7.6.3.Свободное кручение тонкостенных брусьев с замкнутым профилем
В связи с малой толщиной профиля можно сделать следующие допущения (рис. 7.6.5):
Рис. 7.6.5. Кручение тонкостенного бруса с замкнутым профилем
1)касательные напряжения по толщине сечения не изменяются;
2)направление касательных напряжений параллельно касательной
êсрединной линии сечения.
2 |
· 2· |
· , отсюда |
1 · 1 = 2 · 2 = · = ∑. |
|
= |
|
1 · |
|
1 · |
|
= |
|
|
поток касательных напряжений, тогда |
|
|
|
|
|||||
Следовательно, поток касательных напряжений по длине срединной линии не меняется.
Рассмотрим в поперечном сечении замкнутого контура элементар-
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
ный участок длиной (рис. 7.6.6)
к = |
· · · ( ) = · · |
( ) · , |
íî ( )· = 2· *, ãäå * площадь заштрихованного треугольника,
Рис. 7.6.6. Определение касательных напряжений основанием которого является дуга срединной линии . Следователь-
íî |
|
( ) · = 2 · *. Тогда к = · · 2 · * , откуда = |
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
· |
|
* |
· |
|
|||
. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наибольшие касательные напряжения действуют в точках сечения с наименьшей толщиной стенки
к
наиб = 2 · * · наим ,
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
ãäå к = 2 · * · наим условный момент сопротивления сечения кру- |
|
|
|||
Домашняя |
|||||
чению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Угловое перемещение определим из энергетических условий: = |
|
|
|||
JJ |
II |
||||
(ðèñ. 7.6.7): |
|
||||
|
|
|
|||
|
J |
I |
|||
|
|
|
|||
Назад
На весь экран
Рис. 7.6.7. Определение перемещений бруса
1
= 2 · к · работа внешних сил.
Энергия деформации может быть определена через удельную
2
энергию деформации 0 = 2 · .
Закрыть
Выделим в тонкостенном брусе элемент = · · , тогда
= |
0 · = |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
)2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
· · · |
· |
|
= |
|
· |
|
|
|
· |
|
|
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
2 · |
|
|
2 |
· |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
= ( |
к |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
· |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2 · * ) |
2 · |
|
= 2 · (2 · ·*)2 · |
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
· к · = |
· |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 · (2 · *)2 · |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
к · |
|
= |
к · |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
|
(2 · *)2 |
|
· к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ãäå к = |
(2 · *)2 |
|
условный момент инерции сечения при кручении |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тонкостенного стержня с замкнутым профилем.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть