9.2. Професіоналізація математичних досліджень

Математика XVIII ст., базуючись на ідеях XVII ст., за розмахом роботи перевершила попередні століття. Розквіт математики був пов’язаний переважно з діяльністю академій. Віддаленість видатних математиків від університетського викладання відшкодовувалась енер­

гією, з якою вони писали підручники та великі трактати, що містили в собі окремі дослідження. У 1710 р. вийшло перше видання чоти­ритомної праці Хр. фон Вольфа “Перші підвалини всіх математичних наук”. У 1741 та 1746 рр. вийшли “Начала геометрії” і “Начала алгеб­ри” К. Клеро. Видатні посібники з математики були написані К. Маклореном ('"Універсальна арифметика”) та Л. Ейлером (“Посіб­ник з арифметики”). Велика роль у створенні передової навчальної літератури припала на долю професорів Політехнічної школи у Парижі. Поширенню математичних знань сприяла також поява різних енциклопедій як спеціального, так і загального характеру.

Значних успіхів було досягнуто у вивченні історії математики, яка досі як окрема дисципліна не розглядалась. Праці з історії науки отримали офіційну підтримку, вони стали обов’язком членів академій наук.

Видатні математики XVII ст., за звичай, були одночасно філо­софами або фізиками-експериментаторами. На відміну від цього у XVIII ст. наукова робота математика стає самостійною професією. Математики XVIII ст. — це люди з різних кіл суспільства, які рано відзначились своїми математичними здібностями та швидкою акаде­мічною кар’єрою. Наприклад, Л. Ейлер —- син пастора, в 23 роки став професором Петербурзької академії наук, у 37 років — головою фізико-математичного класу Берлінської академії наук; Ж. Лаг- ранж — син французького офіцера, в 18 років — професор у Турині, в ЗО років — голова фізико-математичного класу Берлінської академії наук; П. Лаплас — син французького селянина, в 20 років — профе­сор військової школи у Парижі, в 37 років — член Паризької академії наук.

Математичне природознавство (механіка, математична фізика) та технічне застосування математики у XVIII ст, залишаються у сфері діяльності математиків. Так, Л. Ейлер займається питанням будування кораблів та оптики, Ж. Лагранж створює основи аналітичної меха­ніки, П. Лаплас, який вважав себе головним чином математиком, також був видатним астрономом і фізиком свого часу тощо.

Розвиток галузей математики, створених у XVII ст., досяг такого рівня, за якого подальший рух вперед почав вимагати, в першу чергу, мистецтва володіння математичним апаратом та винахідливості у пошуках несподіваних рішень складних задач. У XVIII ст. віра в силу апарата математичного аналізу приводить до віри у можливість його суто автоматичного розвитку, у безпомилковість математичного викладу навіть тоді, коли до його складу входять символи, позбугі змісту. Відверто пропагувалося право обчислювати за звичними

правилами математичні висловлювання, які не мають безпосеред­нього змісту, зовсім не спираючись ані на наочність, ані на яке- небудь логічне обгрунтування законності такого роду операцій.

Діяльність математиків зосередилась головним чином в галузі аналізу нескінченно малих і його застосуванні до механіки. Методи, що були введені у фізику Г. Галілеєм, узагальнені І. Ньютоном і Хр. Гюйгенсом, у XVIII ст. набули стримкого розвитку. Але вже перед І. Ньютоном і Хр. Гюйгенсом, які у своїх дослідженнях обме­жувались застосуванням геометричних прийомів, постали проблеми, які неможливо було вирішити цим шляхом. Наступні часи поставили завдання пристосувати знайдений І. Ньютоном і Г. Лейбніцем вищий аналіз до вирішення проблем астрономії, оптики та акустики. Це завдання виконали брати Бернуллі —Якоб та Йоган (1667—1748), які детально розробили теорію диференціального та інтегрального числення; син Йогана — Данііл Бернуллі (1700—1782) застосував цей метод до вирішення механічних проблем, чим поклав початок сучасній математичній фізиці; Л. Ейлер застосував аналітичний метод у галузі астрономії.

Брати Бернуллі були видатними учнями Г. Лейбніца. Список результатів їх досліджень містив в собі багато з того, що нині входить ^ до елементарних підручників з диференціального та інтегрального числення та інтегрування ряду звичайних диференціальних рівнянь.

Я. Бернуллі належить застосування полярних координат, дослідження ланцюгової лінії, логарифмічної спіралі. Він був також одним з перших дослідників теорії ймовірності, з цього предмету відома його праця “Мистецтво припущення”. Й. Бернуллі відомий як винахідник варіаційного числення. Математична діяльність Д. Бернуллі присвя­чена головним чином астрономії, фізиці та гідродинаміці. Він заклав підвалини кінематичної теорії газів, вивчав теорію коливання струн та ін.

Один з найвидатніших математиків XVIII ст. Леонард Ейлер (1707—1783), швейцарець за походженням, був запрошений у 1727 р. в Петербург, де працював до 1741 р., та після повернення з Германії в 1766 р. — до кінця свого житія. Його дослідження у різних, відомих на той час, галузях теоретичної та прикладної математики мали вагомі результати. Л. Ейлер публікував свої відкриття у статтях та посібни­ках, в яких упорядкував матеріал, зібраний поколіннями математиків.

У деяких галузях математики виклад матеріалу Л. Ейлера був майже остаточним. Наприклад, сучасна тригонометрія з її визначенням тригонометричних величин як відношень та позначеннями сходить до “Вступу до аналізу нескінченних” Л. Ейлера. Ця двотомна праця охоплює багато різних математичних питань: виклад нескінченних

рдців, дослідження поверхні та кривих за допомогою їх рівнянь, алгебраїчна теорія виключення. “Вступ” розглядають також як перший підручник з аналітичної геометрії. Диференціальне та інтег­ральне числення, теорія диференціальних рівнянь були викладені Л. Ейлером у спеціальних посібниках, йому належить перший підруч­ник з механіки, в якому ньютонівська динаміка матеріальної точки була розвинута аналітичними методами. Наступну роботу Л. Ейлер присвятив застосуванню аналітичних методів до пояснення механіки твердих тіл, у посібнику з алгебри виклад матеріалу він довів до теорії рівнянь третього та четвертого степеня.

Діяльність Л. Ейлера значною мірою була присвячена астрономії. Особливу увагу він приділяв теорії руху Місяця. “Теорія руху планет і комет” була трактатом з небесної механіки. Л. Ейлеру належать також пращ з гідравліки, артилерійської справи, будування кораблів. Варто зазначити, що філософський виклад Л. Ейлером важливих проблем природознавства у його “Листах до однієї німецької принце­си” був зразком популяризації наукових ідей. Можна скласти довгий список відкриттів, зроблених Л. Ейлером, та трохи менший — ідей, що заслуговували на подальшу розробку. Великі математики П. Лаплас, К. Гаусс та інші завжди відзначали неперевершений авто­ритет Л. Ейлера.

Петербурзька академія наук, де працювала плеяда відомих мате­матиків того часу Л. Ейлер, М. Ломоносов, Д. Бернуллі, С. Ко- тельников та інші, — була одним з головних центрів наукових мате­матичних досліджень XVIII ст. Російська математична школа блиску­че розгорнула свої дослідження з початку XIX ст.

Представниками англійської математики XVIII ст. були А. де Муавр, Дж. Сгірлінг і Д. Ланден. Характерною рисою англійської науки цього періоду було шанування І. Ньютона та його методів, тому в англійській математиці використовувалися неоковирні нью- тонівські позначення, що значно ускладнювало її прогрес. Провідним англійським математиком цього періоду був Колін Маклорен (1698— 1748), професор Единбурзького університету, послідовник І. Ньютона. Його дослідження та узагальнення флюксійного методу, праці, при­свячені кривим другого і вищого порядку, тяжінню еліпсоїдів, йшли паралельно з дослідженнями К. Клеро та Л. Ейлера.

