5. Имеются следующие данные о развитии инфраструктуры сельской местности в Белгородской области:

Годы	1999	2000	2001	2002	2003
Ввод в действие газовых сетей, км	916,9	451,4	118,2	117,8	212,7

// Белгородская область в 2003 году. Статистический сборник/ Белгородстат. – 2004, с. 129

Рассчитайте индексы цепных и базисных: абсолютных приростов и темпов роста. Результаты изложите в таблице.

6. Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс. руб.:

Товарные группы	на 1/I	на 1/II	на 1/III	на 1/IV
Продовольственные товары	1620	1720	1380	1540
Непродовольственные товары	2800	2690	2809	2750

Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе и в целом по двум группам.

7. Динамика кредитных ресурсов коммерческого банка на начало месяца характеризуется данными:

Месяц	1	2	3	4	5	6	7
Кредитные ресурсы, млн. руб.	48	53	51	50	55	52	54

Определите средний объем кредитных ресурсов за первый и второй квартал, абсолютный прирост и темп прироста среднего объема.

8. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным об объеме промышленной продукции по области:

Годы	Объем промышленной продукции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом
		Абсолютный прирост, млн. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
1998 1999 2000 2001 2002 2003	32500,5	6249,8 5898,6	106,9	23,0	616,033

9. Среднесуточное потребление электроэнергии характеризуется следующими данными, тыс. кВт-ч:

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь

16,7 14,1 13,4 9,7 8,2 7,5

Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь

8,4 9,8 10,9 12,2 15,8 17,3

Определите индексы сезонности на основе постоянной средней, вычислите амплитуду колебаний.

Опишите сезонную волну графически.

10. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в супермаркете по месяцам года:

Месяцы	Средний размер товарных запасов, млн. руб.
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	99,6 100,1 99,6 100,1 99,6 98,7 98,7 94,9 90,2 94,5 97,8 99,2

Произведите:

а) сглаживание ряда товарных запасов супермаркета методом четырёхчленной скользящей средней;

б) выравнивания ряда динамики по прямой.

Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

11. Динамика урожайности плодово-ягодных культур и виноградников в области характеризуется следующими данными:

Годы	Урожайность, ц/га
	плодов и ягод	винограда
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003	47,1 38,1 32,3 40,9 50,5 30,1 39,4 44,2 39,2 35,5 41,6 42,3 44,5	54,2 57,4 49,2 34,0 61,6 53,4 59,8 61,9 59,4 50,8 58,2 58,6 59,5

Проведите сглаживание рядов динамики методом трехчленной скользящей средней.

Сделайте выводы относительно тенденции урожайности.

Тест

1. Ряд динамики характеризует:

а) изменение характеристики совокупности в пространстве;

б) изменение характеристики во времени;

в) структуру совокупности по какому-либо признаку.

2. Базисный абсолютный прирост равен:

а) сумме цепных абсолютных приростов;

б) произведению цепных абсолютных приростов;

в) сумме цепных темпов роста;

г) произведению цепных темпов роста.

3. Темп роста вычисляется как:

а) произведение уровней ряда;

б) сумма уровней ряда;

в) отношение уровней ряда;

г) разность уровней ряда.

4. Средний прирост используется для вычисления прогнозного значения в следующей точке, если:

а) цепные абсолютные приросты примерно одинаковы;

б) цепные темпы роста примерно одинаковы;

в) базисные абсолютные приросты примерно одинаковы.

5. Средний темп роста рассчитывается по формуле:

а) средней арифметической;

б) средней гармонической;

в) средней геометрической.

6. Средний уровень интервального ряда динамики определяется как:

а) средняя арифметическая;

б) средняя хронологическая;

в) средняя гармоническая.

7. Определите средний годовой темп прироста за 2001-2003 гг., если темпы роста выпуска изделия «А» в отрасли составили: в 2001 г. - 103%, в 2002 г. – 102%, в 2003 г. – 105%.

а) 3,5%;

б) 5,0%;

в) 5,2%;

г) 3,3%.

8. При сглаживании временного ряда с помощью 5-членной скользящей средней теряются:

а) только первые два значения временного ряда;

б) только последние два значения временного ряда;

в) два первых и два последних значения временного ряда;

г) пять первых и пять последних значений временного ряда.

9. На участке №1 средняя часовая выработка увеличилась за 2 года на 30%, на участке №2 трудоёмкость снизилась на 2,5%. На каком участке выше темп прироста производительности труда?

а) на первом;

б) на втором;

в) одинаковый.

10. Вычислите средний уровень моментного ряда динамики, если известны товарные остатки магазина на 1-ое число каждого месяца (млн. руб.):

на 1 января - 20;

на 1 февраля - 18;

на 1 марта - 16;

на 1 апреля - 15.

а) 16,8;

б) 16,3;

в) 17,17;

г) 17,25.

11. Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы продукция за три года возросла с 60 до 70 млн. руб.?

а) 5,3%;

б) 3,3%;

в) 6,0%;

г) 5,0%.

12. В 2000 г. инвестиции в отрасль составляли 200 млн. ден. ед. За 2001 г. объем инвестиций увеличился на 36, а за 2002 г. – на 52 млн. ден. ед. Определите среднегодовой темп прироста инвестиций за 2001 – 2002 гг.

а) 22;

б) 10;

в) 44;

г) 20.

13. По состоянию на 1 января отчётного года в штате фирмы состояло 130 человек. 14 января было принято 5 новых сотрудников, 19 января уволено 3 человека, 28 января уволено 6 человек. Определите среднюю численность работников фирмы за январь.

а) 128,0;

б) 132;

в) 126;

г) 130,9.

14. Назовите методы сглаживания рядов динамики:

а) метод наименьших квадратов;

б) метод скользящей средней;

в) метод укрупнения интервалов.

15. В линейном уравнении тренда параметр характеризует:

а) среднегодовой темп изменения (в разах);

б) среднегодовой абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп прироста.

16. Остатки нереализованной готовой продукции на складе фирмы на начало каждого квартала – это ряд динамики:

а) моментный;

б) интервальный.

17. В 2002 г. выручка от продаж продукции (работ, услуг) фирмы увеличилась по сравнению с прошлым годом на 20%, абсолютное значение 1% прироста – 15 тыс. руб. Определите выручку от продаж продукции (работ, услуг) фирмы в 2002 г.:

а) 18 тыс. руб.;

б) 35 тыс. руб.;

в) 1,8 млн. руб.;

г) 1,25 млн. руб.

18. Потребление электроэнергии в регионе в прошлом году выросло в 1,12 раза, в текущем - на 35%. Определите темп роста потребления электроэнергии за два года.

а) 147%;

б) 39,2%;

в) 151,2%;

г) 148,5%.

19. На основе годовых данных об изменении урожайности плодово-ягодных культур в регионе были оценены коэффициенты линейного тренда: . В соответствии с этой моделью среднегодовой прирост урожайности составляет:

а) 163,59 ц/га;

б) 4,197 ц/га;

в) (163,59+4,197) ц/га;

г) 4,197%.

20. Можно ли изучить взаимосвязи социально-экономических явлений по данным рядов динамики:

а) да;

б) нет.

1.11 Экономические индексы

1.11.1 Понятие экономических индексов и их классификация

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. «Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. Он используется как понятие в математике, экономике, в метеорологии и других науках.

В статистике индексом называют относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

Как относительная величина индекс выражается в форме коэффициента, либо в процентах или промилле. Название индекса отражает его социально-экономическое содержание, а числовое значение – интенсивность изменения или степень отклонения.

Индексы выполняют две функции:

• синтетическую – используется как обобщающая характеристика изменения явления;

• аналитическую – служит для изучения влияния отдельных факторов на изменение явления.

Большинство индексов выполняет обе функции одновременно.

В целом индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

2) анализ влияния каждого из факторов на изменение индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I. Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы. Подстрочный знак внизу справа означает период: 0 – базисный; 1 – отчетный.

Используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

p - цена;

q - количество;

p q – стоимость продукции или товарооборот;

z - себестоимость;

z q – издержки производства;

t – трудоемкость;

t q – затраты рабочего времени на производство продукции.

Классификация индексов:

1. По степени обобщения данных:

• индивидуальные;

• сводные (общие);

2. По форме построения:

• агрегатные;

• средние: - арифметические;

- гармонические;

3. По отношению ко времени:

• динамические индексы: - цепные;

- базисные;

• территориальные;

4. По виду весов:

• индексы с переменными весами;

• индексы с постоянными весами;

5. В зависимости от структуры совокупности:

• индексы переменного состава;

• индексы постоянного состава.

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени экономических величин, относящихся к одному объекту:

- индекс цены, (1.11.1)

где - цена товара в текущем периоде;

- цена товара в базисном периоде;

- индекс физического объема реализации; (1.11.2)

- индекс товарооборота (1.11.3)

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 45 руб., а в базисном – 37,5 руб., то индивидуальный индекс цены будет равен:

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.