Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УМК.doc
Скачиваний:
226
Добавлен:
11.03.2015
Размер:
4.53 Mб
Скачать

Финансовые показатели фирм

№ фирмы

Прибыль на одну акцию, руб.

Сумма прибыли,

тыс. руб.

1

9,0

810

2

8,0

480

Средняя прибыль на одну акцию может быть определена только на основе следующего исходного соотношения:

Сумму прибыли мы получим простым суммированием суммы прибыли по фирмам. Данные же о количестве акций отсутствуют, но их можно получить, разделив сумму прибыли по каждой фирме на прибыль на одну акцию. С учетом этого определим искомую среднюю по формуле среднегармонической взвешенной (см. табл. 1.6.1):

Таким образом, средняя прибыль на одну акцию за отчетный период по двум фирмам составляла 8,6 руб.

Данная формула используется для расчета средних показателей не только в статике, но и в динамике, когда известны индивидуальные значения признака и веса W за ряд временных интервалов.

Средняя геометрическая наиболее широкое применение получила в анализе динамики для определения среднего темпа роста.

Пример: Количество зарегистрированных преступлений за четыре года возросло в 1,73 раза, в том числе за первый год – в 1,18, за второй – в 1,12, за третий – в 1,16, за четвертый – в 1,13 раза. Среднегодовой темп роста количества зарегистрированных преступлений составляет:

Таким образом, число зарегистрированных преступлений ежегодно возрастало в среднем на 15%.

Если временные интервалы неодинаковы, используют среднюю геометрическую взвешенную (см. табл. 1.6.1).

Средняя квадратическая лежит в основе вычислений ряда сводных расчетных показателей. Наиболее широко этот вид средней используется при расчете показателей вариации, что будет рассмотрено в соответствующей главе.

В статистическом анализе также применяются степенные средние 3-го порядка и более высоких порядков.

1.6.3 Структурные средние

В отличие от степенных средних, которые в значительной степени являются абстрактной характеристикой совокупности, структурные средние выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решении ряда практических задач.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными средними являются:

  • мода;

  • медиана.

Мода – значение изучаемого признака чаще всего встречающееся в ряду распределения.

Пример 1. Проведена малая выборка из партии электрических лампочек для определения продолжительности их службы. Получены следующие результаты:

№ лампочки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Срок горения, час.

1350

1300

1470

1330

1300

1380

1370

1450

1300

Мода (Мо) будет равна 1300 часов, так как 1300 – значение признака, встречающиеся чаще всего (три раза) в ряду распределения.

Для дискретных рядов распределения мода – это варианта с наибольшей частотой.

Пример 2. Распределение торговых фирм города по уровню оптовых цен на товар «Х» имеет следующий вид:

Цена, долл. США

22

23

24

25

26

Итого

Число торговых фирм

13

49

57

61

15

195

Сумма накопленных

частот, S

13

62

119

180

195

Это дискретный вариационный ряд, т.к. признак (цена) изменяется прерывно, то есть через определенное число единиц, в данном случае через единицу. Наибольшую частоту – 61 - имеет цена 25 долл. США, следовательно, она и является модальной.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

, (1.6.5)

где Мо – мода;

- нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному интервалу;

- частота интервала, следующего за модальным интервалом.

Пример 3. Имеются следующие данные о распределении работников предприятия по уровню среднемесячной заработной платы:

Заработная плата,

долл. США

х

Число работников,

чел.

f

Сумма накопленных

частот

S

До 600

600 – 700

700 – 800

800 – 900

900 – 1000

Свыше 1000

20

40

80

70

35

15

20

60

140

210

245

260

Итого

260

Первоначально определим по наибольшей частоте признака модальный интервал. Наибольшее число работников – 80 человек – имеют заработную плату в интервале 700 – 800 долл. США, который и является модальным.

Медиана – это значение изучаемого признака, расположенного в середине ранжированного ряда распределения.

Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу:

, (1.6.6)

где nчисло членов ряда

Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух вариантов, расположенных в середине ряда.

В примере 1 для определения медианы производится ранжирование данных.

Ранжированный ряд: 1300; 1300; 1300; 1330; 1350; 1370; 1380; 1450;1470.

Место медианы - .

Ме = 1350 ч (1350 – значение признака, находящиеся на 5-ом месте в ранжированном ряду).

Медиана дискретного вариационного ряда определяется по сумме накопленных частот, которая должна превышать половину всего объема единиц совокупности.

Так, в примере 2 половина объема совокупности равна 97,5. Первое значение, превышающее 97,5 в графе «сумма накопленных частот» - 119. Оно соответствует цене – 24 долл. США, которая и является медианой.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по следующей формуле:

, (1.6.7)

где Ме - медиана;

- нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

- частота медианного интервала.

По данным примера 3 рассчитаем медиану для интервального вариационного ряда.

Определяем медианный интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для этого подсчитаем сумму частот накопленным итогом до числа, превышающего половину объема совокупности (260/2=130).

В графе «сумма накопленных частот» значение 140 соответствует интервалу 700 – 800 долл. США. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана.

Таким образом, половина работников предприятия имеют заработную плату до 787,5 руб., а половина – выше этой суммы.

Моду и медиану можно определить на основе графического изображения ряда. Медиана определяется по кумуляте. Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса пересечения этих прямых и будет модой распределения.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]