Глава 3
Сдвиг
3.1.Основные понятия о сдвиге
Будем рассматривать кручение тонкостенной трубки (рис. 3.1.1). Трубка закручивается парой сил.
Рассекаем трубку плоскостью, перпендикулярной е¼ оси. Верхнюю часть отбрасываем и рассматриваем нижнюю часть.
В сечении действуют только касательные напряжения . Нормаль-
ных напряжений в сечении не будет. Вырежем элемент из стенки трубки. Пусть это будет элементарный кубик (элемент рассматривается в пределе, когда длина р¼бер стремится к нулю).
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Рис. 3.1.1. Кручение тонкостенной трубки
Покажем кубик и напряжения, действующие на него. На нижней грани касательное напряжение будет таким же, как и на верхней грани, но противоположного направления. На передней и задней гранях напряжений нет. Если предположить, что на боковых гранях тоже нет напряжений, то элемент не будет находиться в равновессии. Поэтому на боковых гранях должны быть касательные напряжения, создающие момент противоположного направления.
Таким образом, мы пришли к закону парности касательных напряжений . Из рисунка видно: касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены либо оба к ребру, либо оба от ребра.
По существу это закономерность статики.
Напряжённое состояние, при котором по граням четырём эле-
Назад
На весь экран
Закрыть
мента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом.
Бывает просто сдвиг, когда наравне с касательными напряжения-
ми есть небольшие нормальные напряжения. Например, закл¼пка, где наравне с касательными напряжениями есть небольшие нормальные
напряжения.
Пример (рис. 3.1.2): если условие << выполняется, то будет
сдвиг, а если это условие не выполняется кроме сдвига будет еш¼ изгиб.
Рис. 3.1.2. Нагружение, вызывающее сдвиг
Рассмотрим деформации при сдвиге (рис. 3.1.3).
При сдвиге высота элемента не меняется, так как нет нормальных напряжений. Здесь абсолютный сдвиг, но он не может служить
мерой интенсивности сдвига (зависит от размеров элемента), поэтому введ¼м относительный сдвиг.
Домашняя
JJ II
J
I
Назад
На весь экран
Закрыть
Домашняя
JJ II
J I
Рис. 3.1.3. Деформации при сдвиге
относительный сдвиг, является мерой интенсивности сдвига,угол сдвига,
= tg ≈ (в рад) так как перемещения очень малы. Следовательно, относительный сдвиг равен углу сдвига, поэтому в
дальнейшем будем говорить: угол сдвига или угловая деформация. Как связаны между собой и ? Этот вопрос изучался опытным
пут¼м, но его можно решить и теоретически, исходя из закона Гука. Было установлено
= · ,
где модуль сдвига или модуль упругости при сдвиге (модуль попе-
речной упругости, модуль упругости второго рода).
Это третья упругая постоянная материала ( , , ). Каковы зна- чения ? Для стали = 0, 8 · 105 МПа (в среднем).
Назад
На весь экран
Закрыть