- •ВСТУП
- •1. НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
- •Основні властивості невизначеного інтеграла
- •Таблиця невизначених інтегралів
- •1.2. ОСНОВНІ МЕТОДИ ІНТЕГРУВАННЯ
- •1.2.1. Безпосереднє інтегрування
- •1.2.2. Метод заміни змінної (метод підстановки)
- •1.2.3. Інтегрування частинами
- •1.4. ІНТЕГРУВАННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
- •1.5. ІНТЕГРУВАННЯ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
- •Питання для самоперевірки
- •2. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ
- •2.2. ВЛАСТИВОСТІ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА
- •2.4. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА
- •2.5. ЗАМІНА ЗМІННОЇ У ВИЗНАЧЕНОМУ ІНТЕГРАЛІ
- •2.7.1. Обчислення площ плоских фігур
- •2.7.2. Обчислення довжини дуги кривої
- •Обчислення довжини дуги кривої у полярних координатах
- •2.7.3. Обчислення об’ємів тіл
- •Обчислення об’єму тіла обертання
- •2.8. НЕВЛАСНІ ІНТЕГРАЛИ
- •2.8.1. Інтеграли з нескінченними межами інтегрування
- •Ознаки порівняння для невласних інтегралів першого роду
- •2.8.2. Інтеграли від необмежених функцій
- •Ознаки порівняння для невласних інтегралів другого роду
- •2.10. ПОДВІЙНІ ІНТЕГРАЛИ
- •Геометричний зміст подвійного інтеграла
- •Властивості подвійного інтеграла
- •Обчислення подвійного інтеграла
- •Питання для самоперевірки
- •3. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ І РІЗНИЦЕВІ РІВНЯННЯ
- •3.1. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ
- •3.1.1. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь
- •3.1.4. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними
- •3.1.5. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку
- •3.1.6. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку
- •3.1.7. Рівняння Бернуллі
- •Питання для самоперевірки
- •3.2. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ
- •3.2.3. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку
- •Метод невизначених коефіцієнтів
- •Метод варіації довільних сталих
- •3.2.6. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків
- •Питання для самоперевірки
- •3.3. СИСТЕМИ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
- •3.3.1. Основні поняття
- •Питання для самоперевірки
- •3.4. РІЗНИЦЕВІ РІВНЯННЯ
- •3.4.1. Основні поняття
- •3.4.2. Розв’язання різницевих рівнянь
- •Розв’язання різницевих рівнянь першого порядку
- •Розв’язання різницевого рівняння другого порядку
- •Питання для самоперевірки
- •4. РЯДИ
- •4.1. ЧИСЛОВІ РЯДИ
- •4.1.1. Збіжність і сума ряду
- •4.1.2. Найпростіші властивості збіжних рядів
- •4.1.3. Необхідна ознака збіжності ряду
- •4.1.4. Залишок ряду
- •4.1.5. Ряди з невід’ємними членами, критерій збіжності
- •4.2. ОЗНАКИ ЗБІЖНОСТІ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ ІЗ НЕВІД’ЄМНИМИ ЧЛЕНАМИ
- •4.2.1. Інтегральна ознака Коші
- •4.2.2. Ознаки порівняння
- •4.2.3. Ознака Д’Аламбера
- •4.2.4. Радикальна ознака Коші
- •4.3. ЗНАКОПОЧЕРЕЖНІ РЯДИ
- •4.3.1. Абсолютна та умовна збіжність
- •4.3.2. Ознака Лейбніца
- •4.3.3. Властивості абсолютно збіжних рядів
- •Питання для самоперевірки
- •4.4. ФУНКЦІОНАЛЬНІ РЯДИ
- •4.4.1. Область збіжності
- •4.4.2. Рівномірна збіжність функціонального ряду
- •4.4.3. Ознака Вейєрштрасса
- •4.4.4. Властивості рівномірно збіжних рядів
- •4.5. СТЕПЕНЕВІ РЯДИ
- •4.5.1. Означення степеневих рядів. Перша теорема Абеля
- •4.5.2. Радіус збіжності ряду
- •Формула Д’Аламбера
- •Формула Коші-Адамара
- •Розвинення у степеневий ряд деяких елементарних функцій
- •4.5.6. Застосування степеневих рядів
- •СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1.Барковський, В. В. Вища математика для економістів [Текст] : навч. посібник / В. В. Барковський, Н. В. Барковська. – К. : ЦУЛ, 2002. – 400 с.
2.Валєєв, К. Г. Вища математика [Текст] : навч. посібник / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова. - К. : КНЕУ, 2001. - Ч. 2. - 546 с.
3.Валєєв, К. Г. Математичний практикум [Текст] : навч. посібник / К. Г. Валєєв, І. А. Джалладова. – К. : КНЕУ, 2004. - 682 с.
4.Васильченко, І. П. Вища математика для економістів[Текст] : підручник / І. П. Васильченко. – К. : Знання, 2007. – 454 с.
5.Вища математика [Текст] : навч. посібник / під ред. Ф. М. Лимана. – Суми : Університетська книга, 2006.– 614 с.
6.Высшая математика для экономистов [Текст] : учебн. пособие / под ред. Н. Ш. Кремера. - М. : Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. - 439 с.
7.Дюженкова, Л. І. Вища математика. Приклади і задачі [Текст] : навч. посібник / Л. І. Дюженкова, О. Ю. Дюженкова, Г. О. Михалін ; під заг. ред.
Л. І. Дюженкової. - К. : Академія, 2003. - 624 с.
8. Овчинников, П. Ф. Высшая математика [Текст] : учебн. пособие / П. Ф. Овчинников, Ф. П. Яремчук, В. М. Михайленко ; под общ. ред. П. Ф. Овчинникова. – К. : Вища школа, 1987. - 552 с.
9.Пастушенко, С. М. Вища математика. Основні поняття, формули, зразки розв’язування задач [Текст] : навч. посібник / С. М. Пастушенко,
Ю. П. Підченко. – К. : Діал, 2000. – 160 с.
10.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике[Текст] : учебн. пособие / под ред. А. П. Рябушко. – Минск : Вышэйшая школа, 1991. – Ч. 2. – 352 с.
11.Шипачев, В. С. Высшая математика [Текст] : учебн. / В. С. Шипачев. – М. : Высшая школа, 1996. – 479 с.
ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”
135
Навчальне видання
Долгіх Володимир Миколайович Малютіна Таїсія Іванівна Дахер Катерина Анатоліївна
ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ
Частина 3
Інтегральне числення. Диференціальні рівняння. Ряди
Навчальний посібник У 4 частинах
Редактор І.О. Кругляк
Комп’ютерна верстка В.А. Івакін
Підписано до друку 27.01.2009. Формат 60х90/16. Гарнітура Times. Обл.-вид. арк. 4,61. Умов. друк. арк. 8,63. Тираж 155 пр. Зам. № 847
Державний вищий навчальний заклад “Українська академія банківської справи Національного банку України”
40030, м. Суми, вул. Петропавлівська, 57 Свідоцтво про внесення до Державного реєстру видавців, виготівників
і розповсюджувачів видавничої продукції: серія ДК, № 3160 від 10.04.2008
Надруковано на обладнанні Державного вищого навчального закладу “Українська академія банківської справи Національного банку України” 40030, м. Суми, вул. Петропавлівська, 57