Письмове множення на двоцифрове число

Ознайомлення з письмовим прийомом множення на двоцифрове число здійснюється через обчислення добутку двох двоцифрових чисел на підставі правила множення числа на суму. Учні впевнюються в нераціональності міркувань. Наприклад:

36 27 = 36( 20 + 7 ) = 3620 + 367 = 720 + 252 = 972

_х 36 _х 36 ₊ 720

. 20 7 252

720 252 972

Д

36

^х 27

252 – І неповний добуток

⁺ 72 – ІІ неповний добуток

972 - добуток

обутки 720 і 252 називають неповними, склавши їх, отримаємо добуток чисел 36 та 27, він дорівнює 972. Учитель показує іншу форму запису та інший прийом обчислення добутку – письмовий – у стовпчик:

Підписуємо числа стовпчиком: одиниці під одиницями, десятки під десятками.

Множимо одиниці другого множника на перший: 7одиниць множимо на 36, отримаємо 252 одиниці – перший неповний добуток; множимо 2 десятки на 36, отримаємо 72 десятки – другий неповний добуток; додамо обидва неповні добутки – отримаємо добуток.

Зауваження: нуль наприкінці другого неповного добутку можна не писати, тому що, додавши число одиниць першого неповного добутку з нулем, завжди отримаємо число одиниць першого неповного добутку. У подальшому не будемо писати цей нуль, але при множенні десятків почнемо підписувати другий неповний добуток під десятками першого неповного добутку.

Отже, перший неповний добуток завжди виражений одиницями, а другий неповний добуток – десятками.

Пам’ятка

Письмове множення на двоцифрове число

1. Підписуємо множники стовпчиком.

2. Множення починаємо з одиниць. Множимо одиниці другого множника на перший множник. Дістаємо одиниці – це перший неповний добуток. Результат починаємо записувати з розряду одиниць.

3. Множимо десятки другого множника на перший множник. Дістаємо десятки – це другий неповний добуток. Результат починаємо писати під десятками.

4. Додаємо неповні добутки – дістаємо (повний) добуток.

Письмове ділення на двоцифрове число

Письмове ділення на двоцифрове число вводиться на випадках ділення, коли частка записується однією цифрою. На етапі актуалізації доцільно повторити усний прийом ділення на двоцифрове число на підставі конкретного змісту дії ділення. Міркуємо в наступний спосіб: число 51 поділити на 17 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 17 дає 51. Не будемо підбирати числа по черзі від 1-го, а скористаємося прикидкою: шукаємо таке число, яке при множенні на одиниці дільника (7), дає число, яке закінчується одиницями діленого (1); це число 3, більше таких чисел немає. Перевіряємо його: 3 ∙ 17 = 51, тому 51 : 17 = 3.

2

224 32

224 2 , 7 - ?

0 7

24 поділити на 32 – це означає знайти таке число, яке при множенні на 32 дає 224. Прикинемо, які числа слід випробувати множенням: знайдемо таке число, яке при множенні на одиниці дільника – 2 дає число, що закінчується одиницями діленого – 4; це числа 2 та 7. Лише ці числа будемо випробувати множенням.

Пам’ятка

1. Відділяю в діленому стільки цифр, скільки їх у дільнику. Читаю отримане число з назвою розрядних одиниць.

2. Думаю, чи можна це число розділити на дільник так, щоб отримати одиниці цього ж розряду?

Так – це перше неповне ділене.

Ні – відділяю ще одну цифру. Читаю отримане число – це перше неповне ділене.

3. Визначаю найвищий розряд і кількість цифр у частці.

4. Ділю перше неповне ділене на дільник:

Прикидаю: шукаю таке число, яке при множенні на одиниці дільника дає результат, що закінчується одиницями діленого. Випробую ці числа. Записую відповідне в діленому.

5. Дізнаюсь, скільки одиниць розділилося дією множення.

6. Дізнаюсь, скільки одиниць не розділилося дією віднімання.

Якщо в результаті міркувань визначаються кілька цифр, які при множенні на одиниці дільника дають результат, що записується одиницями діленого, то можна навчити учнів прикидати, яке саме з обраних чисел слід випробувати множенням. Наприклад, при діленні 468 на 52 замінимо дільник меншим круглим числом: 52 замінимо на 50; 50 = 10 ∙ 5. Щоб поділити 468 на 50, спочатку 468 поділимо на 10, одержимо приблизно 46, а далі 46 поділимо на 5, приблизно буде 9. Тому випробувати множенням будемо лише число 9.

468 52 50 = 10 ∙ 5; 468 : 1046, 46 : 59

468 9 4, 9 - ?

0 .

Проведена робота є добрим підгрунтям для розглядувипадків ділення трицифрового числа на двоцифрове, коли частка записується двома цифрами, що подаються на наступному етапі навчання.

Знайдемо значення частки чисел 828 та 36. Записуємо числа куточком. Визначаємо перше неповне ділене: в дільнику 2 цифри, тому в діленому відділяємо ліворуч також дві цифри – отримуємо 82 десятки; 82 десятки можна поділити на 36 так, щоб отримати десятки. Таким чином, перше неповне ділене 82 десятки, тому в частці найвищим розрядом будуть десятки, а значить це дві цифри.

828 36 30 = 10 ∙ 3

72 23 82 : 10 8, 8 : 32

108 . . 108 : 10 10,10: 33

108

0

Щоб 82 десятки поділити на 36, треба дільник 36 замінити меншим круглим числом 30. Число 30 можна подати у вигляді добутку 10 та 3. Перше неповне ділене 82 поділимо спочатку на 10, а потім на 2. 82 : 10 8, 8 : 32. 2 – перша цифра частки; записуємо її на місці десятків.

Щоб дізнатися, скільки десятків поділилося, треба 2 помножити на 36. 72 десятки розділилися.

Щоб дізнатися, скільки десятків не розділилися, треба від першого неповного діленого – 82 десятків відняти 72 десятки. Маємо 10 десятків, що не розділилися.

Перевіряємо, чи вірно знайдена цифра частки, порівнюємо остачу з дільником: 10 менше 36 – остача меша за дільник.

Утворюємо друге неповне ділене. Міркуємо так: залишилося 10 десятків – це 100 одиниць, та в діленому є 8 одиниць; таким чином, 108 одиниць – друге неповне ділене.

Визначаємо другу цифру частки: треба 108 спочатку поділити на 10, а потім поділити на 3. 108 : 10 10, 10 : 33. Пишемо цифру 3 на місці другої цифри частки.

Дізнаємося, скільки одиниць розділилося дією множення. Розділилося 108 одиниць. Дізнаємось, скільки одиниць не розділилося дією віднімання. Усі одиниці розділилися, ділення закінчено.

На заключному етапі розглядаються випадки ділення з остачею.