4.10.1.I теория предельных напряжённых состояний

- теория наибольших нормальных напряжений (Г. Галилей, 1638 г.)

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным,

если наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта.

Следовательно, в этом случае расч¼т необходимо вести по наибольшему главному напряжению, т. е. | | наиб≤ [ ].

| 3 |≤ [ ] с.

I теория неплохо согласуется с опытными данными лишь в слу- чае всестороннего растяжения хрупких материалов. Во всех остальных случаях е¼ выводы не согласуются с результатами экспериментального исследования. Поэтому эта теория в настоящее время практически не применяется.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

4.10.2.II теория предельных напряжённых состояний

- теория наибольших относительных деформаций (Мариотт, 1686

ã).

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным, если наибольшая по абсолютной величине относительная линейная деформация не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта.

Следовательно, в этом случае расч¼т необходимо вести по наибольшей относительной деформации, т. е | | наиб≤ [ ].

Выражение в левой части получаем из обобщ¼нного закона Гука

| | наиб= 1 = 1 · [ 1 − · ( 2 + 3)].

Для получения выражения в правой части рассматриваем испытание образца при центральном растяжении. Тогда 1 = , 2 = 3 = 0. Подставив значения главных напряжений в уравнение, получим |

| наиб≤ , а переходя к предельному состоянию [ ] = [ ].

Тогда условие прочности по II теории предельных напряж¼нных состояний запишется в виде

1 − · ( 2 + 3) ≤ [ ] èëè

| 3 − · ( 1 + 2) |≤ [ ].

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

При расч¼те на прочность деталей из хрупких материалов II-я теория да¼т результаты, удовлетворительно согласующиеся с опытными данными. Для пластичных материалов эта теория не применима. Не подтверждается эта теория и при всестороннем сжатии.

4.10.3.III теория предельных напряжённых состояний

теория наибольших касательных напряжений (Кулон, 1773 г).

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным, если наибольшее касательное напряжение не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта .

Следовательно, в этом случае расч¼т необходимо вести по наибольшим касательным напряжениям, то есть наиб ≤ [ ].

Рассмотрим выражения в левой и правой части этого неравенства Левая часть (из круга Мора при объ¼мном напряж¼нном состоянии)

наиб = 1 − 3 .

2

Для получения выражения в правой части рассматриваем испытание образца при центральном растяжении. Тогда 1 = , 2 =3 = 0. Подставив значения главных напряжений в уравнение, получим

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

| | наиб≤ 2 , а переходя к предельному состоянию [ ] = [2]. Тогда условие прочности по III теории предельных напряж¼нных состояний

запишется в виде

1 − 3 ≤ [ ].

III теория хорошо согласуется с опытными данными для пластич- ных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию, Мор (1882 г.) предложил обобщ¼нную теорию

1 − · 3 ≤ [ ],

ãäå = тр для пластичных материалов,

тс

= вр для хрупких материалов.

вс

4.10.4.IV теория предельных напряжённых состояний

теория октаэдрических касательных напряжений (энергетическая теория) (Губерт, 1904 г.).

Напряжённое состояние детали в точке считается безопасным, если октаэдрическое касательное напряжение не превышает допустимого для данного материала значения, которое не зависит от

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

типа напряжённого состояния и может быть найдено из любого опыта.

Следовательно, в этом случае, расч¼т необходимо вести по октаэдрическим касательным напряжениям, то есть окт ≤ [ ].

Рассмотрим выражения в левой и правой частях этого неравенства. Левая часть

Тогда условие прочности по IV теории предельных напряж¼нных состояний запишется в виде

√

12 + 22 + 32 − 1 · 2 − 2 · 3 − 3 · 1 ≤ [ ].

IV теория хорошо согласуется с опытными данными для пластич- ных материалов.

Сравнивая формулы, устанавливающие условия прочности при различных теориях предельных напряж¼нных состояний, можно заметить, что в левых частях неравенств находятся алгебраические выражения

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

из главных напряжений. Следовательно, можно обобщить все теории и записать

экв ≤ [ ],

ãäå

√

экв = 12 + 22 + 32 − 1 · 2 − 2 · 3 − 3 · 1.

экв имеет и физический смысл это напряжение в растягиваемом

образце, напряж¼нное состояние которого равноопасно заданному (рис. 4.10.3).

Напряж¼нные состояния называют равноопасными, если они имеют одинаковые коэффициенты запаса прочности.

Коэффициент запаса прочности это число, показывающее во сколько раз нужно увеличить компоненты напряж¼нного состояния ( 1, 2, 3), чтобы оно стало предельным.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть

[ ]

и переходя к предельным величинам, получим [ ] = √3 .

При изучении тем ¾чистый сдвиг¿ и ¾поперечный изгиб¿, мы использовали значения [ ] ≈ (0, 5 − 0, 6) · [ ]. Теперь понятно, как полу-

чены эти значения. Заключение:

1.III и IV теории используются для расч¼та деталей из пластичных материалов, а результаты они дают разные;

2.III теория менее точна, так как не учитывает среднее главное напряжение, но она имеет простой вид и поэтому часто используется для проектировочных (прикидочных) расч¼тов;

3.IV теория более точная, более ж¼сткая, так как размеры детали, определ¼нные по этой теории, будут наименьшими. В авиастроении, в основном, используется IV теория.

Домашняя

JJ II

J I

Назад

На весь экран

Закрыть