело движется поступательно и проходимые им расстояния велики, то тело можно рассматривать как точку переменной массы. Диф. ур-ние движения точки переменой массы

–масса тела в момент t, - масса присоединяющихся точек,- масса отделяющихся точек

Система состоит из ,, причём сис-мы они образуют лишь в момент времениt. Результат наших рассуждений будет корректным если (теорема об изменении главного вектора количества движения)

- абсолютная скорость присоединяющихся точек

- абсолютная скорость отделяющихся точек

- деля обе части равенства на и переходя к пределуполучим:

- уравнение Мещерского.

- относительная скорость присоединения(отделения)

- реактивная сила

1-я задача Циолковского – определение закона поступательного движения ракеты вне поля сил (т.о. полагаем ). Уравнение Мещерского принимает вид:

=> => Считая относительную скорость истечения продуктов сгоранияпостоянной и полагая прирезультат интегрирования- з-н изменения скорости.- масса корпуса,- масса топлива,- скорость ракеты в конце активного участка.=>- ф-ла Циолковского,- число Циолковского. Предельная скорость зависит от начальной скорости, от скорости истечения продуктов сгорания, числа Циолковского и не зависит от режима сгорания топлива.=>

2-я задача Циолковского – определение закона движения в однородном поле силы тяжести =>- з-н сгорания топлива (- постоянный коэффициент, характеризующий скорость изменения массы) =>=> вертикальный подъем возможен при,.