Решение:

Воспользуемся вспомогательной таблицей для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции:

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

ассоциации:;

контингенции: .

Причем, > всегда. Связь считается подтвержденной, если 0,5 или0,3.

=

=

Вывод: так как < 0,5 и< 0,3 , то варианты ответов опрашиваемых не зависят от их возраста.

3. Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета «Физика», тыс. человек:

Тип школы	Хорошее освоение курса	Среднее освоение курса	Проблемы с освоением курса
Гимназия Лицей Колледж	84,0 78,3 62,5	12,2 10,7 17,6	3,8 10,4 19,3

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы.

4. В результате проведённого обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различных форм собственности было опрошено 250 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности предприятия	Удовлетворённость уровнем жизни		Итого
	Вполне удовлетворён	Не удовлетворён
Бюджетная организация Частное предприятие	88 25	125 12	213 37
Итого	113	55	250

Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.

5. Имеются данные о связи между производством труб и выручкой предприятий российского трубного рынка в 2004 г.:

№ п/п	Производство труб, млн. тонн	Выручка, млн. долл.
1	0,60	330
2	0,78	602
3	0,53	360
4	0,58	450
5	0,76	623
6	0,68	230
7	0,90	897

//«Эксперт» №3 (450), 2005

Вычислите ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла.

6. По 10 однородным предприятиям имеются следующие данные:

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Количество рабочих с профессиональной подготовкой, %	10	12	14	17	24	28	30	35	40	50
Количество бракованной продукции, %	18	17	14	12	10	10	8	9	6	6

По исходным данным постройте однофакторную регрессионную модель зависимости между выпуском бракованной продукции и профессиональной подготовкой рабочих.

Вычислите показатели тесноты корреляционной связи.

7. По 8 продовольственным магазинам имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.	7	10	15	20	30	45	60	120
Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, %	10	9,0	7,2	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.

Изобразите графически корреляционную связь.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи.

8. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется следующими данными:

Источник средств	Малый бизнес	Средний бизнес	Итого
Банковский кредит Собственные средства	33 40	35 17	68 57
Итого	73	52	125

Вычислите коэффициенты ассоциации и контингенции. Какие выводы можно сделать на основании значений этих коэффициентов?

Тест

1. По направлению связи различают:

а) линейные;

б) прямые;

в) умеренные.

2. По аналитическому выражению связи бывают:

а) тесные;

б) криволинейные;

в) обратные;

г) сильные.

3. Функциональной является связь:

а) между двумя признаками;

б) при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака;

в) при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака;

4. Аналитическое выражение связи определяется с помощью метода анализа:

а) корреляционного;

б) регрессионного;

в) группировок.

5. Коэффициент эластичности показывает:

а) на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%;

б) на сколько изменится в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения;

в) степень тесноты связи между результативным и факторным признаком;

г) степень вариации результативного признака.

6. С помощью каких показателей характеризуется теснота связи?

а) коэффициент детерминации;

б) коэффициент регрессии;

в) коэффициент корреляции.

7. Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

а) частного коэффициента корреляции;

б) парного коэффициента корреляции;

в) множественного коэффициента корреляции;

г) частного коэффициента эластичности.

8. Отметьте правильное определение частной корреляции:

а) связь между двумя признаками;

б) зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

в) зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

9. По следующим данным рассчитайте линейный коэффициент корреляции: =4;=2;=1,5;=0,5;=4.

а)3;

б) 0,4;

в) 0,5;

г) 0,25.

10. Коэффициент корреляции показывает:

а) на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%;

б) на сколько изменится в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения;

в) степень тесноты связи между результативным и факторным признаком;

г) степень вариации результативного признака.

11. Множественный коэффициент корреляции изменяется в пределах:

а) от 0 до 1;

б) от -1 до 1.

12. Оценка значимости параметров модели регрессии осуществляется на основе:

а) коэффициента корреляции;

б) средней ошибки аппроксимации;

в) t – критерия Стьюдента.

13. Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе:

а) коэффициента детерминации;

б) F – критерия Фишера;

в) средней квадратической ошибки.

14. Мультиколлинеарность – это связь между:

а) признаками;

б) уровнями;

в) явлениями.

15. Определите величину коэффициента регрессии, если:

=20, =10,=0,8:

а) 1,6;

б) 0,4;

в) –1,6.

16. Коэффициент регрессии показывает:

а) на сколько %-тов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%;

б) на сколько изменится в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения;

в) степень тесноты связи между результативным и факторным признаком.

17. Для оценки тесноты связи между альтернативными признаками можно использовать:

а) коэффициент корреляции рангов;

б) коэффициент ассоциации;

в) коэффициент детерминации;

г) корреляционное отношение.

18. Коэффициент взаимной сопряженности используют для оценки тесноты связи между признаками, если:

а) оба признака количественные;

б) только факторный признак атрибутивный;

в) только результативный признак атрибутивный;

г) оба признака атрибутивные.

19. Коэффициент корреляции рангов используется для оценки тесноты связи между:

1) количественными признаками;

2) признаками, значения которых можно упорядочить;

3) атрибутивными признаками.

а) 1;

б) 1,2;

в) 2;

г) 1,3.

20. Уравнение регрессии имеет вид =7,1 + 1,5x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится у при увеличении х на одну единицу своего измерения:

а) увеличится на 1,5;

б) уменьшится на 1,5;

в) увеличится на 3,0;

г) не изменится.

1.10 Статистическое изучение динамики социально-

экономических явлений

1.10. 1 Понятие рядов динамики и их классификация

Среди основных задач статистики важное место занимает описание изменений показателей во времени, изучение процесса развития, динамики социально-экономических явлений. Для отображения динамики строят ряды динамики (хронологические, временные).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологическом порядке числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда - «y» и показатели времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени - «t».

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уровней, именуемой трендом, является одной из главных задач анализа рядов динамики.

Классификация рядов динамики:

1) В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на:

• моментные характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени (см. табл. 1.10.1);

• интервальные ряды динамики характеризуют значение показателя за определенные интервалы (периоды) времени (см. табл. 1.10.2).

Таблица 1.10.1