ния могут возникать и при отсутствии внешних сил это температурные и монтажные напряжения. В статически определимых конструкциях такого не бывает.
2.6.1.Решение трёх основных задач применительно к статически неопределимым конструкциям
1. Проверка прочности.
Необходимо проверить прочность каждого элемента. Для -ого эле-
мента
| | ≤ [ ] .
Такую проверку необходимо сделать для всех элементов кон-
струкции. Если условие прочности будет выполняться для всех элементов системы, то работа конструкции в целом будет безопасной.
2. Назначение размеров поперечных сечений элементов. Для -ого элемента
≥ | |.
[ ]
На первый взгляд кажется вс¼ просто, однако задача намного сложнее, т. к. = ( 1, 2, . . . , ) есть функция от площадей всех элементов, поэтому в явном виде это неравенство не разрешимо. В статически неопределимых конструкциях часть элементов будет всегда
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
недогружена. Задача назначения размеров поперечных сечений элементов неопредел¼нна, то есть имеет бесчисленное множество решений.
На практике обычно задаются соотношениями искомых площадей1 : 2 : . . . : и задача становится определ¼нной. Далее задача решается методом попыток. В первой попытке берут любой элемент и
применяют к нему формулу назначения площади: (1) |
≥ |
| | |
. Площа- |
|
[ ] |
||
ди остальных −1 элементов определяются из заданного соотношения
площадей в первом приближении. Но оста¼тся неизвестным, удовлетворяются ли условия прочности в этих − 1 элементах. Поэтому нужно
проверить выполнение условий прочности во всех −1 элементах. Для-ого элемента
||
(1)≤ [ ] .
Если для всех элементов удовлетворяются условия прочности, то задача завершена. Но обычно часть неравенств не удовлетворяется и поэтому приходится делать вторую, третью и т. д. попытки. Однако, если во второй попытке исходить из наиболее нагруженного стержня, то эта попытка будет окончательной.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Наиболее нагруженный элемент имеет наибольшее отношение
|
|
|
− |
|
|
|
|
| |
| |
|
[ ] |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
, |
[ ] |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наиб |
|
|
|
|
|
|
|
|
тогда второе приближение запишется в виде (2) |
≥ |
| |
| |
. Ïî (2) |
|
[ ] |
|
, èñ- |
пользуя соотношение площадей, находятся (2)1 , (2)2 , . . . , (2). Эти площади будут окончательными, так как условия прочности во всех стержнях будут выполнены автоматически.
3. Определение грузоподъ¼мности.
Для определения грузоподъ¼мности запишем формулу
| |≤ [ ] · .
Из этого условия нужно определить допускаемую силу для каждого элемента. Получим совокупность допускаемых сил. За допустимую
силу для всей конструкции принимается наименьшая из них.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
2.6.2.Монтажные напряжения в статически неопределимых системах
В статически неопределимых системах внутренние силы могут возникать даже при отсутствии внешних сил.
Изобразим систему, рассмотренную в предыдущем параграфе. Пусть второй стержень изготовлен несколько короче. Так бывает всегда, т. к. изготовить деталь абсолютно точно невозможно, здесь монтажная
неточность (рис. 2.6.4).
Рис. 2.6.4. Определение монтажных напряжений
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Для того, чтобы собрать систему, необходимо второй стержень растянуть, а первый сжать. После сборки в элементах системы возникнут внутренние усилия при отсутствии внешних.
Изобразим систему после сборки. Усилия в стержнях определяются методом сечений. Необходимо показать кинематически возможные на-
правления системы сил. Если заранее известно направление сил (как в нашем случае), такое направление и нужно показать.
Для расч¼тов на прочность нужно знать силы 1 è 2. У нас четыре неизвестных и три уравнения статики. Следовательно, задача один раз статически неопределима. и нас не интересуют, поэтому
− 1 · + 2 · = 0,
то есть из тр¼х уравнений статики мы используем только одно это первое уравнение.
Установим закономерность деформаций системы (рис. 2.6.5): горизонтальный брус оста¼тся прямым и после сборки. Из подобия двух прямоугольных треугольников можно записать
1 |
= |
|
|
− 2 |
|
||
|
уравнение совместности деформаций: оно выражает тот факт, что горизонтальный брус оста¼тся прямым.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Назад
Рис. 2.6.5. Закономерность деформаций при монтаже
На весь экран
Перейд¼м к нормальным силам:
|
|
1 · |
|
|
|
|
|
|
|
1 · 1 |
= |
|
|||
|
|
|
|
||||
|
− |
2 · |
|
|
|||
|
|
|
|||||
2 · 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
это второе уравнение.
Строго говоря, в последней формуле вместо должно быть + ,
но в соответствии c гипотезой неизменности начальных размеров мы используем .
Решая систему из двух уравнений, находим нормальные силы è2, а затем 1 è 2. В стержне 1 они будут сжимающими (отрицательными), а в стержне 2 растягивающими (положительными).
Возникает вопрос: полезны или вредны монтажные напряжения? Они полезны, если в наиболее нагруженном элементе, складываясь с
Закрыть