2.7.Учёт собственного веса в расчётах на прочность
Нужно ли учитывать собственный вес при расч¼те детали (стержня), испытывающей центральное растяжение (сжатие)? Рассмотрим
наиболее тяж¼лый случай, когда растягивающие силы и сила веса создают напряжения одного знака (рис. 2.7.1). Начало координат поместим в точке приложения силы . Найд¼м нормальную силу в сечении
методом сечений. Покажем силы, действующие на нижнюю часть:
Рис. 2.7.1. Расч¼ты на прочность с уч¼том собственного веса
( ) сила веса; ( ) нормальная сила в данном сечении .( ) = · · , где объ¼мный вес (вес единицы объ¼ма). Нижняя часть под действием всех сил находится в равновессии.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Уравнение статики:
( ) − · · − = 0, |
отсюда ( ) = · · + . |
Определяем напряжения
( ) = ( ) = + · .
Видно, что напряжения от сечения к сечению изменяются по линейному закону.
Изобразим эпюру напряжений, чтобы определить, в каком сечении действуют наибольшие напряжения. После построения эпюры можно
ответить на вопрос чему равно наибольшее напряжение
наиб = + · .
Запишем условие прочности:
наиб ≤ [ ], |
|
|
+ · ≤ [ ]. |
|
|
|
|||
|
|
|||
Перепишем его в виде |
|
|
|
|
|
≤ [ ] − · . |
|||
|
|
|||
Это окончательное условие прочности с уч¼том собственного веса, когда знак внешних сил совпадает со знаком силы веса.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Когда нужно учитывать собственный вес? Его нужно учитывать
тогда, когда наибольшее напряжение от веса сравнимо с допускаемым
·
напряжением, то есть если [ ] · 100% > 5%. Это может быть в двух
случаях.
1) При большой длине детали (бруса).
Пример: стержень выполнен из стали длиной = 10 м, = 78,5 êÍ/ì3, [ ] = 160 ÌÏà.
· |
· |
100% = |
78, 5 · 103 · 10 |
· |
100% = 0, 491%. |
|
[ ] |
160 · 106 |
|||||
|
|
Несмотря на большую длину, собственный вес приводит к изменению правой части менее чем на 0, 5%. В этом случае собственный вес в
расч¼тах не учитывается.
2) Для материалов, у которых допускаемое напряжение мало.
Пример: кирпичная кладка (рис. 2.7.2). Будем рассматривать кирпичный столб высотой = 10 м, = 18,0 êÍ/ì3, [ ] = 120 ÌÏà (êèð-
пичная кладка может работать только на сжатие).
· |
· |
100% = |
18 · 103 · 10 |
· |
100% = 15%. |
|
[ ] |
120 · 106 |
|||||
|
|
Это уже существенная величина и расч¼т необходимо вести с уч¼том веса. Поэтому при расч¼те на прочность кирпичной кладки собственный вес обязательно учитывается.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Рис. 2.7.2. Кирпичная кладка
При расч¼тах на прочность в машиностроении сила веса, как правило, не учитывается.
2.8.Вопросы для самопроверки
Что такое расч¼тная схема? Дайте определение гипотезы плоских сечений. Что такое абсолютное и относительное удлинение (укороче- ние)? Назовите основные характеристики пластичных и хрупких материалов. Объясните физический и геометрический смысл модуля продольной упругости. Что такое коэффициент Пуассона, зоны упругости, общей текучести, упрочнения? Что такое площадка текучести? Какое
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
явление называется накл¼пом? Какие задачи решаются при расч¼тах на прочность? Какие системы называются статически определимыми и какие статически неопределимыми? Что такое степень статической
неопределимости системы? Каким образом раскрывается статическая неопределимость? В каких случаях проводится расч¼т по допускаемым
напряжениям и в каких по предельным нагрузкам? Как определяется потенциальная энергия деформации при центральном растяжении и сжатии?
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть