Исходные данные

№ п/п	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных фондов, млн. руб. (х)	Выпуск цемента, тыс. т (у)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	11,1 8,4 8,0 7,9 5,3 10,3 8,0 8,7 12,8 5,4 5,8 3,6 5,5 4,5 2,9	8,8 22,3 19,8 20,8 11,5 25,8 22,8 15,7 21,7 10,7 12,2 8,5 13,9 14,5 7,6

Возьмем данные по условию, занесем их в графы 1-3 табл. 1.9.10 и проведем ранжирование (распределение по рангам).

Результаты ранжирования отражены в графах 4 и 5 табл. 1.9.10.

Для определения рангового коэффициента Спирмена () заполним графы 6 и 7 таблицы 1.9.10.

Подставим в формулу (1.9.23) данные графы 7 табл. 1.9.10, n = 15 и получим:

В итоге получили положительную дробь, причем значение ее больше, чем 0,5, что свидетельствует о существенной прямой связи между стоимостью основных производственных фондов и количеством выпущенного цемента.

,

Таблица 1.9.10

Расчетные данные для определения рангового коэффициента Спирмена

№ п/п	Среднегодовая стоимость промышленно- производственных фондов, млн. руб. х	Выпуск цемента, тыс. т у	Ранги		Раз- ность ран- гов d	Квадрат раз- ности рангов
1	2	3	4	5	6	7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	11,1 8,4 8,0 7,9 5,3 10,3 8,0 8,7 12,8 5,4 5,8 3,6 5,5 4,5 2,9	8,8 22,3 19,8 20,8 11,5 25,8 22,8 15,7 21,7 10,7 12,2 8,5 13,9 14,5 7,6	14 11 9 8 4 13 10 12 15 5 7 2 6 3 1	3 13 10 11 5 15 14 9 12 4 6 2 7 8 1	11 -2 -1 -3 -1 -2 -4 3 3 1 1 0 -1 -5 0	121 4 1 9 1 4 16 9 9 1 1 0 1 25 0
	-	-	-	-	-	209

Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) также может использоваться для измерения взаимосвязи между качественными и количественными признаками, характеризующими однородные объекты и ранжированные по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле:

(1.9.24)

где n - число наблюдений;

S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. Значения x ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. Значения y располагаются в порядке, соответствующем значениям x;

3. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя, таким образом, числа определяется величина P, как мера соответствия последовательностей рангов по x и y и учитывается со знаком (+);

4. Для каждого ранга y определяется число следующих за ним значений рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q и фиксируется со знаком (-);

5. Определяется сумма баллов по всем членам ряда.

В приведенном примере (таблица 1.9.10):

P = 14+13+7+9+9+7+7+4+4+1+1+2+0+1+0 = 79;

Q = 0+0+5+2+1+2+1+3+2+4+3+1+1+0+0 = 25;

Таким образом:

, что свидетельствует об умеренной связи между рассматриваемыми признаками.

Как правило, коэффициент Кендалла меньше коэффициента Спирмена. При достаточно большом объеме совокупности значения данных коэффициентов имеют следующую зависимость:

Связь между признаками признается статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла больше 0,5.