1.11.2 Агрегатные и средние индексы
В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.
Агрегатный индекс – это сложный относительный показатель, служащий для соизмерения явления, составные части которых непосредственно несоизмеримы.
Сводный индекс товарооборота:
(1.11.4)
Показывает во сколько раз увеличится или уменьшится товарооборот отчетного периода по сравнению с базисным.
Для иллюстрации этого и последующих индексов воспользуемся следующими условными данными (табл. 1.11.1):
Таблица 1.11.1
Цены и объем реализации трех товаров
|
Товар |
Сентябрь |
Октябрь | ||
|
цена, руб.
|
продано, тыс. шт.
|
цена, руб.
|
продано, тыс. шт.
| |
|
А Б В |
20 55 44 |
22 12 13 |
17 44 39 |
31 14 13 |
Рассчитаем индекс товарооборота:
Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 1,3%.
Отметим, что размер товарной группы при расчете этого и последующих индексов значения не имеет.
На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):
(1.11.5)
По данной товарной группе цены в октябре по сравнению с сентябрем снизились на 15,9%.
При построении данного индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара – в качестве веса. Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким, был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен.
Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии, если знак «-» или перерасхода, если знак «+», покупателей от изменения цен:
Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:
(1.11.6)
Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 17,3%.
Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:
(1.11.7)
Мы рассмотрели применение индексного метода в анализе товарооборота и цен. Однако эта же индексная система может использоваться для анализа результатов производственной деятельности предприятий, выпускающих разнородную продукцию. Тогда приведенные выше индексы соответственно называются:
- индекс
стоимости продукции;
- индекс
оптовых цен;
-
индекс физического объема продукции.
Взаимосвязь между этими индексами остается прежней:
В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.
Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен можно использовать следующую замену:
В целом же сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме средней гармонической:
(1.11.8)
Рассмотрим следующий условный пример (табл. 1.11.2):
Таблица 1.11.2