Результаты сдачи экзамена по дисциплине «Рынок ценных бумаг»

Оценка знаний студентов, балл	х	5	4	3	2	Итого
Количество оценок	f	10	12	5	3	30

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний балл оценок, что можно сделать только, используя формулу средней арифметической взвешенной (см. табл. 1.6.1):

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы).

Так, в приведенном выше примере доля оценок соответственно составляет 33,3% (0,333); 40,0% (0,400); 16,7% (0,167) и 10,0% (0,100) от их общего количества. Тогда, с учетом несложного преобразования формулы средневзвешенной арифметической получим:

(1.6.4)

или

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример:

Таблица 1.6.3

Распределение скважин в одном из районов бурения по глубине

Группы скважин по глубине, м	Число скважин
До 500 500 - 1000 1000 - 1500 1500 - 2000 Свыше 2000	4 9 17 8 2
Итого	40

Для определения средней глубины скважин найдем середины интервалов скважин. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интервалов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). С учетом этого середины интервалов будут следующими:

250

750

1250

1750

2250

Используя среднюю арифметическую взвешенную (см. табл. 1.6.1), определим среднюю глубину скважин в одном из районов бурения:

Средняя арифметическая имеет определенные математические свойства, более полно раскрывающие ее сущность. Так, сумма отклонений отдельных вариант от средней равна нулю, а сумма квадратов таких отклонений приближается к минимуму. Эти два свойства лежат в основе изучения вариации признаков.

Если отдельные значения вариант увеличить (уменьшить) на величину А или в k раз, то средняя изменится соответственно.

Например, если денежные вклады граждан в Сбербанк скорректировать на уровень инфляции, составляющий 1,3, то средний размер вклада увеличится соответственно в 1,3 раза.

Средняя не изменится при пропорциональном изменении всех весов, но ее размер изменится, если произойдут структурные сдвиги.

Например, при неизменной курсовой стоимости акций отдельных эмитентов средняя стоимость акций может увеличиться за счет увеличения доли «дорогих» акций в общем количестве их продажи.

Средняя гармоническая используется для осреднения индивидуальных значений признаков из обратных величин путем их суммирования.

Для несгруппированных данных используется средняя гармоническая простая, если данные сгруппированы, то используют среднюю гармоническую взвешенную (см. табл. 1.6.1).

Пример: рассмотрим расчет средней прибыли на одну акцию по двум фирмам за отчетный период по сгруппированным данным, представленным в табл. 1.6.4:

Таблица 1.6.4