Всесвітньо відомою була також французька математична школа: П’єр Мопертьюі, Клод Клеро, Жан ле Рон д’Аламбер (Даламбер) та інші. У Франції більше, ніж в інших країнах, математику розглядали Як науку, що повинна довести теорію І. Ньютона до повної доско­налості. Ж. Даламбер (1717—1783) був найвпливовішим вченим Франції. Його “Трактат з динаміки” був присвячений методу зведен-

ня динаміки твердих тіл до статики, відомому як “принцип Далам­бера” Ж. Даламбер писав також роботи з гідродинаміки, аеродина­міки, розробив теорію коливання струн. Ж. Даламберу належать дослідження з багатьох питань математики, враховуючи і питання її обгрунтування. Він ввів поняття межі. Головну теорему алгебри іноді називають теоремою Даламбера, а термін “парадокс Даламбера” у теорії ймовірності засвідчує його участь в розробці основ цієї теорії.

Відомим математиком XVIII ст. був Жозеф Луі Лагранж (1736— 1813). Йому належить чимало відкриттів з варіаційного числення. Характерною рисою його робіт в цьому та інших розділах математики було прагнення упорядкувати та переробити накопичений історичний матеріал. Ж. Лагранж брав участь у вивченні одного з головних питань свого часу -— теорії руху Місяця, сприяв розробці теорії чи­сел, в якій довів, що кожне ціле число є сумою чотирьох або меншого числа квадратів. Більшу частину свого життя Ж. Лагранж присвятив створенню великих праць — “Аналітична механіка”, “Теорія аналі­тичних функцій”, “Лекції з обчислення функцій”. Ці книги Є

спробою вченого підвести фундамент під аналіз шляхом зведе його до алгебри. “Аналітична механіка” вважається найвагомішою працею вченого. В цій роботі потенціал вдосконаленого аналізу вико­ристаний в механіці точок та твердих тіл. Результати Л. Ейлера, Ж. Даламбера та інших математиків XVIII ст. в ній опрацьовані і розвинуті з єдиної точки зору. Ж. Лагранж повністю відкинув гео­метричний підхід І. Ньютона, його книга була тріумфом чистого ана­лізу.

Останнім з провідних математиків XVIII ст. вважається ГГєр Сімон Лаплас (1749—1827). Чимало відкриттів, зроблених пізніше у теорії ймовірностей, були вже зроблені і викладені великим вченим в фундаментальній праці “Аналітична теорія ймовірностей”. Ж. Лагранж, П. Лаплас, А. Лежандр, Г. Монж та інші були залучені до створення метричної системи мір, пов’язаного з нею вимірювання меридіану, організованого за державні кошти обчислення нових тригонометричних таблиць та ін.

Наприкінці XVIII ст. деякі математики висловили припущення, що галузь математичних досліджень майже вичерпана: вже сформу­льовані найбільш важливі теореми, набутий математиками матеріал вже викладений у класичних трактатах. А тому поколінням матема­тиків майбутнього залишаться для розв’язання задачі меншого значення. Джерелом такого роду ідей і тлумачень було ототожнення прогресу математики з прогресом механіки та астрономії: здавалося, що цей прогрес досяг своєї кульмінації.

Розвиток фізичних знань в післяньютоновий період

Багато століть під терміном "'фізика*⁵ розумілася ‘"філософія при­роди”, або природознавство в цілому. Характерною особливістю фізи­ки XVIII ст. є її перетворення в самостійну науку. В усіх галузях фізичні дослідження набули систематичного характеру. Незважаючи на те, що спеціалісти однієї галузі були територіально роз’єднані, їх чисельність та активність зросла, а завдяки розвиткові особистого листування між ними та виникненню періодичної літератури дослід­ження велися узгоджено.

Експериментальна фізика привертала увагу широких кіл суспіль­ства, нею займалися і професіонали, і аматори. Водночас з нею розвивається “раціональна”, тобто теоретична, фізика. У XVIII ст. з’явилося декілька праць узагальнюючого характеру. Наприклад, 1758 р. вийшла праця Р. Бошковича “Теорія натуральної філософії, приведена до єдиного закону сил, існуючих в природі”. В ній зробле­на спроба пояснити всі фізичні явища, виходячи з однієї теорії. У 1762 р. вийшла двотомна праця ЇТ. Мушенбрука “Введення до нату­ральної філософії”. Це була своєрідна фізична енциклопедія свого часу.

Зміст і характер розвитку фізичних наук XVIII ст. знаходились у безпосередньому зв"язку з потребами техніки. В такий спосіб розви­ваються механіка (в тому числі і механіка рідин), оптика. Нові практичні потреби стимулюють розвиток таких розділів фізики, як вчення про теплоту, вчення про електрику та магнетизм. Таким чином, в XVIII ст. фізичні знання сприймають досить розгалужену дисциплінарну будову класичної фізики. Але вивчення окремих фізичних явищ, таких як механічний рух, світло, теплота, електрика та магнетизм, відбувалося поза зв’язком один з одним.

На розвиток фізики XVIII ст. істотний вплив мала наукова спадщина і. Ньютона. З зовнішнього боку розвиток фізики XVIII ст. виглядав як виконання накресленої ким програми, розвиток ідей І. Ньютона: саме вони виглядали як такі, що найбільше відповідають загальним тенденціям. Відбувалося поступове освоєння та удоскона­лення ньююнового феноменологічного методу та розширювалися спроби його впровадження у вирішення різних проблем фізики.

З 30~х рр. XVIII ст. під впливом нагромаджених фактів карте­зіанська фізика вихорів була переможно витіснена ньютоніанською теорією тяжіння. Все більше фізиків приєднувалося до авторитету Ньютона в розгляді питань природи світла, методу фізики взагалі тощо. У 1734 р. П. Мопертьюі опублікував книгу, в якій захищав теорію тяжіння Ньютона. З’явилися праці з відвертим висміюванням

прихильників картезіанських вихорів. Поступово складалась навіть така ситуація, коли було достатньо звинуватити ту чи іншу теорію в схильності до картезіанства, щоб дискредитувати її. Разом з тим, поширювалась відмова будувати механічну теорію, яка б пояснювала причини сили тяжіння. Окремі дослідники оголосили тяжіння не­від’ємною вихідною властивістю матерії, що робило непотрібним пояснення причин тяжіння. Інші вважали, що тогочасний стан науки не дозволяв будувати згадану теорію.

Наслідуючи боротьбу І. Ньютона з довільними припущеннями в науці, фізики відмовилися від побудови єдиної картини світу, обме­жуючи себе прискіпливим кількісним вивченням окремих фактів.

Ньютоніанство, що прийшло на заміну картезіанству, на першо­му етапі оформилося в фізичну концепцію, основою якої були уяв­лення про невагомі матерії. Великі успіхи, що були досягнуті в небес­ній механіці завдяки впровадженню поняття сипи, сприяли поши­ренню цього підходу на інші розділи знання. Поступово послідовники І. Ньютона дійшли висновку, що не лише рух планет, а й інші явища / можуть бути пояснені як наслідок руху певних матеріальних тіл під впливом особливих сил: магнітних, електричних, хімічних тощо. Оскільки останні властиві не всім матеріальним тілам як сила тяжін­ня, то фізики приписували їх не частинкам звичайної речовини, а наявним в “порах” звичайних тіл деяких тонких рідин — невагомих матерій. Між цими матеріями та частинками звичайної речовини визнавались наявними особливі взаємодії (сили). В такий спосіб, наприклад, пояснювалася природа теплоти. Нагрівання тіла пов’я­зували з наявністю особливої рідини — теплороду, між частинками якого діють сили відштовхування. Між частинками теплороду та час­тинками матеріальних тіл діють сили тяжіння.

Таким чином, на зміну картезіанському поясненню фізичних явищ за допомогою руху дрібних часточок та невідчутних рідин прийшло пояснення за допомогою тих самих рідин, але наділених певними сипами. Ньютоніанська фізика в формі концепції “нева­гомих” відмовилась від слабких сторін картезіанської фізики: захоп­лення умоспогаядальними спекуляціями та обов’язкова підгонка будь-якої теорії під картезіанську схему уявлень про матерію і рух. Вона посилила розвиток точного експериментального дослідження природи, пошуку часткових кількісних закономірностей шляхом роздільного вивчення фізичних явищ. Але разом з тим ньютоніанська фізика втратила ряд позитивних рис та ідей картезіанської фізики —- ідею матеріальної єдності світу, ідею несгворенності руху, ідеї про зв’язок явищ в природі, про перехід однієї форми руху в іншу тощо.

Нові напрямки розвитку механіки (механічної фізики)

“Паралізуючий” характер авторитету І. Ньютона пояснює досяг­нення успіхів у розвитку механіки і механічної фізики, математичної астрономії насамперед там, де він був найменший. Тематика фізи- ко-механічних досліджень значно розширилася: розрахунок водяних турбін, колес, визначення міцності матеріалів на стиснення та згинання, вивчення коливання пружних стержнів, з’ясування умов рівноваги та стійкості судів, дослідження законів тертя тощо.

Після визначення І. Ньютоном основних понять механіки та її законів ця наука розвивалася кількома напрямками. Перший з них — розробка аналітичних методів, що грунтувались на так звано­му принципі прискорюючих сил, який полягав у застосуванні другого закону динаміки для визначення руху матеріальної точки (або точок) за заданими силами або навпаки. На цей принцип спирався І. Ньютон, але він не розробив загального аналітичного методу. В побудові аналітичного апарату. Що грунтується на застосуванні принципу прискорюючих сил, головну роль зіграли Л. Ейлер, його праці: “Механіка” (1736), “Трактат про рух твердих тіл” (1760), “Тео­рія руху твердих тіл” (1765). В “Трактаті” він розвинув теорію обер­тання твердого тіла навколо закріпленої точки. Ці роботи в основ­ному й містять головні досягнення автора в галузі механіки. Л. Ейлер йде услід за І. Ньютоном в розумінні основних її Понять. Але,, на відміну від І. Ньютона, він відмовляється від обговорення питання про силу. Сутність сили, за Л. Ейлером, полягає в самих основних властивостях матерії: інерції та непроникності. Л. Ейлер розробив аналітичний апарат механіки матеріальної точки, яку визначав як частинку матерії, що має дуже малі розміри. Задача “за заданими діючими силами знайти рух тіла” отримала в Л. Ейлера чітке мате­матичне оформлення та була зведена до складання та розв’язку дифе­ренціальних рівнянь.

Застосування математичного аналізу до проблем механіки було не тільки перекладом на нову мову законів руху тіл і законів їхньої взаємодії. Диференційні рівняння руху, як і диференційні рівняння поля, містили власне фізичну ідею континууму, незрозумілу на той час. Головним змістом ідеї були механічні побудови, що мали справу з дискретними тілами, їхніми координатами, швидкостями, приско­реннями. Вона стояла осторонь науки XVII—XVIII ст. Континуум був галуззю на межі понять механіки, граничним поняттям. Самий стиль вчення про континуум був натурфілософський.

До аналітичної механіки Л. Ейлер додає новий розділ знань — динаміку твердого тіла. Він вперше вивів рівняння руху твердого тіла

(йому належить спосіб визначення положення твердого тіла — кути Ейлера), впровадив основні поняття динаміки твердого тіла (момент інерції, вільні осі тощо). Йому належить повний розв’язок задачі інерційного руху твердого тіла. Застосування принципу прискорюю­чих сил було ефективним для рішення проблем небесної механіки, баллістики, руху кораблів тощо.

Інші напрямки розвитку механіки були пов’язані з вирішенням проблем руху або рівновага системи тіл, що мають зв’язки, а також тіл, що зіткаються одне з одним. Великий інтерес до цих проблем у XVIII ст. був спричинений рішенням технічних проблем мануфак­турного виробництва. До вирішення вказаних проблем звернулися Якоб, Йоган та Данііл Бернуллі, Л. Ейлер та інші. Важливим завдан­ням був пошук загальних методів розв’язку задач, що витікали з вказаної проблематики. Пошуки таких методів були пов’язані з побу­довою іншої, ніж створена І. Ньютоном, системи механіки, з нама­ганням позбавитися від поняття “сила”. Таким шляхом йшов, наприклад, Ж. Даламбер.

Внаслідок цих пошуків створився напрямок, що грунтувався на застосуванні законів збереження. Й. Бернуллі підтримав Г. Лейбніца в його намаганні впровадити закон збереження живих сил та висту­пив з критикою І. Ньютона по цих питаннях. В праці “Міркування про закони передачі руху” (1723) ним був застосований закон збере­ження живих сил для пружного удару. В інших працях за допомогою закону збереження живих сил Й. Бернуллі розв^иязав інші задачі на рух тіл (в тому числі — задачі на коливання фізичного маятника та струни). Д. Бернуллі пішов ще далі: застосував цей закон до руху рідини (рівняння гідродинаміки), розповсюдив його на випадок системи матеріальних точок, між якими діють будь-які центральні сили тощо. Закон збереження живих сил для загального випадку — системи матеріальних точок, що знаходяться під дією центральних сил, — був пізніше відкритий Ж. Лагранжем та опублікований ним в “Аналітичній механіці” (1788).

Крім закону збереження живих сил в механіці використовувався закон збереження кількості руху — третій закон збереження. Він був відкритий майже одночасно (1746) Л. Ейлером та Д. Бернуллі при розробці теорії обертального руху. Дещо пізніше (1747) був сформу­льований закон збереження моменту кількості руху для замкненої системи тіл.

Ще один новий напрямок розвитку механіки полягав у зведенні законів руху до законів рівноваги та в застосуванні принципу можли­вих переміщень. Перші кроки були зроблені ще Я. Бернуллі. Прин­цип зведення задач динаміка до задач статики застосував у своєму курсі механіки швейцарський математик Я. Гермам, який у 1725— 1731 рр. працював у Петербурзькій академії. Застосований Я. Герма- ном принцип був узагальнений та застосований у 1740 р. Л. Ейлером. В подальшому цей принцип стає відомим як принцип Даламбера. В “Трактаті про динаміку” (1743) Ж. Даламбер вперше сформулював загальні правила складання диференційних рівнянь руху будь-яких матеріальних систем та виклав принцип, за яким задачі. динаміки могли бути зведеними до задач статики. В цій самій праці Ж. Далам­бер розглядає питання про міру руху, яке було предметом дискусії між картезіанцями та послідовниками Г. Лейбница. Оскільки Ж. Даламбер вважав поняття “сили руху” або міри руху туманним метафізичним поняттям, то й дискусію він оцінив як незмістовну. Його думка не вирішувала питання, але була сприйнята прибічни­ками ньютоніанства. В праці “Аналітична механіка” (1788) Ж. Далам­бер довів аналітичні умови рівновага матеріальної точки та системи.

Подальший розвиток згаданий напрямок механіки мав у працях Ж. Лагранжа, який ставив за мету розробити такий апарат механіки, який би давав можливість привести розв’язок будї-якої механічної задачі до розв’язку диференціальних рівнянь. Він спромігся вирішити це завдання. В “Аналітичній механіці” Ж. Лагранж поділяє наукове знання фізики на статику та динаміку і послідовно їх викладає. Ціка­вою особливістю його книш є короткий історичний нарис розвитку цих розділів. У статиці Ж. Лагранж грунтується на принципі можли­вих пересувань, який він назвав принципом віртуальних швидкос­тей, дав йому більш точне та чітке формулювання. Аналітичний вираз цього принципу Ж. Лагранж називає “загальною формулою статики”. Він розробив і аналітичний апарат застосування цього принципу. В динаміці Ж Лагранж спирався на принцип зведення задач дина­міки до задач статики, і прийшов до формулювання загальної форму­ли динаміки.

Особливий напрямок в розвитку механіки був пов’язаний з роз­робкою варіаційних принципів. У 1744 р. П. Мопертьюі, який був на той час президентом Берлінської АН, висунув новий принцип -— принцип найменшої дії, який вважав найзагальнішим законом приро­ди. Цей принцип П. Мопертьюі намагався застосувати до розв’язку задач удару кулі та рівноваги важеля;. Навколо принципу Мопертьюі почалась гостра дискусія, спричинена з’ясуванням того, що цей принцип раніше був відкритий Г. Лейбніцем. Критичному ставленню до П. Мопертьюі сприяли також його звертання до теології.

Для матеріальної точки, що рухається в полі центральних сил, принцип найменшої дії був вперше сформульований Л. Ейлером у праці, присвяченій обгрунтуванню варіаційного числення (1744).

Принцип Л. Ейлера був в подальшому узагальнений Ж. Лагранжем, який дав йому формулювання для механічної системи, що знахо­диться під дією центральних сил. Подальший розвиток варіаційних принципів механіки відбувся вже в ХЕХ ст.

Один з суттєвих результатів розвитку гідродинаміки XVIII ст, пов’язаний з роботами Д. Бернуллі, який сформулював відомий за­кон, що носить його ім’я. У 1752 р. Ж. Даламбер вивів рівняння руху рідин, що не стискуються та стискуються. Загальні рівняння руху ідеальної рідини були отримані Л. Ейлером у 1755 р. та до цього часу відомі під його іменем. Л. Ейлеру належить метод введення потенційної функції для випадку безвихоревої течії ідеальної рідини. Рівняння, що описує цю функцію, було в подальшому записано П. Лапласом. Пізніше Ж. Лагранж виводить рівняння для ідеальної рідини (але в інших змінних) відомі під назвою рівнянь гідродинаміки в формі Лагранжа.

Подальший розвиток фотометрії та інші оптичні дослідження

Оптика XVIII ст. розвивалася на основі вдосконалення оптичних приладів. Одним з найважливіших досягнень було створення ахро­матичних лінз. Л. Ейлер, на відміну від І. Ньютона, вважав можли­вими ахроматичні оптичні системи. Англійський майстер Дж. Дол- лонд виступив на захист думки І. Ньютона. Він почав експеримен­тувати з різними лінзами і в 1758 р. сконструював ахроматичний об’єктив. На цій основі Ф. Епінус у 1784 р. сконструював перший ахроматичний мікроскоп.

Інше важливе досягнення в розвитку оптики XVIII ст. пов’язане з появою фотометрії, що було обумовлено як загальним розвитком оптики, так і потребами оптичної практики: вдосконалення оптичних інструментів потребувало покращення яскравості відображення; астрономи все більше цікавились порівнянням яскравості небесних світил; суспільство хвилювали питання покращання освітлення при­міщень, вулиць, площ тощо. Розвиток фотометрії базувався на вивченні кількісних характеристик світла при відображенні, залом­ленні та проходженні крізь поглинаюче середовище.

Після, праць П. Бугера помітний внесок в розвиток фотометрії зробив німецький фізик И. Ламберт. У 1760 р. в праці “Фотометрія, або про виміри та порівняння світла, кольору та тіні” він вивів вихід­ні положення та закони фотометрії. Йому належить доведення, що теплові промені, як і світлові, розповсюджуються прямолінійно

(1777). Й. Ламберт фактично встановив (хоч і не дав чітких визна­чень) основні поняття фотометрії: силу світла, яскравість, освітлення. Він вивів цілий ряд основних фотометричних закономірностей.

В галузі теоретичних поглядів на природу світла протягом всього XVIII ст. панували погляди І. Ньютона, на захист хвильової теорії виступали лише Л. Ейлер та М. Ломоносов. У 1746 р. Л. Ейлер опублікував працю “Нова теорія світла та кольорів”, в якій він пояс­нював різнокольоровість як наслідок різної довжини хвиль світла. У 1752 р. він висунув положення про те, що мінімальна довжина світлової хвилі відповідає фіолетовому кольору, а максимальна — червоному. За його теорією тіло, що світиться, викликає в ефірі коли­вальні рухи, які розповсюджуються в усі боки по прямих лініях. Л. Ейлер висловив ідею світлового резонансу та використав її як основу пояснення інтерференції в тонких пластинках. Теорія Л. Ейле- ра, яка містила цілий рад цікавих положень, але не мала математич­ної бази та не давала переваг перед ньютоновою, оцінювалась його сучасниками як деяке чудернацтво великої людини.

У корпускулярній теорії світла для М. Ломоносова було несприй- няттощ визначення особливих сил, що діють між частинками світла та частинками звичайних тіл. Він наводив аргументи на користь хви­льової теорії світла. Оптичні проблеми розглядалися ним в “Слові про походження світла, нову теорію, що кольори представляє” (1756) та в інших роботах, що не були опубліковані. Крім звичайної матерії, з якої складаються всі тіла, М. Ломоносов приймав ще ефір, рухом частинок якого він намагався пояснити властивості світла та елек­трики. Він вважав, що ефір, як і звичайні тіла, складається з части­нок *— шорстких кульок, але меншого розміру; частинки ефіру щільно наповнюють простір, тому світло розповсюджується з надзви­чайною швидкістю. Світлові рухи як коливальні розповсюджуються в ефірі. М. Ломоносов дійшов висновку про поперечність світлових хвиль; визнання в фізиці ця ідея знайшла лише в XIX ст.

М. Ломоносов розробив також теорію кольорів, уточнюючи свої погляди на структуру ефіра. На його думку, коливальні рухи ефіра не дають відчуття кольоровості; такі відчуття виникають внаслідок оберту кульок. Обертання кульок кожного з трьох (визначених Ломо- носовим) родів кульок дає відчуття певного кольору — червоного, жовтого або блакитного. Всі інші кольори утворюються комбінацією цих основних. Згідно з положеннями теорії М. Ломоносова, колір тіла, що світиться, залежить від його хімічного складу. Здатність відбивати та поглинати промені також визначається хімічним складом тіл.

Електрика як галузь наукових досліджень

Електрика була галуззю фізики, перша фундаментальна розробка якої була здійснена в XVIII ст.

У 1733 р. французький фізик ПІ. Дюфе встановив тяжіння різнойменних зарядів та відштовхування однойменних, таким чином він обгрунтував наявність двох видів електрики. Лейденські фізики (П. Мушенбрук та Е. Клейст) винайшли спосіб зберігання та концен­трації електричних розрядів ■— так звану лейденську банку (1745— 1746). Була створена теорія на пояснення явищ електрики, але вона була дуже заплутаною.

Можливість накопичувати електричні заряди, яку надавала лей­денська банка, була використана для експериментування. П. Мушен­брук першим звернув увагу на фізіологічну дію електричного розряду: його правиця відчула в одному з експериментів дуже сильний удар. З того часу поширилась зацікавленість фізіологічною дією електрич­ного розряду. Відомо, наприклад, що Людовік XV та його двір розва­жались", пропускаючи розряд лейденської банки крізь шеренгу солдат та спостерігаючи їх муки. Вивченням дії електрики на людський орга­нізм зацікавились вчені та лікарі. Відомий, наприклад, твір з елек­тротерапії вождя французької революції Марата (1783), який був за освітою лікарем. У 1791 р. Луїджі Гальвані (1737—-1798) публікує ‘Трактат про сили електрики внаслідок мускульного руху”, в якому містилось твердження про наявність електричного струму в тканинах організму. І хоча застосування електрики для лікування розпочалось значно пізніше, цей інтерес сприяв розвиткові наукових досліджень.

Видатним дослідником електрики був американець Бенджамін Франклін (1706—1790), який провів у 1747—1754 рр. серію експе­риментальних досліджень, пояснив принцип дії лейденської банки, запровадив загальноприйняті тепер позначення двох протилежних електричних станів заряджених тіл знаками “ + ” та “ - Він один з перших звернув увагу на схожість між блискавкою та електричною іскрою; розробив основи ідеї громовідводу (1750). Чех П. Дівіш побу­дував іромовідвід у 1754 р., а Б. Франклін зробив спробу теоретично пояснити явища електрики (з позицій визнання “невагомої” рідини, що пронизує тіла). Результати своїх досліджень Б. Франклін виклав в листах до членів Лондонського Королівського товариства. В 1751 р. листи були опубліковані в Лондоні та стали відомими в Європі, дослідники експериментально підтвердили гіпотезу Б. Франкліна про електричне походження грози. Пізніше такий дослід був відтворений Б. Франкліном і на цій основі був сформульований закон збереження

електричного заряду. В 50-і роки незалежно від Б. Франкліна дослід­ження грозових явищ проводили в Росії Г.Ріхман та М. Ломоносов.

Георг Ріхман (1711—1753) запровадив кількісні вимірювання приладом “електричний покажчик” власної розробки (1745). Цей ж прилад набув широкого застосування в наступних дослідженнях з електрики, виконаних як самим Г. Ріхманом, так і М. Ломоносовим. Г. Ріхман провів велику серію експериментів з вивчення електризації та електропровідності тіл, із з’ясування залежності електроємності тіл від їхньої маси та форми, а в 1748—1751 рр. відкрив явище елек­тростатичної індукції. У 1752 р. він разом з М. Ломоносовим прово­див численні дослідження атмосферної електрики за допомогою сконструйованих ними спеціальних вимірювальних пристроїв — “громових машин”. У 1753 р. Г. Ріхман під час експерименту трагічно загинув від блискавки.

Опрацювання власних спостережень та думок інших дослідників дозволило М. Ломоносову розробити теорію виникнення атмосферної електрики, яка була представлена в доповіді “Слово про явища повіт­ряні, що походять від електричної сили” (1753). М. Ломоносов один з перших почав досліджувати полярне сяйво та розробив його теорію: полярне сяйво є електричними розрядами в розріджених високих шарах атмосфери. Теоретичні висновки були перевірені експеримен­тально на світінні кулі, з якої було відкачано повітря. Ця ломоно- сівська куля була першим приладом для одержання електричного розряду у вакуумі.

У 1753 р. Дж, Беккаріа доводить, що електричний заряд у провід­нику розподіляється по його поверхні. У другій половині 50-х рр. увагу привертають роботи петербурзького академіка Франца Епінуса (1724—1802), який відкрив явище піроелектрики та розробив першу математичну теорію електричних і магнітних явищ. Він зробив декіль­ка відкриттів в галузі фізики електрики та магнетизму. Саме йому належить перше серьозне дослідження електричної індукції. Ф. Епі­нус багато в чому продовжував ідеї Б* Франкліна. Він вважав, що існує електрична рідина, дка може рухатись в провідниках вільно, а в ізоляторах обмежено; що частинки електричної рідини наділені силами, які спричинюють їх відштовхування між собою та притягу­вання з частинками звичайної матерії. Але, на відміну від Б. Франклі­на, Ф. Епінус вже не припускав наявності електричної атмосфери навколо тіл. Він вважав, що будь-яка взаємодія електричних зарядів складається з сил взаємодії між частинками електричної рідини. Ана­логічні погляди Ф. Епінус висловлював відносно магнетизму.

У своєму головному творі “Досвід теорії електрики та магнетиз­му” (1759), Ф. Епінус ставите питання про величину сил, що діють

між електричними зарядами та магнітами і висловив припущення, що вони схожі на сили тяжіння, а тому обернено пропорційні квадра­ту відстані.

Теорія Ф. Епінуса була початком розвитку одного з двох основ­них напрямків у вченні про електрику та магнітні явища — який базувався на теорії далекої дії (електричні та магнітні сили діють на відстані безпосередньо). Майже одночасно виникла теорія близької дії, за якою електричні взаємодії передаються опосередковано — крізь ефір. Цю думку висловлювали М. Ломоносов та Л. Ейлер. Однак вона не набула розвитку в XVIII ст., для цього ще не було створено необхідних передумов (розвиток електродинаміки, дослід­ження перетворень електрики в магнетизм, електромагнітної енергії в інші види тощо). Теорія ж далекої дії, навпаки, здобула визнання і панувала до появи робіт Дж. Максвелла.

У середині XVIII ст. деякою мірою розвинулась експерименталь­на техніка з дослідження електричних та магнітних явищ. Внаслідок удосконалення машини О. Геріке була створена електростатична машина. З’явилися вимірювальні прилади — електрометри Г. Ріхма- на, А Беннета. Електроскоп А. Беннета (1787) не змінився до сьо­годнішнього дня.

Новий етап в історії розвитку вчення про електрику і магнетизм розпочався із встановлення основного закону електростатики та магнітостатики — закону Кулона. Історичними попередниками цього закону були Ф. Епінус (1759), Д. Бернуллі (1760), Дж. Прістлі (1767), які висловлювались щодо сили взаємодії між магнітами та електрич­ними зарядами. Схожий висновок зробив у 70-х рр. англієць Генрі Кавендиш (1731—1810), який провів дослід з визначення елементар­ного закону взаємодії між електричними зарядами та виконав тео­ретичні розрахунки. Г. Кавендиш не опублікував своєї роботи, це зробив значно пізніше Дж. Максвел.

У 80-х рр. французький вчений і інженер Шарль Кулон (1736-— 1800) безпосередньо вимірив сили, що діють між електричними заря­дами, та встановив закон, що носить його ім’я. Свої роботи III. Ку­лон опублікував у статтях за період 1785—1788 рр.

Для визначення сили взаємодії між електричними зарядами ПІ. Кулон створив спеціальний прилад —• крутильні ваги. Він також визначив залежність сили взаємодії між зарядами від їх величини, для чого використав метод поділу зарядів. III. Кулон дав найбільш повне формулювання закону взаємодії між двома точечними елек­тричними зарядами. Він провів дослідження розподілу електрики та підтвердив, що вона збирається на поверхні провідників.

Одночасно з дослідженням електричних сил Ш. Кулон дослідив взаємодію магнітів. Він вважав, що існує (як і у випадку з електри­кою) дві магнітні рідини, що мають властивість притягування та відштовхування. Але, на відміну від електричних рідин, магнітні ріди­ни знаходяться всередині молекул магнітних матеріалів та можуть змішуватись і утворювати таким чином елементарні магнітики. До­слідженнями Ш. Кулона були завершені роботи з дослідження ста­тичної електрики. У 1778 р. Дж. Валліс, А. Бургманс та Ш. Кулон розвинули двофлюїдну теорію магнетизму. Роботи Ш. Кулона поклали початок математичної розробки теорії електрики та магнітних явшц. У 1785 р. Ш.Кулон сформулював основний закон електричної взає­модії, пізніше він розповсюдив його на взаємодію полюсів магніту.

Наприкінці XVIII ст., у 1799 р. Алессандро Вольта (1745—-1827) сконструював перше джерело електричного струму, електричну бата­рею — “вольтов сговп”.

Оформлення вчення про теплоту

Вчення про теплоту — одна з малорозвинутих в першій поло­вині XVIII ст. галузей фізичного знання. Дослідження термічних процесів та з’ясування фізичної природи теплоти сприяли розвитку трьох основних напрямків — термометрія, калориметрія та механічна теорія теплоти, започаткованих ще у XVII ст. Розвиткові наукових поглядів про теплоту сприяло вдосконалення приладу для вимірю­вання —- термометра. У XVIII ст. цей прилад набув остаточної форми. Над ним працювали Г. Фаренгейт (1714), Р. Реомюр (1730) та А. Цельсій (1742). Вони здійснили цілий ряд вимірювань над яви­щами нагрівання та охолодження і розробили таку градусну шкалу, яка дозволила точно скоординувати різні термометри та досягти одно­манітності їх даних. З’явившись спочатку головним чином як метео­рологічний прилад, термометр в подальшому сприяв розвиткові досліджень в галузі тепла. Стимулюючий вплив на розвиток вчення про теплоту мала хімія.

Інтенсивна розробка вчення про теплоту різними дослідниками відбувається у 40-і рр. XVIII ст. Крім названих певний внесок був зроблений Г. Ріхманом, який, виходячи з теоретичних міркувань, у 1744 р. вивів формулу для визначення температури суміші однорідних рідин. В той самий час М. Ломоносов створив кінетичну теорію теплоти, яка викладена ним в праці “Міркування про причини тепло-

ти і холоду” (1750). В ній М. Ломоносов обгрунтував погляд на тепло­ту як обертовий рух “нечуттєвих частинок”, що складають тіло.

Важливою подією, що прискорила вирішення питання про роз­поділ теплоти між неоднорідними тілами, було відкриття шотланд­ським хіміком Джозефом Блеком (1728—1799) прихованої теплоти плавлення (1757). Результати своїх дослідів і висновки Дж. Блек викладав в лекціях, які він читав спочатку в Глазго, а потім у Един­бурзі. Але оскільки він їх не друкував, то його результати стали широко відомими лише в 70-х рр. Існування захованої теплоти плавлення було відкрито також шведським вченим Й. Вільке. В по­дальшому Дж. Блек ввів поняття: питомої теплоємності (1760), а в 1762 р. відкрив приховану теплоту плавлення та пароутворення. Й. Вільке вводить поняття теплоємності та одиницю виміру тепла, що започаткувало калориметрію.

Розвиток калориметрії в той час був пов’язаний з іменами Г. Крафта, Г. Ріхмана, А. Лавуазьє, П. Лагахаса та інших. Т. Крафт та Г. Ріхман у 1744 р. вивели основну калориметричну формулу для визначення температури суміші рідин, що мають різну температуру. У 1783 р. А. Лавуазьє та П. Лаплас винайшли калориметр та визна­чили питому теплоємність багатьох твердих та рідких тіл, вияпвили її зв'язок із температурою тіла. Майже в той самий час була встанов­лена залежність точки кипіння води від атмосферного тиску.

До 80-х рр. XVIII ст. склалися основні поняття вчення про тепло» ту. В роботі “Мемуар про теплоту” (1783) А. Лавуазьє та її. Лашшс немов би підвели підсумки розвитку вчення про теплоту: поняття температури, кількості теплоти, теплоємності тощо вважаються вже твердо встановленими. І, нарешті, у 1791—1792 рр. П. Прево висунув теорію теплової рівноваги.

Водночас з розвитком калориметрії розпочинаються дослідження явищ передачі теплоти. Вони також відігравали важливу роль у вста­новленні основних понять вчення про теплоту. Оскільки наї початку XVIII ст. було з’ясовано, що процес передачі теплоти здійснюється різними способами, які мають різну фізичну природу, то дослідження у другій половини XVIII ст. розділилися на два напрямки: вивчення теплопровідності та теплового випромінювання.

Вже М. Ломоносов висловив думку про існування теплового випромінювання, про передачу теплоти через вакуум (ефір) та про теплову дію, світлових променів. Після М. Ломоносова виступив, шведський вчений К. Шеєлє з гіпотезою про теплові промені, їх відображення та поглинання (1777). Внаслідок цих та інших робіт на

початок XIX ст. було з’ясовано існування теплових променів, відомі деякі їхні властивості, але невідомою залишалась природа цих про­менів.

Були зроблені перші спроби кількісного аналізу теплопровідності. Й. Ламберт у праці “Пірометрія” (1778) розглянув задачу про розпо­діл теплоти уздовж стержня для стаціонарного випадку. В подальшо­му цю задачу аналізували Ж. Біо та П. Лаплас. Проблема теплопро­відності була вирішена вже в першій половині XIX ст.

Започатковуються систематичні дослідження розширення тіл при нагріванні. Окрім наукового інтересу дослідження цих явищ мало важливе практичне значення, насамперед для розвитку вимірювальної техніки. Цьому напрямку були присвячені роботи багатьох фізиків. Так П. Мушенбрук сконструював у 1731 р. пірометр — прилад для вивчення розширення твердих тіл від нагрівання. Перші добротні кількісні результати з вимірювання теплового розширення твердих тіл отримали А. Лавуазьє та П. Лаплас, які розробили для цього більш-менш точний метод і вказали на технічну важливість вимірю­вання коефіцієнта теплового розширення тіл.

Перші дані з розширення газів були отримані ще на початку XVIII ст. французьким вченим Г. Амонтоном. Він дійшов висновку, що вода та будь-яка інша рідина не має здатності розширюватись пропорційно “степеням теплоти”. Така властивість належить лише повітрю. Внаслідок цього він сконструював повітряний термометр, за показаннями якого можна було перевіряти всі інші термометри.

Стійкість концепції теплороду затримувала формування механіч­ної теорії теплоти, тобто реалізацію ідеї перетворення механічного руху в теплоту, та формування кінетичних уявлень про теплоту. Але дослідження явищ теплоти спричинили розвиток уявлень про приро­ду цього явища; речовинна теорія теплоти набувала в першій поло­вині XVIII ст. все більшого розповсюдження і навіть стала доміную­чою. Поняття про теплород як невагому рідину, що переходить від одного тіла до іншого, було підтримано уявленням про інші невагомі речовини (флюїди, флогістон).

Місію відкидання вчення про флогістон та теплород виконав М. Ломоносов. В своїй дисертації “Міркування про причини теплоти та холоду” він заявив, що неможливо теплоту пояснювати згустінням якоїсь спеціальної тонкої матерії. Для побудови теорії теплоти М. Ломоносов використав створене ним нове вчення про атомну будову речовини з новою методикою та методологією. Він, виходячи

з уявлень про те, що рух частинок матерії є достатньою основою теплоти, цілком природним шляхом пояснював всі відомі на той час теплові явища, причому зробив декілька наукових припущень, які повністю підтвердились в подальшому розвитку наукового пізнання (наприклад, про існування межі для низьких температур — абсолют­ний нуль та про відсутність такої межі для високих температур).

Уявлення про теплоту як про рух частинок тіла розвивали Й. Бернуллі та Д. Бернуллі. А. Лавуазьє та П. Лаплас, хоч і не ви­словлювались спеціально за чи проти якоїсь з теорій природи тепло­ти, фактично стояли на позиціях речовинної теорії теплоти.

Перемога речовинної теорії теплоти над кінетичною у другій половині XVIII ст. була історично зумовлена, насамперед, тим, що фізики вивчали теплові явища поза зв’язком з іншими фізичними явищами, поза вивченням перетворень теплоти в інші форми руху і навпаки. Фізики мали головним чином сцраву з явищами перероз­поділу теплоти та її передачею, коли загальна теплота залишалась незмінною. Якщо те, що спостерігалось в дослідах, добре вкладалось в уявлення про теплоту як речовину, то воно не вкладалось, здавалось таким, що суперечить принципу кінетичної теорії теплоти. Лише на межі XVIII—XIX ст. експерименти Е. Румфорда дали підстави щя перемоги нової точки зору. Вивчення явищ теплоти розхитувало теорію особливих речовин — теплороду та такої, що породжує холод. Е. Маріотт першим висловив думку, що холод є низькою ступінню теплоти.

Еврістичність кінетичної теорії теплоти М. Ломоносова, яка не здобула в XVIII ст. широкого розповсюдження, демонструє створена ним же кінетична теорія газів, що була викладена в праці “Досвід теорії пружної сили повітря” (1748). В ній М. Ломоносов, виходячи з атомної будови тіл, розробив кінетичну модель ідеального газу. Користуючись цією теорією, М. Ломоносов дав блискуче пояснення; фізичної сутності закону Бойля-Маріотт, причому передбачав неми­нучість відхилення від цього закону при сильному стисненні газів. Це передбачення знайшло підтвердження і використання через століття в працях Й. Ван-дер-Ваальса. А в цілому розроблена М. Ломоносовим модель збігається з тією, що була прийнята фізи­кою в середині XIX ст. Головна відмінність полягала в поясненні механізму взаємодії: М. Ломоносов не приймав, як це буде в кіне­тичній теорії тазів XIX ст., молекули повітря за пружні кульки. В цілому ж М. Ломоносов створив передумови для найзагальнішої тео­рії теплових явищ сучасності.

Раціоналізація хімічного знання

Протягом більшої частини XVIII ст. спрямованість прогресу хімії була пов’язана з раціоналізацією алхімічних та анімістичних уявлень, які, хоч і не були чіткими, дозволяли хімікам-практикам узагальнити та систематизувати в кількох словесних положеннях усю багатома­нітність операцій, що вони здійснювали. Після цього можна було усвідомлено застосовувати фізичні проби — вимірювання та обчис­лення.

Великий прогрес хімії XVIII ст. пов’язаний з зосередженням на одній, центральній проблемі — проблемі горіння, або “діяльності духу вогню”, — що була поставлена потребами розвитку металургій­ного виробництва. Питання полягало в розкритті сутності того, що відбувалося з горючою речовиною, коли вона згоряла у повітрі. Вихо­дячи з флогістонної теорії, хіміки змушені були приділити увагу * вивченню ролі і впливу теплоти в протіканні хімічних процесів. Уяв­лення про флогістон (та пов’язане з ними припущення існування матерії вогню та теплоти, яка з’єднується із звичайними речовинами) спонукали хіміків на розробку калориметричних вимірів — визна­чення кількості теплоти, вогню та її розподіл в тілах. В цьому напрямку хіміки плідно співпрацювали з фізиками.

Дослідження складу руд, мінералів, солей набувають у XVIII ст. особливої ваги. Інтенсивний розвиток металурга, гірничої справи, виробництва скла, інших хімічних промислів у Швеції, Німеччині, Англії, Росії зумовили нагальну потребу в розробленні методів якіс­ного та кількісного аналізу. Хіміки-аналітики своїми працями значною мірою сприяли переходу від якісної хімії до кількісної, ваго­вої, в якій поняття про масу та принцип її збереження починає відігравати домінуючу роль.

Методи якісного і кількісного аналізу постали як істотна ознака оновленого хімічного дослідження і майже всі дослідники звертались до хімічного аналізу різноманітних руд, солей, мінеральних джерел. Так, німецький хімік Андреас Маргграф (1709—1782), який присвя­тив свої основні праці розвиткові аналітичної хімії, досліджував міне­рали та солі. Він застосував розчин жовтої кров’яної солі для вияв­лення заліза; за забарвленням полум’я розрізняв солі калію та натрію; встановив відмінності між “рослинною” (КОН) та “мінеральною” (ИаОН) лугами і вперше використав їх для вивчення силікатів; одним з перших застосував мікроскоп у хімічних дослідженнях. Викорис­тання вдосконалених вагів, термометру, мікроскопу, ареометру стає звичним в практиці аналітичних досліджень цього періоду.

Важливу роль у розвитку аналітичної хімії відіграв шведський хімік Торнберн Бергман (1735—1784), В його дослідженнях з кількіс­ного вагового аналізу детально розроблені методи осадження, зважу­вання, промивання та прожарювання осаду, в подробицях описаний порядок дослідження мінералів та руд. Т. Бергман широко застосо­вував паяльну трубку в аналітичній хімії та мінералогії. Сучасники високо цінували дослідження Т. Бергмана з хімічної спорідненості. Його висновок, що “спорідненість як абсолютна сила — це нісеніт­ниця”, справив у свій час надзвичайне враження. Таблицями хімічної спорідненості, складеними Т. Бергманом, широко користувались хімі­ки 80—90-х рр.

Серед хіміків-аналітиків широко відомим був шведський хімік Карл Шеєлє (1742—1786), який зробив численні якісні та кількісні аналізи природних матеріалів. За короткий час своєї наукової діяль­ності К. Шеєлє отримав багато важливих неорганічних та органічних речовин: фторид кремнію (1771), оксид барію, хлор (1774), органічні кислота; виділив у вільному стані марганець (1774) тощо. Учень Т Бергмана і К. Шеєля Юхан Ган (1745—1818) виконав численні досліди з мінералами. Ю. Ган вніс значні вдосконалення в методи аналізу мінералів і руд, зокрема робота з паяльною трубкою.

У Росії важливі дослідження з аналітичної хімії виконав Товій Єгорович Ловіц (1757—1804). Він запропонував якісний кристало- хімічний метод визначення речовини за допомогою мікроскопа (1798) та метод розчинення силікатів у лугах.

У кінці XVIII ст. аналітична хімія мала у своєму розпорядженні новітні методи дослідження, прилади та різноманітний хімічний посуд. Якісним та кількісний методи аналізу дозволили встановити подібність між різними солями. Все це сприяло систематизації та класифікації подібних за своїм складом та фізико-хімічними власти­востями речовин. Чим більше отримували нових хімічних сполук, тим більше зростав інтерес до вивчення їх складу та властивостей. Саме внаслідок цього змінювались спрямованість і мета хімії, яка перестає бути галуззю лікарського мистецтва і набуває обриси само­стійної науки.

Розвиток хімії у різних країнах Європи в цю епоху відбувався нерівномірно. У Німеччині більшість хіміків у другій половині XVIII ст. розв’язувала різноманітні хіміко-технологічні проблеми, що виникали в мануфактурному виробництві. В Англії та Швеції найви- датніші хіміки розробляли хіміко-аналітичні питання та проблеми пневматики. У Франції кінець століття ознаменувався рядом видатних винаходів та досліджень, що привели до “хімічної революції”. В цю епоху вперше на історико-хімічній ниві виступила Росія в особі

М. Ломоносова та інших хіміків, що зробили вагомий внесок у розвиток хімії. Твір М. Ломоносова “Елементи математичної хімії” (1741) викликав загальний подив як перша спроба застосування мате­матики в хімії. М. Ломоносов стверджував, що хімія — наука про зміни, що відбуваються в тілах, викликані рухом. А оскільки механіка є наукою про рух, то зміни хімічні можуть бути пояснені законами механіки, а тому — можливе застосування математики. Таким чином, М. Ломоносов був прихильником раціоналістичної позиції, яка стверджувалася в хімії шляхом спростування і відхилення алхімічних вірувань. Роботи М, Ломоносова істотно сприяли впровадженню в хімію корпускулярної концепції. Остання з її жорсткими механіко- математичними схемами фактично залишалась не застосованою, доки кількісні характеристики речовин, що вивчались, не були попередньо з’ясовані.

Одним із визначних відкриттів М. Ломоносова стало доведення закону збереження речовини. Він повторив дослід Р. Бойля, що поля­гав у нагріванні металу в герметично закритій посудині, зважуючи (до і після реакції) всі речовини, що беруть участь в хімічному проце­сі, та математично оброблюючи результати своїх дослідів. Перевірка досліду довела хибність висновків Р. Бойля: вага колби залишалася незмінною. У 1774 р. М. Ломоносов встановив принцип збереження речовини, який має велике значення, зокрема для вивчення процесу горіння. М. Ломоносов був першим видатним ученим, в науковій діяльності якого виразно відбилась назріваюча криза Теорії флогісто­ну. Значення результатів дослідів М. Ломоносова вийшло за межі боротьби з теорією флогістону, оскільки вони стали основою для відкриття закону збереження речовини й руху. Протягом 1741— 1745 рр. М. Ломоносов зробив цілий ряд аналізів солей та руд і написав декілька теоретичних дисертацій з хімії та фізики.

М. Ломоносов вперше розмежував поняття про атоми і молекули: молекули одного й того самого елемента подібні один одному за кількістю та родом складових атомів. Молекули за хімічних змін розпадаються на атоми, що утворюють їх. А з’єднуючись по-новому, утворюють молекули нових речовин. М.Ломоносов точно визначив поняття елемента: це прості тіла, молекули яких складаються з атомів одного роду (наприклад, залізо, мідь, срібло, сірка тощо). В природі стільки атомів, скільки елементів.

1745 р. М. Ломоносов був обраний членом академії і очолив кафедру хімії, у 1748 р. за його планом була побудована хімічна лабораторія — одна з перших дослідницьких установ Росії. В цій лабораторії М.Ломоносов виконав експериментальні дсюлідження з хіміко-технічних питань, зокрема, розробив багато рецептур для виго-

товлення кольорового скла (смальти). Водночас він займався і важли­вими теоретичними дослідженнями.

Починаючи з 60-х рр. XVIII ст. в межах хіміко-аналітичного підходу хіміки зацікавились вивченням газів, що виділялись при дея­ких хімічних перетвореннях. З цього часу почався короткий, але над­звичайно важливий в розвитку хімії етап “пневматичної хімії”. Фак­тично ключем, що обумовив можливість простого пояснення склад­них питань хімії, виявилось вивчення нових газів, яке було пов’язане з дослідами минулого століття над повітрям і порожнечею та розвит­ком парової машини.

Перший крок у розвитку кількісної хімії газів був зроблений Дж. Блеком, який виділив та зважив газ, що містився у таких вугле­кислих солях, як вапно або магнезія. Він довів, що газ може бути складовою частиною твердого тіла, що він суто матеріальний та не має нічого містичного. Отримані на основі хіміко-аналітичних дослід­жень та пневматичних дослідів нові експериментальні факти супере­чили теорії флогістону.

Наступний серйозний крок в прогресі хімії був зроблений Джозе- фом Прісглі (1733—1804), який пишучи історію електрики (на прохання Б. Франкліна), провів експерименти з електричним розря­дом у повітрі. І таким чином він перейшов із сфери фізики в сферу хімічного знання. Це був звичайний для того часу перехід. Дж. Пріст­лі, виходячи з ідеї існування багатьох видів повітря-газів, зробив відкриття кисню (1774). На основі цих досліджень французький хімік А. Лавуазьє побудував теорію, яка істотно змінила характер хімії.

