наибольшими напряжениями от внешних сил, уменьшают эти напряжения. Это происходит тогда, когда монтажные напряжения и наибольшие напряжения от внешних сил различны по знаку. Но они могут
быть и вредны, если знаки монтажных и наибольших напряжений от внешних сил совпадают. В этом случае грузоподъ¼мность конструкции
снижается.
В нашем случае, если внешняя сила направлена вниз, то монтажные напряжения вредны. Если бы стержень 2 был изготовлен длиннее, то тогда монтажные напряжения были бы полезны, т. к. суммарные напряжения в наиболее нагруженном втором стержне будут меньше.
На практике разрабатываются специальные при¼мы наведения полезных монтажных напряжений, например, предварительно напряж¼нный бетон.
2.6.3.Температурные напряжения в статически неопределимых системах
Это второй пример, когда в статически неопределимых системах возникают напряжения и при отсутствии внешних сил.
Напомним, что при температуре 1 длина стержня , а при температуре 2 + , ãäå = · ·( 2 − 1) (ðèñ. 2.6.6); - коэффициент
линейного температурного расширения материала стержня. Для стали= 1, 25 ·10−5м/(м · ), для медных сплавов = 1, 65 ·10−5ì/(ì · ).
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 2.6.6. Температурное расширение материала
Рассмотрим статически неопределимую конструкцию, в которой возникают температурные напряжения (рис. 2.6.7, а). При температуре 1 стержень вставлен без зазора и без натяга в массивное основание и ж¼стко соедин¼н с ним. Затем температура стержня изменилась и ста- ëà 2 (ðèñ. 2.6.7, б). Но связи не дают стержню удлиняться и в н¼м возникнут температурные напряжения.
Для определения нормальных сил применим метод сечений цилиндрической поверхностью (рис. 2.6.7, б). Изобразим вырезанную часть отдельно (рис. 2.6.7, â).
Уравнение статики:
− = 0; |
|
= = . |
Имеем одно уравнение статики и два неизвестных, т. е. конструкция один раз статически неопределима.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
На весь экран
Рис. 2.6.7. Определение температурных напряжений
Установим закономерность деформации: при изменении температуры длина стержня не изменяется, то есть = 0, но = + = 0.
Пусть стержень свободен и нагрет, тогда он удлиняется, но для того, чтобы = 0, нужно приложить сжимающую силу . Распишем
слагаемые удлинения
|
= |
· |
|
· |
( |
), |
|
= |
· |
. |
||
|
|
|
|
2 − |
|
|
|
· |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значения удлинений в уравнение деформаций, получа-
åì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
||
|
· |
|
· |
( |
2 |
− |
|
) + |
|
|
= 0, |
|||
|
|
|
|
|
|
· |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закрыть
откуда = − · · · ( 2 − ). Теперь определяем температурные напряжения = .
= − · · ( 2 − )
это формула для температурных напряжений.
Из формулы видно, что температурные напряжения не зависят от длины стержня. При нагреве в стержне возникают сжимающие , а при охлаждении растягивающие напряжения.
Какой может быть величина температурных напряжений? Например, рассмотрим трамвайный рельс, который монтировали летом в 30
жару. Какие же напряжения будут в н¼м зимой в 30 мороз? 1 = 30 ;
2 = −30 .
= −2 · 105 · 1, 25 · 10−5 · (−60) = 150 ÌÏà.
Фактически соединение рельсов нельзя считать абсолютно ж¼стким, поэтому напряжения будут несколько меньше.
Температурные напряжения могут быть только в статически неопределимых системах. В статически определимых системах они не возникают.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть