44. Основные модели напряженно-деформированного состояния,используемые для прочноскрепленных зарядов рдтт. Запасы прочности, как соотношение разрушающей и расчетной нагрузок. Коэффициент безопасности.

Общие уравнения равновесия(3D)

ПНС

Напряжённое состояние тонкостенных конструкций обычно близко к плоскому напряжённому состоянию. Например, когда пластина постоянной толщины hнагружена контурными силами, равномерно распределёнными по толщине, на обеих её наружных поверхностях, естественно предположить, что они равны 0 по всей толщине пластины. Для тонкой пластины, кроме того, можно предположить, что компоненты напряжений,,, параллельные плоскости пластины, постоянны по её толщине.

Задача определения ,,, в общем случае ПНС остаётся статически неопределимой; для её решения следует дополнительно учесть зависимости, связывающие эти компоненты напряжений с соответствующими компонентами деформаций, и зависимости, связывающие компоненты деформаций с перемещениями.

ПДС

Рассмотрим теперь изотропное цилиндрическое тело произвольного поперечного сечения. На торцах запрещены перемещения , но не стеснены перемещенияu иv. Нагрузки на боковых поверхностях,,произвольны, но одинаковы в каждом поперечном сечении. Объёмные нагрузкиZ=0,X=X(x,y),Y=Y(x,y). Внешние нагрузки самоуравновешенны.

Деформированное состояние, подчиненное этим условиям называют плоским деформированным состоянием. Закон Гука в случае ПДС даёт:

Осесимметричное напряж. сост.

Осесимметричный изгиб круглых пластин. Пластина нагружена поперечными силами, приложенными симметрично относительно оси z(ось вращения). Задачу изгиба пластины рассмотрим в линейной постановке (прогибы пластины малы по сравнению с её толщиной). При такой постановке можно считать, что точки срединной плоскости получают только перемещенияв направлении осиz, а срединную плоскость принять нерастяжимой.

Запасы прочности - соотношение расчетной нагрузки к разрушающей.

Коэффициент безопасности вводят для компенсации неучтённых факторов, а так же для повышения надёжности конструкции.

Тензор напряжений (напряженное состояние в точке)

Тензор деформаций (деформированное состояние в точке)

45. Математическая постановка мкэ. Основные этапы решения задачи мкэ. Запись основных соотношений теории упругости для конечного элемента в матричной форме.

Основная идея МКЭ: любую непрерывную величину (T, P, U) можно аппроксимировать дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций. Конечно-непрерывные функции определяются с помощью значения искомой функции в узлах.

Основные этапы решения задачи МКЭ.

Дискретизация области. Разбиение искомой области на конечные элементы.

Аппроксимация искомой функции полиномов в каждом конечном элементе (КЭ). Коэффициенты полинома однозначно определяются через значения искомой функции в узлах. Для каждого КЭ выбирается свой полином т. о., чтобы…

Вычисление матрицы жесткости конструкции .

Вычисление вектора нагрузки .

Решение системы линейных уравнений ,- вектор угловых перемещений.

Определение напряжений, деформаций.

Запись основных соотношений теории упругости для конечного элемента в матричной форме.

Введем вектор узловых перемещений в элементе

Смещение в элементе.

U=N_iU_i+N_jU_j+N_kU_k

V=N_iV_i+N_jV_j+N_kV_k

Вводится вектор деформаций

Вводится вектор напряжений

Матрица зависит от вида КЭ и не зависит от напряженного состояния.

Связь между напряжениями и деформациями.

,зависит от напряженного состояния.

Плосконапряженное состояние:



Плоскодеформированное состояние:

;;

;





Математическая постановка МКЭ.

Для КЭ, находящегося в состоянии равновесия, зададим произвольные (виртуальные) смещения в узлах, и приравняем внешнюю и внутреннюю работу, производимую различными силами и напряжениями на этих перемещениях.

- вектор внешних сил, приложенных в узлах

- деформация внутри КЭ от виртуального смещения;- вирт. перемещение узлов.

- работа внешних сил.

- внутренняя энергия, производимая напряжениями.





Проведя суммирование для всех КЭ, получим систему линейных уравнений: ,,- вектор нагрузки;- вектор узловых неизвестных.