Антуан Лоран Лавуазьє (1743—1794) прийшов у хімію, як і Дж. Прістлі, з фізики. Він зосередився на дослідженні механізму го­ріння в повітрі. Завдяки працям таких експериментаторів, як Дж. Блек у Шотландії, Дж. Прістлі в Англії та К. Шеєлє у Швеції, та логічній побудові свого мислення А. Лавуазьє вніс порядок у хаос старих та нових фактів. Його робота мала з початку і до кінця систе­матичний та кількісний характер.

У цей час хіміки-пневматики робили одне відкриття за іншим; аналітики збагачували хімію точними даними кількісних досліджень. Все це разом узяте підготувало дуже важливий висновок про те, що ні теплота, ні світло, ні інші подібні утвори не збільшують маси речовини. Які б численні зміни не відбувались із простими чи склад­ними речовинами в природних процесах і лабораторних досліджен­нях, природа та маса хімічних елементів залишаються незмінними. Це фундаментальне положення стало основою подальших кількісних хімічних досліджень. В той час принцип збереження маси широко

застосовувався в практиці кількісного аналізу, хоча як один з основ­них законів природи був осмислений пізніше.

Свідоме експериментальне застосування принципу збереження маси до розв’язання фундаментальних питань хімії — одне з досяг­нень А. Лавуазьє. В статті “Про воду і про досліди, за допомогою яких вважали доведеною можливість перетворення її в землю” (1770) А. Лавуазьє, спираючись на численні експерименти, довів, що вода ні за яких умов не перетворюється в землю, тобто спростував те, у що так довго вірили багато вчених (Я. Ван-Гельмонт, Р. Бойль та ін).

У 1772 р. А. Лавуазьє, проводячи дослідження з кальцинації мета­лів, висловив припущення, що збільшення маси металів при кальци­нації пояснюється поглинанням повітря. Для підтвердження цього та для всебічного вивчення процесів горіння він побудував велику запальнювальну машину, в якій відбулось спалення алмазу. Резуль­тати цього дослідження суперечили теорії флогістону, оскільки А. Лавуазьє встановив, що повітря — не просте тіло, а суміш різних за властивостями газів. Одна з частин суміші підтримувала горіння.

У 70-і рр. відкриття кисню “носилось у повітрі”: К. Шеєлє відкрив кисень у 1772 р., Дж. Прістлі — у 1774 р. А. Лавуазьє не одразу прийшов до відкриття кисню. Лише на початку 1775 р., проводячи досліди з нагрівання оксиду ртуті, отримав так зване “фіксоване повітря”, з якого виділявся газ, що був найбільш чистою частиною цього повітря, тобто кисень. Це й було найважливішою передумовою для створення кисневої теорії, основні положення якої були сформульовані у 1777 р.: 1) тіла горять тільки у “чистому повіт­рі”; 2) “чисте повітря” поглинається при горінні, і збільшення маси тіла, що згоріло, дорівнює зменшенню маси повітря; 3) метали при прокалюванні перетворюються у “землі”. Під час горіння сірка або фосфор, з’єднуючись з “чистим повітрям” (і водою), перетворюються в кислоти.

Останнє положення стало основою теорії кислот, згідно з якою вони виникають при з’єднанні кислотоутворюючого начала з горю­чими речовинами. Кислотоутворююче начало А. Лавуазьє назвав “ок- сигеном”, або киснем. Більшість сучасних теоретиків хімії вважає, що відкриття кисню, по суті, належить не К. Шеєлє чи Дж. Прістлі, а А. Лавуазьє, оскільки вони, перебуваючи в полоні флогістичних категорій, не розуміли, що саме вони відкрили. Обміркування експе­риментальних доведень того, що кисень є субстанцією, яка породжує горіння і яка в процесі дихання тварин виконує аналогічну функцію, давало підстави, на думку А. Лавуазьє, стверджувати, що теорія флогістону не відповідає експериментальним даним і тому має бути

відкинута. Після відкриття кисню він спромігся довести, що тільки кисень забезпечує горіння, а також, що дихання живого організму та процес горіння тотожні.

А. Лавуазьє довів, що всі явища, які раніше в хімії сприймалися хаотично, можуть бути систематизовані та зведені в закон сполучення елементів —старих, відомих та нових. За допомогою закону збере­ження матерії він впровадив кількісний вираз хімічних знань, в який входили елементи, докорінно змінив їх (алхімічну) номенклатуру. А. Лавуазьє надав якісним уявленням Дж. Прістлі про хімічний характер життєвих процесів кількісний вираз, що зробило його засновником кількісної фізіології. Нові факти та пояснення різнома­нітних явищ з точки зору кисневої теорії систематично викладені в короткому “Елементарному курсі хімії”, де А. Лавуазьє додатково дослідив та розв’язав декілька принципових питань, пов’язаних із розробленням вчення про начала чи прості речовини, зі створенням хімічної номенклатури і з формуванням нових завдань хімії, що виникли на основі кисневої теорії.

Проте А. Лавуазьє неповною мірою позбавився старих уявлень. Так, незважаючи на те, що він вказав на значенйя визначення маси для обчислення хімічних явищ, особливо для вивчення природи еле­ментів та їх сполук, він все ж включив до своєї таблиці елементів світло та теплоту, масу яких не міг визначити. Не звільнився А Лавуазьє і від уявлення про те, що властивість речовини залежить від наявності в ній якого-небудь носія. Наприклад, він вважав кисень носієм кислотних властивостей, що засвідчено кисневою теорією кислот. Авторові нової теорії важко було повністю звільнитись від усталеної системи уявлень. Пояснивши певне коло фактів та явищ, нова теорія начебто залишила “місце” для подальших вчень, покли­каних внести ясність у нерозв’язані проблеми.

Переворот у хімії, пов’язаний з відкиданням теорії флогістону, що в часі збігся із французькою буржуазно-демократичною револю­цією, значною мірою був наслідком соціально-економічних змін і зрушень у духовному житті суспільства, а водночас — і частиною глибоких змін у науці. Епоха буржуазної революції була ознаменована розквітом науки у Франції. Авторитет французької науки настільки зріс, що відкриття і нові наукові положення, висунуті французькими ученими, підтримувались багатьма вченими інших країн Європи. До початку XIX ст. вчення А. Лавуазьє здобуває світове визнання.

Революційні зміни в хімії в 70—80 рр. відбулися не тільки внаслі­док створення нової теорії, айв результаті розроблення нової техніки фізико-хімічного експерименту, використання нової оригінальної апаратури та прецизійних методів вимірювання. У новій системі хімічних знань була дана відповідь на запитання, що тривалий час турбувало хіміків: чому спостерігається така численна різноманітність хімічних явшц і яка їх першопочаткова причина? Відповідь була: вона полягає в матеріальних відмінностях хімічних елементів та їх сполук.

Створення антифлогістичної хімії сприятливо відбилось на роз­витку як теореїичних, так і експериментальних досліджень. На межі XVIII—XIX ст. однодумці та послідовники А. Лавуазьє успішно продовжували розвивати основні положення кисневої теорії горіння та дихання, пояснюючи з нових позицій різноманітні хімічні явища та усуваючи залишки флогістичних поглядів й застарілих традиційних уявлень. Ідеї А. Лавуазьє підтримали багато видатних хіміків тієї епохи, зокрема представники французької ніколи — Г. де Мерво, А. Фуркруа, К. Бертоллє, II. Воклен, Н. Леблан.

На основі праць А. Лавуазьє та його послідовників була доведена неперетворюваність хімічних елементів при всіх відомих тоді реакціях та процесах; був складений перший перелік хімічних елементів; експериментально обгрунтовано закон збереження маси речовини, що дозволило підвести науковий фундамент під рівняння хімічних реакцій. Набула визнання точка зору А. Лавуазьє, що твердий, рідин­ний та газуватий стани тіл являють собою три різних стани однієї й тієї самої речовини, які залежать тільки від теплота, що міститься в ній. З нових позицій учені почали вивчати хімізм реакцій біоло­гічної оксидації та процесів дихання.

Здобутки хімії поступово заповнювали прогалини між природни­чими науками. Так, П. Лаплас бере участь у дослідах А. Лавуазьє над тваринною теплотою та диханням, в результаті чого було здійсне­но найважливіше після кровообігу фізіологічне відкриття.