Если, в частном случае по всей длине вала к = , òî
= к ··
угол закручивания вала при постоянном крутящем моменте.
Îзнаке. Угол закручивания вала может быть как положитель-
ным, так и отрицательным. Из формулы видно, что знак совпадает
со знаком крутящего момента.
1) Если при расч¼те по формулам получилось > 0, то это означает,
что одно сечение повернулось относительно второго сечения против хода часовой стрелки, если смотреть со стороны первого сечения.
2) Если < 0, то поворот происходит по часовой стрелке.
7.4.Расчёт винтовых цилиндрических пружин с небольшим углом подъёма витка
Точный расч¼т на прочность винтовых пружин достаточно сложен, т.к. проволока винтовой пружины одновременно может испытывать растяжение (сжатие), кручение, сдвиг и изгиб.
Винтовая пружина может рассматриваться как пространственно изогнутый брус, ось которого представляет собой винтовую линию. Е¼ форма определяется средним диаметром витка , числом витков и
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
углом подъема . Подъ¼м витка можно характеризовать также шагом пружины . = · · tg . Для всех встречающихся на практике пружин шаг намного меньше длины окружности · , следовательно, угол подъ¼ма может рассматриваться как величина малая. Обычно
< 5 .
Пусть цилиндрическая винтовая пружина со средним диаметром витков , имеющая витков, угол подъема и диаметр поперечного
сечения проволоки, растягивается силами , приложенными вдоль оси пружины (рис. 7.4.1).
Рис. 7.4.1. Винтовая пружина
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Используя метод сечений, рассмотрим равновесие верхней части пружины (рис. 7.4.2, а). Действие отброшенной части заменим поперечной силой = и крутящим моментом к = · /2. Â ñèëó
малости угла наклона витков нормальной силой и изгибающим моментом можно пренебречь, тогда в поперечном сечении витка будут
действовать толmко две группы касательных напряжений: от среза |
|||||||||
= |
|
= |
4 · |
= |
к |
= |
8 |
· · |
|
|
|
· 2 (ðèñ. 7.4.2, б) и от кручения |
|
|
· 3 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
(ðèñ. 7.4.2, â) .
Рис. 7.4.2. Напряжения в поперечном сечении пружины
Как видно из распределения напряжений, в точке В поперечного се-
чения витка на внутренней стороне пружины касательные напряженияè совпадают по направлению, поэтому
|
|
= + |
= |
4 · |
+ |
8 · · |
= |
4 · · |
· |
(1 + |
2 · |
) |
|
|
|
· 2 |
|
· 3 |
|
· 2 |
|
|
|||
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
.
На внутренней и наружной поверхностz[ витка радиусы кривизны различны, поэтому используют более точную формулу для наибольших касательных напряжений
|
|
= |
8 · · |
· |
( |
4 |
· − 1 |
+ |
0, 615 |
), ãäå = / . |
|
· 3 |
4 |
· − 4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
Для пружин большого диаметра из тонкой проволоки / >> 1,
поэтому касательные напряжения от кручения значительно больше напряжений от среза , которые можно не учитывать, тогда
= |
8 · · |
. |
|
· 3 |
|
При таком упрощении легко вычислить перемещение оси пружины (осадку), которая обозначается через . Вырежем из пружины эле-
мент длиной (рис. 7.4.3). После нагружения второе сечение пово-
к·
рачивается отностительно первого на угол , где = · , тогда
= · = · к· .·
Просуммируем осадку по всей длине стержня пружины
= ∫0 |
|
·· |
|
∫0 |
|
|
|
= · |
= · · · , |
||||||
|
|
к |
|
|
|
к |
|
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 7.4.3. Перемещения в цилиндрической пружине
витков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ãäå = |
полная длина стержня пружины. Пренебрегая наклоном |
||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
, |
|
= · 4 . · |
· |
· |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ó÷ò¼ì, ÷òî к = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
к горизонтали получим |
|
|
|
|
|
|
, ãäå |
|
|
количество витков. |
||||||||||
|
|
|
|
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставив полученные соотношения в выражение для , получим |
|||||||||||||||||||||
|
= |
· |
|
· · 2 · · · · 2 |
|
= |
4 3 |
= |
8 3 |
. |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
· · 4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|||||||
Теперь об условии ж¼сткости пружины: ≤ [ ], где [ ] допускаемое значение осадки, следовательно
8 3
4
≤ [ ]
условии ж¼сткости пружины.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть